Subjekt-predikátová tvrzení Kvantifikátor + subjekt + spojka + predikát Každá (některá) kočka je (není) savec. podle kvantity: obecné a částečné, neurčité podle kvality: kladné a záporné termíny Sylogismus je řeč (logos), v níž, je-li něco (pl.) dáno, nutně něco jiného, různého od toho, co jest dáno, vyplývá právě tím, že dané jest. (Aristoteles: První analytiky, I. 1., 24b)

Kladné (affirmo) Záporné (nego) Obecné A Každé s je p. Každý člověk je bílý. E Žádné s není p. Žádný člověk není bílý. Částečné I Některé s je p. Některý člověk je bílý. O Některé s není p. Některý člověk není bílý Kontrárnost: neplatí zároveň, negace mohou platit zároveň Subkontrárnost: může platit zároveň, negace nemohou. Subalternace*: platí-li první, platí i druhé. Kontradikce: platí-li jedno, neplatí druhé a naopak. Logický čtverec

Větší předpoklad: m, p Menší předpoklad: m, s Závěr: Každé (některé) s je (není) p. Sylogistické figury I.II.III.IV. m pp mm pp m s m m s s p 1. předpoklad 2. předpoklad Závěr Kategorický sylogismus Andělská křidélka Tři termíny: větší (p), střední (m) a menší (s) Tři tvrzení: větší (1.) předpoklad, menší (2.) předpoklad a závěr

Barbara, Celarent primae, Darii, Ferioque. Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae. Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Quartae sunt Bamalip, Cameles, Dimatis, Fesapo, Fresison. Bárbara, Célarént, Darií, Ferióque, prióris. Césare, Cámestrés, Festíno, Baróco secúndae. Tértia Dáraptí, Disámis, Datísi, Felápton, Bocárdo, Feríson habét. Quárta ínsuper áddit Brámantíp, Camenés, Dimátis, Fesápo, Fresíson.

I. figura m p s m s p BarbaraAAAAAA Každé m je p. Každé s je m. Každé s je p. CelarentEAEEAE Žádné m není p. Každé s je m. Žádné s není p. DariiAIIAII Každé m je p. Některé s je m. Některé s je p. FerioEIOEIO Žádné m není p. Některé s je m. Některé s není p. Každá figura: kombinace 4 písmen na 3 místech = 4 3 = 64 možností! Barbari**AAIAAI Každé m je p. Každé s je m. Některé s je p. Celaront** EAOEAO Žádné m není p. Každé s je m. Některé s není p. **subalterní mody

II. figura p m s m s p CesareEAEEAE Žádné p není m. Každé s je m. Žádné s není p. CamestresAEEAEE Každé p je m. Žádné s není m. Žádné s není p. FestinoEIOEIO Žádné p není m. Některé s je m. Některé s není p. BarocoAOOAOO Každé p je m. Některé s je m. Některé s není p. Cesaro**EAOEAO Žádné p není m. Každé s je m. Některé s není p. Camestros**AEOAEO Každé p je m. Žádné s není m. Některé s není p. ** subalterní mody

Darapti*AAIAAI Každé m je p. Každé m je s. Některé s je p. Felapton*EAOEAO Žádné m není p. Každé m je s. Některé s není p. DisamisIAIIAI Některé m je p. Každé m je s. Některé s je p. DatisiAIIAII Každé m je p. Některé m je s. Některé s je p. BocardoOAOOAO Některé m není p. Každé m je s. Některé s není p. FerisonEIOEIO Žádné m není p. Některé m je s. Některé s není p. III. figura m p m s s p * podmíněná platnost

Bamalip*AAIAAI Každé p je m. Každé m je s. Některé s je p. CamelesAEEAEE Každé p je m. Žádné m není s. Žádné s není p. DimatisIAIIAI Některé p je m. Každé m je s. Některé s je p. Fesapo*EAOEAO Žádné p není m. Každé m je s. Některé s není p. FresisonEIOEIO Žádné p není m. Některé m je s. Některé s není p. IV. figura p m m s s p Camelos**AEOAEO Každé p je m. Žádné m není s. Některé s není p. * podmíněná platnost **subalterní mody

Barbara AAAAAA Každé m je p. Každé s je m. Každé s je p. Celarent EAEEAE Žádné m není p. Každé s je m. Žádné s není p. Darii AIIAII Každé m je p. Některé s je m. Některé s je p. Ferio EIOEIO Žádné m není p. Některé s je m. Některé s je není p. Cesare EAEEAE Žádné p není m. Každé s je m. Žádné s není p. Camestres AEEAEE Každé p je m. Žádné s není m. Žádné s není p. Festino EIOEIO Žádné p není m. Některé s je m. Některé s není p. Baroco AOOAOO Každé p je m. Některé s není m. Některé s není p. Bamalip* AAIAAI Každé p je m. Každé m je s. Některé s je p. Cameles AEEAEE Každé p je m. Žádné m je s. Žádné s je p. Dimatis IAIIAI Některé p je m. Každé m je s. Některé s je p. Fesapo* EAOEAO Žádné p není m. Každé m je s. Některé s není p. Fresison EIOEIO Žádné p není m. Některé m je s. Některé s není p. IV figura p m m s s p II. figura p m s m s p I. figura m p s m s p Darapti* AAIAAI Každé m je p. Každé m je s. Některé s je p. Felapton * EAOEAO Žádné m není p. Každé m je s. Některé s není p. Disamis IAIIAI Některé m je p. Každé m je s. Některé s je p. Datisi AIIAII Každé m je p. Některé m je s. Některé s je p. Bocardo OAOOAO Některé m není p. Každé m je s. Některé s není p. Ferison EIOEIO Žádné m je p. Některé m je s. Některé s není p. III. figur m p m s s p

Některé zvíře je šelma. Žádný člověk není zvíře Některý člověk není šelma. Některá šelma není člověk. Větší termín: šelma Menší termín: člověk. Střední termín: zvíře. I Některé zvíře je šelma. E Žádný člověk není zvíře. O Některý člověk není šelma. I. figura - IEO Není platný sylogismus IV. figura - EIO Fresison, platný sylogismus Větší termín: člověk. Menší termín: šelma. Střední termín: zvíře. Žádný člověk není zvíře Některé zvíře je šelma. Některá šelma není člověk. E Žádný člověk není zvíře. I Některé zvíře je šelma. O Některá šelma není člověk.

Všechny šelmy žijí v lese. Žádné kočky nežijí v lese. a) Všechna zvířata žijící v lese jsou šelmy b) Žádné kočky nejsou šelmy. c) Žádné šelmy nejsou kočky. d) Některé kočky žijí v lese. Žádný filosof není básník. Některý spisovatel je filosof. a) Některý spisovatel není básník. b) Některý filosof je spisovatel. c) Některý básník je filosof. d) Některý filosof není básník. Někteří teroristé byli dobrými studenty. Všichni teroristé jsou fanatici. a) Někteří fanatici jsou dobrými studenty. b) Někteří dobří studenti jsou fanatici. c) Všichni fanatici jsou teroristé. d) Někteří teroristi jsou fanatici. A E A - ne E - II. fig. EAE Cesare E - II. fig. AEE Camestres I - ne E I O - I. fig. EIO Ferio I - ano I - ne O - ano I A I - III. fig. IAI Disamis I - III. fig. AII Datisi A - ne I - ano

Konverze Simpliciter (s) – subjekt a predikát E- formy a I-formy mohou být vyměněny (Žádné s není p  Žádné p není s, Některé s je p  Některé p je s.) Per accidens (p)* – z A-formy vyplývá I-forma a ta lze konvertovat prostě (Každé s je p Některé p je s.) Contradictio (c) - nepřímý důkaz: negace závěru a jedna premisa vedou ke sporu s druhou premisou (reductio ad absurdum)

Význam souhlásek počáteční písmena B, C, D, F – pomocí kterých modů první figury je lze dokázat s po samohlásce - třeba užít pravidlo simpiciter na odpovídající tvrzení p po samohlásce - třeba užít pravidlo per accidens na odpovídající tvrzení c po samohlásce – při důkazu sporem (contradictio) dostaneme negaci odpovídajícího tvrzení m po samohlásce – třeba změnit pořadí předpokladů (mutare) b, d, l, r, n, t – pouze zvukomalebný význam Všechny mody ostatních figur lze dokázat pomocí modů první figury.

Dokážeme například DISAMIS: Některé m je p. Každé m je s. Tudíž některé s je p. Postupujeme následovně. První S v DISAMIS znamená: užij pravidlo simpliciter u většího předpokladu - Některé p je m. Písmeno M znamená: změň pořadí předpokladů - Každé m je s. Některé p je m. Dostali jsme DARII se závěrem:Tudíž některé p je s. Nakonec, S na posledním místě DISAMIS říká: užij simpliciter u závěru – Tudíž některé s je p. To jsme potřebovali. Další příklad FELAPTON: Žádné m není p. Každé m je s. Tudíž některé s není p. Písmeno P znamená: Uprav menší předpoklad per accidents. Některé s je m. Toto je FERIO se závěrem Tudíž některé s není p. Jsme hotovi. Poslední příklad je BAROCO: Každé p je m. Některé s není m. Tudíž některé s není p. To dokážeme sporem. Vezmeme větší předpoklad: Každé p je m. a negaci závěru, která je: Každé s je p jakožto menší předpoklad a máma BARBARA se závěrem: Každé s je m. Ale to protiřečí původnímu menšímu předpokladu, jak ukazuje písmeno C po druhé samohlásce ve slově BAROCO. Tedy jestliže předpoklady platí, musí platit i závěr.

Aequivalent omnis, nullus-non, non-quidam-non. Nullus, non-quidam, omnis-non aequiparantur. Quidam, non-nullus, non-omnis-non sociantur. Quidam-non, non-nullus-non, non-omnis adhaerent. Kladné (affirmo) Záporné (nego) Obecné A Každý člověk je bílý. Omnis homo est albus. E Žádný člověk není bílý. Nullus homo est albus. Částečné I Některý člověk je bílý. Quidam homo est albus. O Některý člověk není bílý Quidam homo non est albus.