Kalmanuv filtr pro zpracování signálů a navigaci Student: Bc. Andrey Vasilev Vedoucí diplomové práce: prof. Ing. Jiří Tůma, CSc.

Cíl práce Algoritmizace Kalmanova filtru (Matlab) Volba počátečních vstupních parametrů Kalmanova filtru Řešení úloh filtrace: Sledování náhodné konstanty Sledování rychlosti

Uvažované modely a předpoklady Diferenční rovnice procesu: A model procesu (matice) B model akčního zásahu (matice) H model měření (matice) Q rozptyl šumu procesu (matice) R rozptyl šumu měření (matice) u akční veličina (vektor) v1 chyba procesu (vektor) v2 chyba měření (vektor) x stavová veličina (vektor) y měřená veličina (vektor) k krok výpočtu (pořadí vzorku) p hustota pravděpodobnosti rozdělení Měřicí rovnice: Hustoty pravděpodobnosti rozdělení www.vsb.cz

Postup Kalmanovy filtrace Zjednodušeno, bez uvažování u(k) Pořadí k -1 k k +1 y(k -1) y(k) y(k +1) Naměřeno Zadáno uživatelem 0, Q 0, Q 0, Q v2(k-1) v2(k) v2(k+1) v1(k-1) v1(k) v1(k+1) Neznámé A H A H A H 0, R 0, R 0, R v1, v2 Přímo nepřístupno uživateli x(k-1), P(k-1) x(k), P(k) x(k+1), P(k+1) Parametry (konstanty, matice) mohou být konstantní nebo závislé na pořadí (indexu) k

Algoritmus Kalmanova filtru 1) Odhad stavových proměnných 1) Výpočet Kalmanova zesílení 2) Odhad distribuce odchylky 2) Aktualizace odhadu měření y(k) 3) Aktualizace distribuce odchylky Počáteční odhady Začátek algoritmu Výstup algoritmu Aktualizace v čase “Predikce” Aktualizace vzorku “Korekce” Aktualizace v čase (Predikce) Aktualizace vzorku (Korekce)

Volba parametrů Vstupní parametry KF: Odhadované vstupní parametry KF: Uvažované modely (obecně matice): A, B, H Odhadované vstupní parametry KF: Kovariantní matice šumů (obecně matice): Q, R Počáteční hodnoty: počáteční vektor stavových proměnných: x kovarianční matice odhadu stavových proměnných: P

Úloha filtrace č. 1: Sledování konstanty Sledovaná konstanta: 0 Max. odchylka v ustáleném stavu: 0,3139 (3% rozsahu)

Úloha filtrace č. 2: Porovnání výsledku výpočtu rychlosti PDA a KF Důvodem “chyby“, přerušení měření, byl průjezd vozidla Klímkovickým tunelem.

Úloha filtrace č. 3: Sledování rychlosti

Zhodnocení Osvojení použití Kalmanova filtru: Algoritmizace výpočtu Způsob volby (odhad) počátečních hodnot parametrů a stavových proměnných Příklad filtrace dat pro úlohu: Sledování náhodné konstanty Sledování rychlosti pohybu vozidla Sledování rychlosti nárůstu otáček

Děkuji za pozornost