Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801 Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základy technického kreslení Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_03_15 Název DUMu: Základní geometrické konstrukce – trojúhelník Pro obor vzdělávání: 82-51-L/02 UZD – 33-56-H/01 Truhlář Předmět: Technické kreslení/Odborné kreslení Ročník: První - UZD-1/T-1 Autor: Milan Sluka Datum: 10.08.2012

Základní geometrické konstrukce Trojúhelník

Trojúhelník Mnohoúhelník o třech vrcholech je geometrický útvar určený třemi body (vrcholy), neležícími v jedné přímce. Jednou ze základních vlastností trojúhelníka je skutečnost, že součet velikostí jeho vnitřních úhlů je roven 180°.

Základní pojmy Úsečky, které spojují vrcholy, se nazývají strany trojúhelníku. Úhly, které svírají strany, se nazývají vnitřní úhly trojúhelníku. Úhly vedlejší k vnitřním úhlům, se nazývají vnější úhly trojúhelníku. Každý trojúhelník má 3 strany, 3 vnitřní úhly, 6 vnějších úhlů. Trojúhelník nemá úhlopříčky.

Základní pojmy

Znázornění a zápis Trojúhelník se znázorňuje pomocí jeho vrcholů a stran. Vrcholy se označují velkým tiskacím písmenem, strany se označují malým písmenem příslušným protějšímu vrcholu, úhly se označují malým řeckým písmenem. Trojúhelník se zapisuje symbolem Δ následovaným výčtem všech vrcholů.

Konstrukce trojúhelníku (SSS) délkou všech tří stran C R = c R = b R = c A B

Konstrukce trojúhelníku (SUS) délkou dvou stran a velikostí úhlu, který svírají C R = c α R = c A B

Konstrukce trojúhelníku (USU) délkou strany a velikostí úhlů, které k ní přiléhají C R = c α β A B

Konstrukce trojúhelníku (SSU) délkou dvou stran a velikostí úhlu proti větší z nich C R = b β R = c A B

Druhy trojúhelníků podle stran Obecný trojúhelník (též různostranný) – žádné dvě strany nejsou shodné

Druhy trojúhelníků Rovnoramenný trojúhelník – dvě strany jsou navzájem shodné, ale nejsou shodné s třetí stranou

Druhy trojúhelníků Rovnostranný trojúhelník – všechny strany jsou shodné 60˚ 60˚ 60˚

Druhy trojúhelníků podle úhlu Ostroúhlý trojúhelník – všechny vnitřní úhly jsou ostré β<90˚ α<90˚ γ<90˚

Druhy trojúhelníků podle úhlu Pravoúhlý trojúhelník – jeden vnitřní úhel je pravý, zbývající dva jsou ostré α=90˚

Druhy trojúhelníků podle úhlu Tupoúhlý trojúhelník – jeden vnitřní úhel je tupý, zbývající dva jsou ostré β>90˚

Důležité přímky trojúhelníku Výška je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem na protější stranu. Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá pata výšky. Každý trojúhelník má tři výšky. Menší straně odpovídá větší výška. Přímky, na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum.

Výšky trojúhelníku

Důležité přímky trojúhelníku Těžnice je úsečka, jejímiž krajními body jsou středy stran a protilehlé vrcholy trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři těžnice. Těžnice se protínají v jednom bodě, který se nazývá těžiště. Těžiště rozděluje každou těžnici na dva díly v poměru 2:1. Každá těžnice rozděluje trojúhelník na dva díly se stejným obsahem.

Těžnice

Důležité přímky trojúhelníku Střední příčka je spojnice středů dvou stran (dvou pat těžnic). Každý trojúhelník má tři střední příčky. Střední příčka je rovnoběžná s příslušnou stranou a má velikost poloviny příslušné strany. Střední příčky dohromady rozdělují trojúhelník na čtyři shodné trojúhelníky - příčkový trojúhelník a tři trojúhelníky při jednotlivých vrcholech.

Střední příčka

Důležité přímky trojúhelníku Osa vnitřního úhlu dělí tento vnitřní úhel na polovinu, protínají se v jednom bodě S = střed opsané kružnice. Osa vnitřního úhlu dělí protější stranu v poměru délek přilehlých stran. Osa strany je kolmice vedená ze středu strany. Osy stran se protínají v jednom bodě S = střed vepsané kružnice.

Opsaná kružnice

Vepsaná kružnice

Zdroj materiálů: HOLOUŠ, Zdeněk; MÁCHOVÁ, Eliška; KOTÁSKOVÁ, Pavla. Odborné kreslení: pro učební obor Truhlář. Praha: Informatorium, 2008, ISBN 978-80-7333-069-9. NUTSCH, Wolfgang a kol. Odborné kreslení: a základy konstrukce pro truhláře. 2. přepracované vydání.Praha: Sobotáles, 2007, ISBN 978-80-86706-20-7. AUTOR NEUVEDEN. Wikipedie-trojúhelník [online]. [cit. 22.8.2012]. Dostupný na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk>. Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí, autor uvedený na titulním snímku.