TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové analýzy

Rozhodování Komerčně úspěšné a široce rozšířené termíny Systémy pro podporu rozhodování (DSS) Znalostní systémy Expertní systémy Systémová analýza rozhodovacího procesu a pod. NEBO Konkrétní metody volby rozhodnutí Rozhodovací modely a hry – výpočetní postupy

Rozhodovací modely a teorie her Vznikly z potřeby modelovat chování hráčů hazardních her a pomoci jim vybrat nejlepší strategie. Uplatnění i v ekonomických problémech Modelování konfliktních situací – modely her Teorie rozhodování – volba nejlepšího rozhodnutí s ohledem na možný vývoj situace.

Rozhodovací modely Volba nejlepšího rozhodnutí z několika možných Každé rozhodnutí je ovlivňováno budoucím stavem světa Většinou neopakovatelné situace

Prvky rozhodovacího modelu Alternativy rozhodnutí Stavy okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistota

Alternativy rozhodnutí Volba strategie firmy Stavy okolností Alternativy rozhodnutí Výplaty vij Riziko pj

Možnosti řešení rozhodovacích modelů Volba dominantní alternativy Volba nejvýhodnější alternativy Volba alternativy podle nejvyššího užitku

Volba dominantní alternativy (max) Dominance podle výplat: aI dominuje aK Dominance podle stavů okolností : aI dominuje aK Dominance podle pravděpodobností : aI dominuje aK

Dominance podle výplat

Dominance podle stavů okolností

Dominance podle pravděpodobností

Volba nejvýhodnější alternativy Rozhodování za jistoty Rozhodování za nejistoty maximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidlo Rozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

Volba strategie za jistoty

Volba strategie za nejistoty

Volba strategie za nejistoty

Volba strategie za rizika

Přestávka

Hra Nalezení optimální strategie hráčů v hazardních hrách Konflikt zájmů Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí, strategie Model konfliktní situace Kooperativní a nekooperativní Antagonistická - neantagonistická Probíhá v čase Opakuje se - neopakuje se

Prvky modelu hry Hráči Strategie Výplaty Počet hráčů Inteligentní a neinteligentní hráči Vytvářejí či nevytvářejí koalice Strategie Chování hráče ve hře Konečný či nekonečný počet strategií Hra - partie - strategie – tah Výplaty Hodnotící - výplatní funkce Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů

Řešení hry Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

Maticová hra Dva inteligentní hráči Konečné množiny strategií každého hráče Konstantní, resp. nulový součet Výplaty pro každou dvojici strategií Výplatní matice

Hra dvou inteligentních hráčů Strategie prvního hráče Výplaty aij prvního hráče Strategie druhého hráče

Čistá a smíšená strategie Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

Řešení v oboru čistých strategií Pohled protihráče První hráč Druhý hráč Pohled hráče

Sedlový bod hry Dvojice strategií (Rk, Sh) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry Pro sedlový bod platí  i=1, ... ,m a  j=1, ...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

Řešení v oboru čistých strategií Věta o čistých strategiích Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

Hra dvou inteligentních hráčů

Řešení v oboru smíšených strategií Smíšená strategie prvního hráče r = (r1, r2, ... , rm)T, kde  ri = 1 Smíšená strategie druhého hráče s = (s1, s2, ... , sn)T , kde  sj = 1 Musí platit

Řešení v oboru smíšených strategií První hráč chce platbu alespoň w (maximin) rTaj  w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r  0 w  max Druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) ais  w pro každé i=1,...,m  sj = 1 s  0 w  min

Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

Hra dvou inteligentních hráčů První hráč Druhý hráč 0,5r1 + 0,7r2  w 0,5s1 + 0,8s2  w 0,8r1 + 0,4r2  w 0,7s1 + 0,4s2  w r1 + r2 = 1 s1 + s2 = 1 r1 , r2  0 s1 , s2  0 w  max w  min Řešení r1 = 0,5 r2 = 0,5 s1 = 0,667 s2 = 0,333

Přestávka

Dvoumaticová hra Neantagonistická konečná hra dvou hráčů, žádný vztah mezi výplatami Nekooperativní Kooperativní Kooperace přináší výhodu Obecně více hráčů Hráč se účastní jedné či více koalic Jak rozdělit výhru

Hra dvou firem Strategie prvního hráče Výplaty prvního hráče M1 a druhého hráče M2 Strategie druhého hráče

Dominující strategie Strategie hráče přinášející nejlepší výsledek při jakékoliv strategii protihráče Dominované strategie je možno ze hry vypustit

Řešení nekooperativní hry Rovnovážná strategie – Nashův rovnovážný bod Stupeň vynucení nižší než u maticové hry Taková strategii každého hráče, která přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

Řešení nekooperativní hry R* a S* je rovnovážný (Nashův) bod hry pokud platí První hráč M1(R, S*)  M1(R*, S*) Druhý hráč M2(R*, S)  M2(R*, S*) Pohled hráče – udělá chybu Druhý nemusí být zvýhodněn

Nashův bod hry Nekooperativní dvoumaticová hra může mít: Jeden Nashův bod Několik rovnovážných bodů existuje dominující Nashův bod R** a S** M1(R**, S**)  M1(R*, S*) M2(R**, S**)  M2(R*, S*) neexistuje dominující Nashův bod Žádný rovnovážný Nashův bod

Řešení nekooperativní hry Existuje jediný Nashův bod (dominantní strategie pro firmu A)

Řešení nekooperativní hry Existují dva Nashovy body (jeden dominantní)

Řešení kooperativní hry Smlouvy o volbě strategií Smlouvy o přerozdělení výhry Kooperace – společně získají více než každý sám

Řešení kooperativní hry Zaručená výhra První hráč Druhý hráč Společně Podstatná hra v(1, 2) > v(1) + v(2)

Řešení kooperativní hry Přenosná výhra Jak bude výhra rozdělena? První hráč a1, druhý hráč a2 Jádro hry – rozdělení výhry splňuje podmínky: a1 + a2 = v(1, 2) a1  v(1) a2  v(2) Rozdělení Charitativní (rovným dílem) spravedlivé (v poměru k v(1), v(2)) zaručená výhra + zbytek rovným dílem

Řešení kooperativní hry Přenosná výhra podstatná hra 95  (-1) + (-3) výhodná dohoda o rozdělení 95, ale jak?

Řešení kooperativní hry Nepřenosná výhra Na jakých strategiích se hráči dohodnou? Dosažitelné rozdělení splňuje podmínky: a1 = M1(X*, Y*)  v(1) a2 = M2(X*, Y*)  v(2) Dosažitelných rozdělení může být více Jak vybrat z paretovských rozdělení?

Řešení kooperativní hry Dosažitelné výhry - (-1) + (-3) Nepřenosná výhra - čtyři dosažitelná rozdělení, jedno paretovské

Děkuji za pozornost