David Kramoliš Vedoucí práce: Doc. RNDr. René Kalus, Ph.D. Modelování otevřených systémů metodou kanonického a grand-kanonického Monte Carlo David Kramoliš Vedoucí práce: Doc. RNDr. René Kalus, Ph.D.

Cíl a motivace Modelování systémů v uzavřených a otevřených dutinách (lokální struktura látek, dutiny v makromolekulách, póry) metodami Monte Carlo. Simulace obsazení dutin atomy a molekulami a zkoumání struktury a termodynamických vlastností modelových (LJ) systémů.

Metody Kanonické MC Simulace s N částicemi interagujícími Lennard-Jonesovým potenciálem (možno několik typů najednou) v L-J dutině (či tuhá stěna) Zjednodušené schéma: 0) Načtení parametrů 1) Vygenerování či načtení prvotní konfigurace částic 2) Vytvoření testovací konfigurace (posun částic v náhodném směru) 3) Test konfigurace podle metropolisova algoritmu (U – celkový potenciál, kb – boltzmannova konstanta, T – term. teplota) 4) Přijmutí či odmítnutí konfigurace 5) Výpis studovaných proměnných a poloh částic (lze potlačit) 6) Výpis aversu se středními hodnotami a tepelnou kapacitou Počet vynechávaných kroků Počet simulačních (ekvilibrizačních) kroků

Metody Grand-kanonické MC – Metoda č. 1 Soubor NVT simulací s N částicemi interagujícími Lennard-Jonesovým potenciálem v L-J dutině (či tuhá stěna), během kterých dochází ke vkládání virtuální částice Zjednodušené schéma: 0) Načtení parametrů, výpočet efektivního objemu 1) Vygenerování či načtení prvotní konfigurace částic 2) Vytvoření testovací konfigurace, test konfigurace podle metropolisova algoritmu, přijmutí či odmítnutí konfigurace 3) Vkládání virtuální částice a výpočet rozdílů potenciálních energií 4) Výpis studovaných proměnných a poloh částic (lze potlačit) 5) Výpis aversu se středními hodnotami a tepelnou kapacitou (lze potlačit) 6) Výpočet podílu pravděpodobností (P(N+1)/P(N)) (ρ – hustota, μexcess – excess chemický potenciál, Vef – efektivní objem dutiny) 7) Přepočet podílů pravděpodobností na pravděpodobnosti Počet vynechávaných kroků Počet simulací Počet simulačních (ekvilibrizačních) kroků

Metody Grand-kanonické MC – Metoda č. 2 Soubor bloků NVT simulací s N+1 částicemi interagujícími Lennard-Jonesovým potenciálem v L-J dutině (či tuhá stěna), z nichž jedna je po dobu simulace fixovaná na stejné pozici Zjednodušené schéma: 0) Načtení parametrů, výpočet efektivního objemu 1) Vygenerování či načtení prvotní konfigurace částic 2) Vytvoření testovací konfigurace, test konfigurace podle metropolisova algoritmu, přijmutí či odmítnutí konfigurace 3) Výpočet exponenciály rozdílu potenciálních energií 4) Výpis studovaných proměnných a poloh částic (lze potlačit) 5) Výpis aversu se středními hodnotami a tepelnou kapacitou (lze potlačit) 6) Výpočet střední hodnoty exponenciál 7) Výpočet podílu pravděpodobností (P(N+1)/P(N)) (ρ – hustota, μexcess – excess chemický potenciál, Vef – efektivní objem dutiny) 8) Přepočet podílů pravděpodobností na pravděpodobnosti Počet vynechávaných kroků Blok simulací Počet simulačních (ekvilibrizačních) kroků Počet bloků simulací

Stav prací Kanonické MC Grand-kanonické MC – 2 metody Metoda vkládání virtuální částice během kanonické simulace Metoda série kanonických simulací s jednou zafixovanou částicí Simulované žíhání 3 typy částic interagující Lennard-Jonesovým potenciálem Kulová dutina interagující s částicemi potenciálem tuhé stěny a Lennard-Jonesovou interakcí (přitažlivou a odpudivou či pouze odpudivou) Sledované veličiny Kanonické MC – tepelná kapacita, local density profile, střední hodnoty interakčních energií, polohy částic (MolDraw), rozložení klastru (poloha těžiště klastru), vzdálenosti částic od středu dutiny či těžiště klastru, ratio (podíl přijatých ku nepřijatým konfiguracím), velikosti elementárních posunutí částic Grand-kanonické MC – pravděpodobnosti obsazení dutiny určitým počtem částic, efektivní objem, NVT charakteristiky během jednotlivých simulací

Výsledky Simulované žíhání – tuhá stěna 3 částice 5 částic 4 částice

Výsledky Simulované žíhání – tuhá stěna 7 částic 13 částic 19 částic

Výsledky Simulované žíhání – 13 částic – L-J interakce – závislost na velikosti dutiny 6 sigma 10 sigma 2 sigma

Výsledky Simulované žíhání – 13 částic – repulzní L-J interakce – závislost na velikosti dutiny 6 sigma 10 sigma 2 sigma

Výsledky Termodynamika L-J systémů s 13 částicemi – tepelná kapacita a celkový potenciál pro L-J dutiny s poloměry 2, 2.1, 2.2, 2.4, 3 sigma a tuhou stěnu (z náhodné a rovnovážné konfigurace)

Výhledy a plánovaná rozšíření Rozšíření modelu dutiny (krychlová dutina, modul pro obecnou dutinu) Přidání částicové klece (částice jednoho typu zafixované po celou dobu simulace) Paralelizace programu (OpenMP) Další interakční modely Rozšíření programu pro simulace molekulových systémů Přidání vnějšího silového pole, jež by ovlivňovalo pravděpodobnost změny polohy částice v daném směru Vícejazyčnost

Závěr Děkuji za pozornost.