DPS 2008 Didaktika matematiky Přednáška 2 Aplikace ve vyučování matematice

Základní východiska

Matematika Jednoduché aplikace Výpočetní technika

Okruhy problémů, na které musíme ve vyučování matematice v tomto období reagovat: Jak posílit zastoupení důležitých aplikací ve vyučování matematice? Jak propojit výuku matematiky s výukou ostatních předmětů? Jak využít možností informačních technologií (Internet, Cabri, Excel, ….)?

Možnosti využití Cabri či Geonextu: Snadné a přesné konstrukce geometrických objektů Užitím dynamiky programu lze snáze řešit zcela novou třídu problémů (experimentování, objevování a zdůvodňování nových poznatků, diskuse) Je možné efektivně využívat geometrická zobrazení

Možnosti využití Excelu: Výpočty pomocí vzorců s využitím vestavěných funkcí a volby parametrů Snadná tabelace posloupností a funkcí a vytváření jejich grafů Je možné sestavovat jednoduché modely reálných dějů

Vybrané ukázky

Volný pád Těleso padající volným pádem urazí za čas t přibližně dráhu 1 2 3 4 5 20 45 90 125 Volný pád.xls

Stíny Jaký stín vrhá na zem svislá tyč, je-li osvětlena „pouliční lampou“? stíny1.fig

Stíny Sestrojte stíny, které vrhá na zem fotbalová branka a dopravní značka, jsou-li osvětleny „lampou“. stíny2.fig stíny3.fig

Krabička Z plechu tvaru obdélníka o rozměrech 30 x 20 cm se má vyrobit krabička bez víka. Z rohů vystřihneme čtverce, délka jejich stran bude x. Určete, pro kterou hodnotu x bude objem krabičky největší. Krabička.xls Krabička bude mít největší objem, když čtverec bude mít délku strany asi 3,92 cm. (asi 3,923748)

Kružnice vepsaná Změna dimenze(?) kružnice vepsaná - výpočty.fig Vyjádřete poloměr kružnice vepsané trojúhelníku pomocí jeho obsahu a obvodu. Změna dimenze(?)

Osová souměrnost Sestrojte v Cabri pomocí osové či středové souměrnosti nebo posunutí některé pravidelné parketáže. Konstrukce-parketáž.fig

Jak vymýšlet parketáže? Potřebujeme vypočítat velikost úhlu pravidelného n-úhelníka: Sestavme tabulku pro velikosti úhlů pravidelných n-úhelníků: Velikosti úhlů.xls

Parketáže Vymyslete některé pravidelné parketáže. Sestrojte jejich obrázky v Carbri pomocí osové souměrnosti, posunutí a otáčení. Konstrukce-parketáž.fig

Předjíždění na dálnici Vypočítejte, jak dlouho budete osobním autem, jedoucím rychlostí 130 km/h, předjíždět autobus, který jede rychlostí v ? Jakou dráhu přitom ujedete? 0,030 km v.t 0,030 km 130.t Předjíždění.xls

Perspektivní zkrácení Narýsujte několik shodných obdélníků s perspektivním zkrácením. ..\..\..\Přednášky 2006\Perspektiva-zkraceni.fig

Perspektiva Narýsujte obrázek domu v perspektivě se dvěma úběžníky. perspektiva-obrázek.fig

Těžiště Jak souvisejí souřadnice těžiště trojúhelníka se souřadnicemi jeho vrcholů? Těžiště.fig

Těžiště plošných obrazců U trojúhelníka splývá jeho těžiště s těžištěm jeho vrcholů. U čtyřúhelníka již tomu tak není. ..\..\..\Přednášky 2006\Těžiště obrazce.fig

Poměry frekvencí tónů pro tónové intervaly oktáva 2 : 1 kvinta 3 : 2 kvarta 4 : 3 velká tercie 5 : 4 malá tercie 6 : 5

Jak dělí průměry oktávu?

Temperované a čisté ladění Frekvence po sobě jdoucích tónů u temperovaného ladění tvoří geometrickou posloupnost. Harmonie.xls

Kytara Hudební výchova, akustika Jak dlouhé jsou pražce na kytaře a proč? Kytara.xls

Parabola – rovinná konstrukce nebo mapa? Vidíte v obrázku konstrukce paraboly mapy kužele a roviny? Jaký sklon má rovina vzhledem ke kuželi?

Antény, reflektory Jaký tvar má satelitní anténa? Parabola.fig

Rovnoběžky Geografie Sestrojte sdružené průměty Země s rovnoběžkami po patnácti stupních. Vypočítejte délky narýsovaných rovnoběžek. Délky rovnoběžek.xls

Délky rovnoběžek Vypočítejte délku rovníku a rovnoběžek po pěti stupních severní zeměpisné šířky. Délky rovnoběžek.xls

Kulečník Fyzika Narýsujte dráhu koule tak, aby po několika odrazech zasáhla druhou kouli. kulečník.fig

Jizerská padesátka Znázorni graficky výškový profil tratě závodu:

Sítě těles Pohybem obrázků v Cabri můžeme usnadnit představu vytvoření sítě tělesa: sít-jehlan.fig sít-krychle.fig Sítě těles.cg3

Vepsaná elipsa Nakreslete válec. Nakreslete krychli. Nakreslete válec stojící na krychli. Jak vepsat elipsu do rovnoběžníku? def vepsana elipsa.fig

Názorný obrázek Země Ve volném rovnoběžném promítání sestrojte obrázek Země (vepsané do krychle). Rovnoběžky a poledníky konstruujte po 300. def vepsana elipsa.fig

Ojnice Nakreslete „pohyblivý“ obrázek ojnice. ojnice.fig

Analýza dat Statistika Zjistěte u souboru 100 žáků ZŠ frekvenci známek z TV a hodnot BMI. Vytvořte tabulky a vhodné grafy. Porovnejte situaci u dívek a u chlapců. Statistika-prez.xls Pořadové číslo Dívky Chlapci Známka BMI Známka BMI 1 1 16,88 1 17,19 2 1 17,71 2 17,58 3 1 18,09 1 19,56 4 3 19,61 1 18,73 5 1 17,10 1 16,22

Šikmý vrh Vytvořte v Cabri model dráhy šikmého vrhu. Využijte skládání rovnoměrného pohybu a volného pádu. Šikmý vrh.fig

Znečištění řeky - model Ekologie Vnikne-li do řeky znečišťující látka, bude se vlivem toku vody splavovat korytem řeky postupně do dalších a dalších míst ležících pod místem znečištění. Sestavme jednoduchý model časového průběhu znečištění vodního toku. Představme si, že do řeky uniklo 100 kg znečišťující látky. Řeku rozdělíme na stejně dlouhé úseky (například 1 km) a budeme předpokládat, že za určitý čas (například za 1 h) se vždy 65 % látky splaví do dalšího úseku. Znečištění řeky.xls

Závěr

Základní doporučení: Není třeba se bát, že děti nezvládnou práci s počítači. Naopak, počítače jim umožní řešit zcela nové třídy úloh. Vhodný způsob práce žáků s počítači při aplikacích umožňuje učit matematiku tak, aby děti objevovaly, ověřovaly a jednoduše zdůvodňovaly nové poznatky.

Děkuji vám za pozornost.