Autor: Mgr. Jana Pavlůsková Datum: duben 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Geometrie v rovině a v prostoru Téma: Množiny bodů dané vlastnosti – konstrukční úlohy Anotace: Prezentace nabízí podrobný postup konstrukcí s využitím množin bodů dané vlastnosti. Obsahuje také opakování ve formě základních příkladů množin bodů dané vlastnosti a sadu příkladů k procvičení, které je možno využít jako domácí úkol.
Konstrukční úlohy 1
Opakování Najděte množinu všech středů kružnic s poloměrem r = 3,5 cm, které procházejí daným bodem A.
Hledanou množinou bodů je kružnice k(A; 3,5 cm).
Příklad Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB| = 6,4 cm; v c = 2,9 cm; b = 4,1 cm.
Náčrt
Rozbor 1. C k(A; b)
Rozbor 1.C k(A; b) 2.C q ‖ c
1.AB; |AB| = 6,4 cm
p
p 2.q; q || AB, v(AB, q) = 2,9 cm
p 1.AB; |AB| = 6,4 cm 2.q; q || AB, v(AB, q) = 2,9 cm 3.k; k(A; 4,1 cm)
p 1.AB; |AB| = 6,4 cm 2.q; q || AB, v(AB, q) = 2,9 cm 3.k; k(A; 4,1 cm) 4.C; C ϵ q∩k
p 1.AB; |AB| = 6,4 cm 2.q; q || AB, v(AB, q) = 2,9 cm 3.k; k(A; 4,1 cm) 4.C; C ϵ q∩k 5.Δ ABC
Diskuze V diskuzi se zabýváme počtem řešení úlohy. Kružnice k protíná přímku q ve dvou bodech. To plyne z toho, že poloměr kružnice, strana b, je delší než vzdálenost přímky q od strany c (výška v c ). Úloha má tedy 2 řešení.
Příklady k procvičení 1.Sestrojte trojúhelník KLM, jestliže m = 6 cm, v k = 4,7 cm, k = 62 mm. 2.Sestrojte trojúhelník XYZ, jestliže v z = 9,4 cm, |XZ| = 8,6 cm, |XY| = 5,8 cm. 3.Sestrojte trojúhelník PQR, jestliže |RQ| = 74 mm, r = 4,6 cm, v r = 0,74 dm.