Elektromagnety, přitažlivá síla elektromagnetu

Elektromagnet, popis * elektromagnet je cívky s jádrem z magneticky měkké oceli, která využívá silových účinků magnetického pole * princip spočívá v přeměně energie elektromagnetického pole na energii mechanickou Hlavní části: * pevné jádro * pohyblivá kotva * cívka

Rozdělení elektromagnetů 1. Podle funkce * přídržné elektromagnety – slouží k pevnému upínání feromagnetických materiálů. Vyznačující se minimálními zdvihy a velkou přitažlivou silou. Mohou být doplněny trvalým magnetem, pak pracují inverzně. Při přivedení na cívku je přitažlivá síla nulová. Výhodou je nižší spotřeba a bezpečnost při výpadku

Rozdělení elektromagnetů 1. Podle funkce * ovládací elektromagnety – slouží k omezeného přímočarému nebo rotačnímu pohybu. Rozdělení: - zdvihové elektromagnety - otočné elektromagnety - elektromagnetický ventil – pro plynné nebo kapalné směsi * elektromagneticky řízené spojky a brzdy – přenášejí kroutící moment Jsou charakteristické rychlým náběhem kroutícího momentu při zapnutí a malým zbytkovým momentem při vypnutí. lamelová spojka zubová spojka

Rozdělení elektromagnetů 2. Podle napětí * stejnosměrné elektromagnety – kotva nemusí dosedat do koncové polohy (velikost proudu je konstantní), velká hustota spínání, nejsou vibrace (zejména při nedostatečném dosednutí), pomalejší přítah a odpad, menší přitažlivá síla * střídavé elektromagnety – rychlejší přítah, kotva musí dosedat (velikost proudu je dána vzduchovou mezerou), vyšší přitahový proud než přídržný  oteplení při častém spínání, možnost vibrací, zvýšená hlučnost (magnetostrikce, kolísání síly)

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Proud procházející budící cívkou vytvoří magnetoelektrické napětí Na základě náhradního elektrického schématu lze využít obdobu 2. Kirchhoffova zákona Fm U UFE 

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Magnetické pole ve vzduchové mezeře: Po dosazení za permeabilitu vakua: Magnetické napětí železa: Fm U UFE 

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Pro složitější magnetické obvody je výpočet železa náročný a málo přesný. U větší vzduchové mezery se uvažuje: U » UFE Při výpočtu se uvažuje pouze magnetické napětí vzduchové mezery, vliv železa se respektuje konstantou. kde k je konstanta, jejíž velikost je dána šířkou vzduchové mezery a pohybuje se s rozsahu 1,02 – 1,3 Fm U UFE  Konečný vztah pro výpočet:

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Indukční tok pro dané magnetomotorické napětí kde  je magnetická vodivost Pro jednoduchou vzduchovou mezeru platí Energie magnetického pole: Po úpravě:

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Energie magnetického pole ve vzduchové mezeře je mnohem větší, něž energie v železe. Proto se uvažuje pouze energie pole ve vzduchové mezeře. Přitažlivá síla elektromagnetu F je dána změnou energie magnetického pole při posunu kotvy  při posunu o dx se vykoná práce dAm. Ze vztahu lze vyjádřit přitažlivou sílu:

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Po dosazení: Konstanty lze vyjádřit před zlomek: Úprava ve zlomku je obdobná (konstanty lze vyjádřit před zlomek) Výpočet derivace je dán vyšší matematikou, platí:

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Po dosazení do vztahu pro výpočet síly: Záporné znaménko značí, že se energie ve vzduchové mezeře snižuje, pro absolutní výpočet síly nemá znaménko význam. Po úpravě Po dosazení za 0 = 4**10-7 a následném výpočtu je přitažlivá síla - F(N)

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Příklad: Určete přitažlivou sílu elektromagnetu při zdvihu 70 mm, je-li magnetomotorické napětí 25000A. Činitel pro zanedbání železa je 1,1. Pohyblivá kotva má kruhový průřez o průměr 60 mm. Výpočet magnetického napětí ve vzduchové mezeře: Výpočet H Výpočet B Výpočet síly

Přitažlivá síla stejnosměrného elektromagnetu Příklad: Vypočítejte proud cívkou potřebný pro přitažení břemene o hmotnosti 2000N ze vzdálenosti 1 cm. Jedná cívka ma 300 závitů, koeficient pro zanedbání železa je k=1,05. Výpočet indukce B Výpočet intenzity H Výpočet magnetického napětí U Výpočet magnetomotorického napětí Fm Výpočet proudu

Přitažlivá síla střídavého elektromagnetu U střídavého elektromagnetu je maximální hodnota indukčního toku konstantní, nezávislá na vzduchové mezeře: Při zanedbání rozptylového toku bude veškerý indukční tok procházet vzduchovou mezerou: Po dosazení: Při zanedbání rozptylu bude magnetická indukce konstantní, nezávislá na vzduchové mezeře.

Přitažlivá síla střídavého elektromagnetu Průběh magnetického indukčního toku je dán proudem, pro harmonický průběh toku platí: Protože síla závisí na druhé mocnině indukčního toku, bude průběh síly dán druhou mocninou funkce sin.: * síla kmitá s dvojnásobným kmitočtem * okamžitá hodnota síly je vždy f(t) ≥0

Přitažlivá síla střídavého elektromagnetu Pro maximální sílu platí stejný vztah jako u stejnosměrného elektromagnetu: Střední hodnota síly: U skutečného výpočtu nelze rozptylový tok zanedbat. Vliv rozptylu se respektuje činitelem rozptylu  který udává, kolikrát je celkový magnetický tok větší, než magnetický tok procházející vzduchovou mezerou. Činitel rozptylu se pohybuje v rozsahu  = 1 - 3 Pro celkový indukční tok platí:

Přitažlivá síla střídavého elektromagnetu Příklad: Vypočítejte přitažlivou sílu jednofázového elektromagnetu, který je připojen na napětí 230V/50Hz. Cívka má 1000 závitů. Elektromagnet má 2 dosedací plochy, každá o průřezu 30x50 mm, Zdvih elektromagnetu jsou 2cm, činitel rozptylu  = 1,5. Celkový indukční tok max Indukční tok ve vzduchové mezeře max Maximální hodnota indukce ve vzduchové mezeře. Střední hodnota síly:

Závit nakrátko střídavého elektromagnetu Jelikož přitažlivá síla elektromagnetu kmitá s dvojnásobnou frekvencí, jsou střídavé elektromagnety mnohem hlučnější než stejnosměrné. V větší části lze omezit hlučnost závitem nakrátko.  Fázorový diagram k Uik Ik k Princip závitu nakrátko: * hlavním magnetickým obvodem prochází hlavní tok  * v závitu nakrátko se indukuje napětí uik a prochází proud ik * proud ik vytvoří vlastní indukční tok k * výsledná síla je dána součtem síly od toku  a k 

Závit nakrátko Průběh síly bez závitu nakrátko Průběh síly závitu nakrátko Výsledný průběh síly

Porovnání zdvihu střídavého a stejnosměrného elektromagnetu Stejnosměrný elektromagnet: * velikost proudu cívkou … je dána pouze činným odporem vinut  proud je konstantní výhoda - kotva nemusí plně dosedat na jádra nevýhoda - trvalý, maximální proud po celou dobu přítahu * síla je nepřímo úměrná vzduchové mezeře  pro větší vzdálenosti je třeba velký proud k dosažení potřebné síly, při dopadu kotvy na jádro je síla maximální  velké mechanické namáhání, opotřebení Střídavý elektromagnet: * při zanedbání rozptylu je síla konstantní, nezávislá na vzduchové mezeře, u větších zdvihů je ale úbytek síly výrazný * velikost proudu je dána … celkovou impedancí, která závisí na reaktanci a vzduchové mezeře  v klesající mezerou proud klesá výhoda - menší proud a ztráty v sepnutém stavu nevýhoda - kotva musí plně dosedat na jádro

Porovnání zdvihu střídavého a stejnosměrného elektromagnetu Stejnosměrný elektromagnet Střídavý elektromagnet  F I  F I Fideální Fskutečná

Materiály materiály firmy SELOS Karel Pokorný Elektromagnetismus Rudolf Mravec II. Elektrické přístroje