Tvorba konceptuálního modelu Obecné systémové vlastnosti fyzikálního světa Vazebné grafy Fyzikální analogie při modelování cirkulace

Modelování fyzikálního světa - analogie u1 u2 iR Elektrická doména R uR = iRR ur = u1-u2 Mechanická doména F F = vRm Zobecněné úsilí „e“ Zobecněný tok „f“ e=rf v Hydraulická doména Q dP = QR1 P1 P2 dP = P1-P2 Termodynamická doména dT = QR1 Q dT= t°1-t°2 Chemická doména Q dc = QRc dc = c1-c2 c1 c2

Zobecněný rezistor (spotřebič energie) flow effort 1/R flow effort

Modelování fyzikálního světa - analogie Q=C *uC Elektrická doména 1 uC = Q C = iC dt Mechanická doména pružina F x x=C *F 1 F = x C = vC dt v - rychlost) Hydraulická doména 1 P = V C = fC dt V=C *P přítok fc P V Zobecněné úsilí „e“ Zobecněný tok „f“ e=1/c * f dt Termodynamická doména q=C *dT dT= t°1-t°2 Q - skladované teplo 1 dT = q C = fq dt fq - tepelný tok q fq t°1 t°2

Zobecněný akumulátor (akumulace energie) flow effort der flow effort C C*effort pružina F x v - rychlost) dT= t°1-t°2 Q - skladované teplo fq - tepelný tok q fq t°1 t°2 přítok fc P V

Modelování fyzikálního světa - analogie Mechanická doména v m m*v p der F Hybnost p F I v p 1/m Impuls síly I = změna hybnosti p v=1/m dF dt Průtočná hybnost Indukční tok Elektrická doména Hydraulická doména

Zobecněná hybnost (akumulace kinetické energie) effort flow der effort flow L L*flow

Obecné systémové vlastnosti Zobecnělé úsilí (effort) e C q=Ce Zobecnělá akumulace (quantity) ò Zobecnělá hybnost R e=Rf p q ò L p=Lf f Zobecnělý tok (flow) 10

Obecné systémové vlastnosti Zobecnělé úsilí (effort) úsilí hybnost tok akumulace e C q=Ce Zobecnělá akumulace (quantity) ò Zobecnělá hybnost R e=Rf p q ò L p=Lf f Zobecnělý tok (flow) 11

Obecné systémové vlastnosti úsilí hybnost tok akumulace e ò p f ò q napětí indukční tok proud náboj síla impuls síly rychlost poloha moment impuls momentu síly úhlová rychlost úhel tlak průtočná hybnost objemový průtok objem koncentrace molární průtok množství teplota tepelný tok teplo teplota entropický průtok entropie 12

Obecné systémové vlastnosti energie úsilí hybnost tok akumulace e ò p f ò q napětí indukční tok proud náboj síla impuls síly rychlost poloha moment impuls momentu síly úhlová rychlost úhel tlak průtočná hybnost objemový průtok objem koncentrace molární průtok množství teplota tepelný tok teplo teplota entropický průtok entropie 13

Obecné systémové vlastnosti Zobecnělé úsilí (effort) e Zobecnělá akumulace (quantity) ò C q=Ce Zobecnělá hybnost R e=Rf p q ò L p=Lf energie f Zobecnělý tok (flow) Obecné systémové vlastnosti 14

Elektrický obvod a mechanický systém iL = uLdt 1 L R L uL = L diL dt uR = iRR us C uC = iC dt 1 C Fd = a v Fm = m dv dt tlumič setrvačná hmotnost m síla F pružina v = Fmdt 1 m Fs = v dt 1 Cs

Akumulátory energie Akumulátory energie Spotřebiče energie

Zdroje energie e flow effort f flow effort

Měniče energie - transformátory u1=ku2 i2=ki1 n flow1=flow2*n flow2 effort2=effort1*n effort1 p=(1/S)F Q=(1/S) v M2=k M1 ω1=k ω2 F2=k F1 v1=k v2 1/n flow1=flow2/n flow2 effort2=effort1/n effort1

Měniče energie - gyrátory effort1=r*flow2 r flow1 effort2=r flow1 flow2 effort1 1/r flow1=effort2/r effort2 flow2=effort1/r

Spotřebiče energie - odpory flow effort 1/R flow effort

Akumulátory energie - kapacitory flow effort der flow effort C C*effort

Akumulátory energie - kapacitory Úsilí (napětí, tlak, síla) 1/C flow effort der flow effort C C*effort Naakumolovaný tok (náboj, objem, natažení spirály)

Příklad kapacitoru se složitějším chováním

Akumulátory energie - induktory effort flow der effort flow L L*flow

Konceptuální model Přeměna energie Přenos a zpracování informací (a řízení) Zdroje energie (zdroje zobecněného úsilí či toku) Spotřebiče energie (odpory) Akumulátory energie (kapacitory a induktory) Měniče energie (transformátory a gyrátory)

Konceptuální model Přeměna energie Přenos a zpracování informací (a řízení)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Směr přenosu energie

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) e e f f e e f f

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní jednobrany e flow effort Ideální zdroj úsilí e SE f Ideální zdroj toku SF e f f flow effort

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní jednobrany R flow effort Rezistor R e f 1/R flow effort R e f

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní jednobrany 1/C flow effort Kapacitor C e f der flow effort C C*effort C e f

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní jednobrany Induktor 1/L effort flow L e f der effort flow L L*flow L e f

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní dvoubrany Transformátor n flow1=flow2*n flow2 effort2=effort1*n effort1 TF e f effort1=effort2/n 1/n flow1 flow2=flow1/n effort2 TF e f

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní dvoubrany Gyrátor effort1=r*flow2 r flow1 effort2=r flow1 flow2 GY e f effort1 1/r flow1=effort2/r effort2 flow2=effort1/r GY e f

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) 1 Stejný tok Algebraická suma úsilí = 0

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Kauzální analýza

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Stejné úsolí Algebraická suma toků = 0

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Kauzální analýza

vazební grafy (výkonové grafy) Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Generování uzlů Generování hran Vyznačení orientace přenosu výkonu Metody redukce grafů Vyznačení kauzality Význam pro generování algoritmu v kauzálních modelovacích nástrojích

Kauzální modelovací nástroje Matlab/Simulink

Kauzální modelovací nástroje Je jednoznačně definován postup výpočtu Kauzální modelování Model v Simulinku vyjadřuje spíše způsob výpočtu než strukturu modelované reality Matlab/Simulink

Akauzální modelovací nástroje Komponenty obsahují rovnice Propojení komponent přes konektory Soustava rovnic Akauzální modelování

Jednoduchý model plicní mechaniky

Jednoduchý model plicní mechaniky

Jednoduchý model plicní mechaniky

Jednoduchý model plicní mechaniky

Model plicní mechaniky s inertancí

Model plicní mechaniky s inertancí

Jednoduchý model plicní mechaniky

V Modelice lze programovat i blokově Pozor při přebírání modelů ze Simulinku! Struktura modelů je pak vzdálena struktuře modelovaného originálu a vystihuje spíše způsob výpočtu.

Konceptuální model Přeměna energie Přenos a zpracování informací (a řízení)

Elektrické, hydraulické analogie při modelování fyziologických systémů Hodkgin Huxley model membrány

Elektrické, hydraulické analogie při modelování fyziologických systémů Model mechaniky kosterního svalu

Stejné úsilí (síla) u sériových prvků Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému zapojení v mechanické doméně Stejné úsilí (napětí, tlak) u paralelně zapojených prvků elektrické či hydraulické domény Stejné úsilí (síla) u sériových prvků

Stejné úsilí (síla) u sériových prvků Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému zapojení v mechanické doméně Stejné úsilí (napětí, tlak) u paralelně zapojených prvků elektrické či hydraulické domény Stejné úsilí (síla) u sériových prvků

Stejný tok (rychlost) u paralelně zapojených prvků Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému zapojení v mechanické doméně Stejný tok (proud, tok) u sériově zapojených prvků elektrické či hydraulické domény Stejný tok (rychlost) u paralelně zapojených prvků

Stejný tok (rychlost) u paralelně zapojených prvků Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému zapojení v mechanické doméně Stejný tok (proud, tok) u sériově zapojených prvků elektrické či hydraulické domény Stejný tok (rychlost) u paralelně zapojených prvků

Mechanická doména Elektrická doména

Využití implicitních rovnic Ideální dioda, Ideální chlopeň v= p2- p1 = 0 p1 p2 i i p1 p2 i = 0 v= p2- p1 <= 0 v=0 když i >= 0 v i=0 když v =< 0 i v

Využití implicitních rovnic Ideální dioda, Ideální chlopeň v= p2- p1 = 0 p1 p2 i i v= p2- p1 <= 0 s> 0 p2 p1 i = 0 v s<0 s= 0 = s : s<0 = 0 : s>=0 = 0 : s<0 = s : s>=0 i v s

Využití implicitních rovnic Ideální dioda, Ideální chlopeň s i v=s s> 0 i=s i i=0 v s s<0 s= 0 = 0 : s<0 = s : s<0 i v = s : s>=0 = 0 : s>=0 s

Využití implicitních rovnic Ideální dioda, Ideální chlopeň s<0 s> 0 s= 0 open=false open=true v s i v=s v=0 i=0 i=s model IdealDiode „An Ideal Diode“ extends Modelica.Electrical.Analog.Interface.OnePort; protected Real s „Parametric independent variable“ Boolean open; equation open = s>0; v = if open then 0 else s; i = if open then s else 0; end IdealDiode = 0 : s<0 = s : s<0 i u = s : s>=0 = 0 : s>=0 s

Pulzní pumpa C Proměnná poddajnost resp. elasticita (C) R R Zdroj tlaku

Fyzikální analogie při modelování cirkulace Konceptuální schéma R - rezistence R C - kapacitor C C L - induktor R X - chlopeň R C X Kapacitory s proměnnou kapacitancí X R C C X R X R C C R L C R R C C C R R