17BBTEL Cvičení 6

Vliv fázového posunu na napětí Pro obvod na obrázku najděte napětí UAB Zobrazte jeho RMS hodnotu V transientní analýze zobrazte jeho časový průběh V(A, B) Proč rozdíl RMS hodnot Ua – Ub neodpovídá RMS hodnotě rozdílu časových průběhů? Změní se nějak velikost napětí Uab, pokud zaměníme induktor a rezistor R2 (kapacitor a rezistor R1)?

Přechodný děj 2. řádu - defibrilátor Kapacitor s kapacitou 45 mF nabijeme na energii 400 J. Ze 2. cvičení víme, že na kapacitoru bude napětí 4216 V. Nyní nabitý kapacitor vybijeme přes induktor s indukčností 0,3 H do pacienta, odpor cívky a pacienta uvažujme při tomto napětí 50 W. Simulujte časový průběh defibrilačního impulsu. Jaký je maximální proud, tekoucí do pacienta? Jaká je doba trvání T půlvlny? Jaké maximální napětí bude na těle pacienta? Jaký je maximální okamžitý výkon  V obvodu není zdroj. Co bude místo něj?  Napětí na kondenzátoru! Jak ho zadat? Value = 45u, IC=4216. IC je zde „Initial Condition“ – počáteční podmínka, u kondenzátoru napětí.

Přechodný děj 2. řádu - defibrilátor Časový průběh napětí a proudu na elektrodách RLC defibrilátoru

Rezonanční obvod Sériový obvod je napájen z harmonického zdroje napětí s amplitudou 1V. Kapacita je 1mF, indukčnost 0.1H. Jaká musí být frekvence zdroje (předpokládejme, že obvod je naladěn přesně na rezonanční frekvenci) a jaký musí být odpor, aby na kapacitoru bylo napětí s amplitudou 100V? Simulujte časový průběh napětí na jednotlivých prvcích v obvodu. POZOR! Napětí zadejte jako rozdíl napětí mezi dvěma uzly, např. V(1,2), uzly vybírejte postupně tak, jak jdou ve smyčce za sebou, ne přímo V(C1), V(L1), … - MicroCap může v případě V(C1) syntaxe vzít pořadí uzlů obráceně – bude špatně fáze Time Range nastavte na 0.5 s.  POZOR! Parametr transientní analýzy Maximum Time Step nastavte na 1u, jinak dostaneme vlivem vzorkování signálu (Microcap počítá časové průběhy v diskrétních bodech, jako kdyby byly vzorkované třeba v CD přehrávači) chybný časový průběh – porovnejte s případem, kdy necháte defaultně 0.

Rezonanční obvod Takto vypadá simulovaný časový průběh, pokud nenastavíme Maximum Time Step Časový průběh je „podvzorkován“ A takto bude vypadat, pokud Maximum Time Step nastavíme na 1u

Rezonanční obvod Jaká je impedance při rezonanční frekvenci? Simulujte frekvenční závislost impedance, a napětí na kapacitoru / induktoru V dialogu AC Analysis Limits nastavte Frequency Range na 1E4, 100 a Maximum Change % (nejvýše) na 0.1. Na obrázku jsou po řadě amplidudová frekvenční charakteristika napětí na kondenzátoru, fázová charakteristika a frekvenční závislost impedance

Rezonanční obvod Trocha teorie rezistor kapacitor induktor S pomocí nástroje „Slider“ sledujte vliv odporu na frekvenční charakteristiku obvodu Vraťte se zpět k transientní analýze; S pomocí nástroje „Slider“ sledujte vliv frekvence na časový průběh napětí na kondenzátoru Pro hodnoty odporu 1 W, 632 W a 2 kW a stejnosměrný zdroj o napětí 1V sledujte časové průběhy na všech prvcích obvodu. Impedance obvodových prvků: Napětí na kapacitoru (dělič napětí): Pokud nás zajímá frekvenční charakteristika, dosadíme hodnoty prvků (R, L, C), neznámou proměnnou je zde jw, nikoli pouze w!!! – pokud znáte Laplaceovu transformaci, napětí můžeme vyjádřit také jako Trocha teorie rezistor kapacitor induktor

Rezonanční obvod V obou případech dostaneme ve jmenovateli kvadratickou rovnici s kořeny Reálné kořeny (velký odpor) – dostaneme tvar Vzhledem k tomu, že logaritmus součinu je součet logaritmů, výsledná charakteristika je grafickým součtem dvou charakteristik integračního článku, jejich zlomové kmitočty jsou posunuty na ose x do V závislosti na velikosti prvků (zvláště odporu) mohou být kořeny reálné různé, jeden dvojnásobný kořen, nebo komplexně sdružené má v logaritmických souřadnicích frekvenční charakteristiky dva úseky vodorovný 0 dB pro nízké kmitočty, kdy a klesající (závorka je ve jmenovateli) o 20 dB/dekádu pro tuto charakteristiku známe – stejnou má integrační článek

toto není rezonanční obvod Charakteristika nikdy nepřekročí horizontální osu toto není rezonanční obvod

Rezonanční obvod Jak vypadá přechodný děj? Je to součet dvou exponencielních funkcí s rozdílnou časovou konstantou, první brzy zaniká, převládá pouze jedna z nich, takže pak se velmi podobá přechodnému ději u integračního článku

Rezonanční obvod Co když se zlomové kmitočty obou integračních článků přiblíží tak, že navzájem splynou? Charakteristika okamžitě klesá o 40 dB / dekádu (integrační článek s dvojnásobnou strmostí), matematicky nulový diskriminant a tedy dvojnásobný kořen kvadratické rovnice; stále ještě nejsme v rezonanci

Rezonanční obvod Jak se to projeví? Bude už obvod konečně rezonovat? Dále se již zlomové kmitočty (na reálné ose) přiblížit nemohou, ale dále můžeme snižovat odpor – v komplexní rovině se oba kořeny blíží imaginární ose, kořeny budou komplexně sdružené Kmitočtová charakteristika poroste v oblasti zlomového kmitočtu – jako když na sebe narazí dvě zemské desky a vyroste pohoří Jak se to projeví? Bude, ale ne hned – nejdříve musí charakteristika „narůst“ o cca 6 dB, nežli se dostane nad osu Bude už obvod konečně rezonovat? Defibrilátor Kmitočové filtry Jaké je využití rezonančních obvodů?