LINEÁRNÍ ROVNICE

„EU peníze středním školám“ Název projektu Moderní škola Registrační číslo projektu CZ.107/1.500/34.340526 Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název vzdělávacího materiálu Lineární rovnice Číslo vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_17_5 Jméno autora Mgr. Jana Volfová Název školy Střední škola živnostenská Sokolov, příspěvková organizace

Lineární rovnice s neznámou x je rovnice, kterou lze upravit na tvar ax + b = 0, kde a, b ∈ R Např.: 3x + 2 = 0 0,5x = -1 -5x -10 = 0

Pro řešení lineární rovnice platí: Podmínka Kořeny rovnice Množina kořenů Příklad rovnice a ≠ 0 x = - b/a K = { - b/a } 2x + 4 = 0 a = b = 0 nekonečně mnoho řešení K = R 0x = 0 a = 0, b ≠ 0 žádný kořen K = { } 0x = 4

Doporučený postup při řešení rovnic 1. Odstranění závorek a zjednodušení (úprava) obou stran rovnice 2. Odstranění zlomků a zjednodušení (úprava) obou stran rovnice 3. Převedení všech členů s neznámou na jednu stranu a ostatních členů na druhou stranu rovnice 4. Výpočet neznámé 5. Ověření správnosti řešení (zkouška)

Řešte v R rovnici: 1. Odstranění závorek a zjednodušení (úprava) obou stran rovnice 2. Odstranění zlomků a zjednodušení (úprava) obou stran rovnice 3. Převedení všech členů s neznámou na jednu stranu a ostatních členů na druhou stranu rovnice 12x - x - 12x = -18 + 21 - 4 - x = - 1 / .(-1)

5. Ověření správnosti řešení (zkouška) 4. Výpočet neznámé x = 1 5. Ověření správnosti řešení (zkouška) L = P K = {1}

Řešte v R rovnici: 2.(2x - 3) = x + 3

Řešte rovnici:

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli V těchto rovnicích se vyskytují lomené výrazy, které mají smysl jen tehdy, jsou - li výrazy ve jmenovateli různé od nuly. Je třeba určit podmínky řešitelnosti rovnice. Podmínky: x-1≠0 ⇒x≠1 x+2≠0⇒x≠-2

Řešení rovnice odstranění zlomků odstranění závorek /. (x-1).(x+2) P: x-1≠0 ⇒x≠1 x+2≠0⇒x≠-2 odstranění zlomků (x+1).(x+2) + 2.(x-1) - (x-1).(x+2) = 6 odstranění závorek x2+ 2x + x + 2 + 2x -2 - x2 - 2x + x + 2 = 6 převedení členů s neznámou na jednu stranu 4x = 4 /:4 výpočet neznámé Jelikož podmínkou řešitelnosti rovnice je x ≠ 1, číslo 1 nemůže být řešením rovnice ⇒K = { } x = 1

Použité zdroje KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. Svitavy : Obchodní akademie Svitavy, 1995. 166 s. Použité objekty jsou součástí galerie klipartů MS PowerPoint.