Mechanika tuhého tělesa

Pohyb tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. Při posuvném pohybu je každá přímka spojená s tělesem stále rovnoběžná se svou původní polohou. Všechny body tělesa opisují stejné trajektorie. Všechny body tělesa mají v daném okamžiku stejnou rychlost.

Pohyb tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. Při otáčivém pohybu mají všechny body tělesa v daném okamžiku stejnou úhlovou rychlost . Všechny body tuhého tělesa opisují kružnice. Velikosti rychlostí bodů závisí na vzdálenosti od osy otáčení (v=r.) Tuhé těleso může konat složený pohyb (posuvný i otáčivý současně).

Moment síly vzhledem k ose otáčení Otáčivý účinek síly závisí na velikosti síly, na jejím směru a na poloze jejího působiště. Fyzikální veličina vyjadřující otáčivý účinek síly se nazývá moment síly vzhledem k ose otáčení. Moment síly M je vektorová fyzikální veličina. Velikost momentu síly je rovna součinu velikosti síly F a kolmé vzdálenosti d vektorové přímky síly od osy otáčení. Vzdálenost d se nazývá rameno síly.

Moment síly vzhledem k ose otáčení Směr momentu síly určíme podle pravidla pravé ruky: Položíme-li pravou ruku na těleso tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. Jednotkou momentu síly je newton metr (N.m).

Moment síly vzhledem k ose otáčení Na těleso otáčivé kolem nehybné osy může působit více sil. Jejich celkový otáčivý účinek je určen výsledným momentem sil. Výsledný moment sil M je vektorový součet momentů jednotlivých sil vzhledem k dané ose, tedy

Moment síly vzhledem k ose otáčení Platí momentová věta: Otáčivé účinky sil působících na tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy se navzájem ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil vzhledem k ose otáčení nulový:

Skládání sil Výslednice F je určena velikostí, směrem a polohou působiště.

Skládání dvou rovnoběžných sil stejného směru Působí-li na těleso dvě rovnoběžné síly F1 a F2 stejného směru, je jejich výslednice F rovna součtu velikostí obou sil,

Skládání dvou rovnoběžných sil opačného směru Působí-li na těleso dvě rovnoběžné síly F1 a F2 opačného směru, je jejich výslednice F rovna rozdílu velikostí obou sil,

Grafické určení působiště výslednice rovnoběžných sil

Skládání sil Příklad Na tyč působí tři rovnoběžné síly. Najděte velikost výslednice sil a polohu jejich působiště. Velikosti sil jsou F1 = 20N, F2= 10 N, F3= 40N. Vzájemné vzdálenosti působišť sil jsou d1 = 0,2 m, d2 = 0,6 m. (F = 50 N, d = 0,6m)

Skládání sil

Dvojice sil Dvě stejně velké rovnoběžné síly navzájem opačného směru tvoří dvojici sil. Tyto síly nelze nahradit výslednicí. Otáčivý účinek dvojice sil vyjadřuje moment dvojice sil D.

Dvojice sil Dvojice sil působící na volant automobilu při otáčení volantem oběma rukama neb jednou rukou.

Rozkládání sil

Rozkládání sil

Rozkládání sil

Rozkládání sil Vypočtěte velikost sil působících na každé lano, je-li těleso o hmotnosti 100 kg zavěšeno podle obr a), b), c).

Těžiště tuhého tělesa Těžiště tuhého tělesa je působiště tíhové síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli. Poloha těžiště je dána rozložením látky v tělese.

Těžiště tuhého tělesa

Rovnovážná poloha tuhého tělesa Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže je vektorový součet všech sil, které na ně působí, i vektorový součet všech momentů těchto sil rovný nule.

Rovnovážná poloha tuhého tělesa stálá (stabilní) Stálou (stabilní) rovnovážnou polohu má těleso, které se po vychýlení vrací zpět do rovnovážné polohy.

Rovnovážná poloha tuhého tělesa vratká (labilní) Vratkou (labilní) rovnovážnou polohu má těleso, u kterého se po vychýlení výchylka zvětšuje a těleso se samo do rovnovážné polohy nevrátí.

Rovnovážná poloha tuhého tělesa volná (indiferentní) Volnou (indiferentní) rovnovážnou polohu má těleso, které se po vychýlení z rovnovážné polohy zůstává v nové poloze, výchylka se nezvětšuje ani nezmenšuje.

Určení stability tělesa Stabilitu tělesa určuje práce, kterou musíme vykonat, abychom těleso přemístili ze stálé rovnovážné polohy do polohy vratké. Práce vykonaná při zvednutí těžiště:

Kinetická energie tuhého tělesa Moment setrvačnosti J tuhého tělesa vzhledem k ose otáčení:

Kinetická energie tuhého tělesa Kinetická energie tělesa otáčejícího se kolem nehybné osy úhlovou rychlostí , kde J je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení:

Kinetická energie tuhého tělesa Koná-li těleso současně posuvný pohyb a otáčivý pohyb kolem osy procházející těžištěm tělesa, je kinetická energie:

Literatura: RNDr. M. Bednařík, CSc. – Mechanika Použité zdroje: Internet, AMD ČR Vyrobeno v rámci projektu SIPVZ Gymnázium a SOŠ Cihelní 410 Frýdek-Místek Autor: Mgr. Libor Lepík Rok výroby: 2006