Astrofyzika Literatura: Rozsah: 2+2, 2×13×90 = 2 340 minut = 39 hodin Vyučující: Martin Žáček zacekm@fel.cvut.cz katedra fyziky, místnost 39 Zakončení: klasifikovaný zápočet (proběhne 14. týden v době cvičení podle rozvrhu, písemný nebo počítačový test, hodnocení: E ... od 50%, A ... 100 %, včas bude sděleno, jaká témata budou v testu) Literatura: http://fyzika.feld.cvut.cz/~zacek/ … tato prezentace, úkoly ke cvičením http://www.aldebaran.cz/ … učební text k přednáškám a cvičením

Jednotky v astronomii - vzdálenosti Světelný rok (l. y.): Nejpopulárnější jednotka, zejména ve Sci-Fi literatuře, mezi odborníky však užívaná zřídka. Jeden světelný rok je vzdálenost, kterou urazí světlo, rychlostí 299 792 458 metrů za sekundu, za jeden rok. Další odvozené jednotky: světelný den, světelná hodina, světelná vteřina. 1 l. y. = 9.46×1012 km, nejbližší hvězda Proxima Centauri … 4,22 l. y. Astronomická jednotka (AU): Střední vzdálenost Země-Slunce během jednoho oběhu. 1AU je rovna 149 597 870 km (=499,005 světelných vteřin). parsec: Jednotka používaná v odborné astronomii, rovna 3,2616 l. y. Parsek je vzdálenost, ze které je vzdálenost Země-Slunce viditelná pod úhlem 1 úhlová vteřina. Odvozené jednotky: kpc, Mpc. 1 AU 1’’ 1 pc

Jednotky délek v astronomii AU … astronomická jednotka l.y. … světelný rok pc … parsec (paralaktická sekunda)   m km AU ly pc kpc Mpc 1 0,001 6,68E-12 1,06E-16 3,24E-17 3,24E-20 3,24E-23 1000 6,68E-09 1,06E-13 3,24E-14 1,5E+11 1,5E+08 1,58E-05 4,85E-06 4,85E-09 4,85E-12 9,46E+15 9,46E+12 63240,22 0,306597 0,000307 3,07E-07 3,09E+16 3,09E+13 206264,8 3,261608 0,000001 3,09E+19 2,06E+08 3261,608 3,09E+22 2,06E+11 3261608 1000000

Paralaxa

Paralaxa v astronomii Hvězdy Planety Měsíc Výpočet paralaxy:

Paralaxa Měsíce

Magnituda Historické pozadí: Hipparchos (190-127 př. n. l.) počátek vědecké astronomie, vyvinul sférickou trigonometrii a dokázal určit zatmění Slunce, první hvězdný katalog, asi 800 hvězd rozdělených do 6 skupin podle svítivosti. 19. století: definována magnituda jako logaritmická míra svítivosti (luminozity). Alternativní ale ne moc přesné názvy: hvězdná velikost, svítivost. Magnituda: 1856, Anglický astronom Norman Pogson (1829-91) Rozdíl magnitud: I ... Intenzita, někdy označováno také L jako luminosita

Vzhled oblohy podle magnitudy

Magnituda – vliv vzdálenosti odtud plyne Pogsonova rovnice: M … absolutní magnituda - magnituda, kterou by měl objekt ve vzdálenosti 10 pc. Slunce: M = 4,9 … nijak významná hvězda, Jaká si myslíte, že je pozorovaná maximální M?

Magnituda – vliv dalekohledu S, D … plocha, průměr zorničky, objektivu, zrcadla odtud plyne, že zvětší-li se průměr 10×, pozorovaná magnituda se zvětší o 5.

Rozddíly v magnitudách Rozdíl magnitud: Poměr intenzit: 0.0 1.0 0.2 1.2 2.5 1.51 4.0 2.0 6.3 10.0 40.0 5.0 100.0 7.5 1000.0 10,000.0

Magnituda – jasné objekty App. mag. Celestial object ------------------------------------------ –38.00 Rigel as seen from 1 astronomical unit, It is seen as a large very bright bluish scorching ball of 35° apparent diameter –30.30 Sirius as seen from 1 astronomical unit –29.30 Sun as seen from Mercury at perihelion –26.74 Sun[4] (398,359 times brighter than mean full moon) –23.00 Sun as seen from Jupiter at aphelion –18.20 Sun as seen from Pluto at aphelion –12.92 Maximum brightness of Full Moon (mean is –12.74)[3] –6.00 The Crab Supernova (SN 1054) of AD 1054 (6500 light years away)[6] –5.9 International Space Station (when the ISS is at its perigee and fully lit by the sun)[7] –4.89 Maximum brightness of Venus[8] when illuminated as a crescent –4.00 Faintest objects observable during the day with naked eye when Sun is high –3.82 Minimum brightness of Venus when it is on the far side of the Sun –2.94 Maximum brightness of Jupiter[9] –2.91 Maximum brightness of Mars[10] –2.50 Minimum brightness of Moon when near the sun (New Moon) –1.61 Minimum brightness of Jupiter –1.47 Brightest star (except for the sun) at visible wavelengths: Sirius[11] –0.83 Eta Carinae apparent brightness as a supernova impostor in April 1843 –0.72 Second-brightest star: Canopus[12] –0.49 Maximum brightness of Saturn at opposition and when the rings are full open (2003, 2018) –0.27 The total magnitude for the Alpha Centauri AB star system, (Third-brightest star to the naked eye) –0.04 Fourth-brightest star to the naked eye Arcturus[13] −0.01 Fourth-brightest individual star visible telescopically in the sky Alpha Centauri A http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_magnitude

Magnituda – slabé objekty App. mag. Celestial object ------------------------------------------ +0.03 Vega, which was originally chosen as a definition of the zero point[14] +0.50 Sun as seen from Alpha Centauri 1.47 Minimum brightness of Saturn 1.84 Minimum brightness of Mars 3.3 The SN 1987A supernova in the Large Magellanic Cloud 160,000 light-years away, 3 to 4 Faintest stars visible in an urban neighborhood with naked eye 3.44 The well known Andromeda Galaxy (M31)[15] 4.38 Maximum brightness of Ganymede[16] (moon of Jupiter and the largest moon in the solar system) 4.50 M41, an open cluster that may have been seen by Aristotle[17] 5.14 Maximum brightness of brightest asteroid Vesta 5.32 Maximum brightness of Uranus[18] 5.95 Minimum brightness of Uranus 7 to 8 Extreme naked eye limit with class 1 Bortle Dark-Sky Scale, the darkest skies available on Earth[23] 7.72 The star HD 85828[24] is the faintest star known to be observed with the naked eye[25] 7.78 Maximum brightness of Neptune[26] 8.02 Minimum brightness of Neptune 9.50 Faintest objects visible using common 7x50 binoculars under typical conditions 12.00 Sun as seen from Rigel 12.91 Brightest quasar 3C 273 (luminosity distance of 2.4 giga-light years) 13.65 Maximum brightness of Pluto[31] (725 times fainter than magnitude 6.5 naked eye skies) 22.91 Maximum brightness of Pluto's moon Hydra 23.38 Maximum brightness of Pluto's moon Nix 24.80 Amateur picture with greatest magnitude: quasar CFHQS J1641 +3755[36][37] 27.00 Faintest objects observable in visible light with 8m ground-based telescopes 28.20 Halley's Comet in 2003 when it was 28AU from the Sun[40] 29.30 Sun as seen from Andromeda Galaxy 31.50 Faintest objects observable in visible light with Hubble Space Telescope 36.00 Faintest objects observable in visible light with E-ELT http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_magnitude

Geometrie elipsy b a b O1 e O2 a Elipsa je křivka, na které každý bod má stejný součet vzdáleností od dvou pevných bodů O1 a O2 (ohnisek). Kdyby křivka elipsy představovala povrch zrcadla, paprsky vycházející z jednoho ohniska by se odrazily ve všech bodech elipsy do druhého ohniska. Elipsu s malou excentricitou lze aproximovat kružnici s posunutým středem o excentricitu, odtud název. Numerické excentricity planet jsou malé a dráhy jsou velmi blízké kružnici. a b O1 e O2 a Například pro Zemi je ε = 1/60. Pokud bychom nakreslili její dráhu s velkou poloosou 50 cm, byla by malá poloosa rovna , což se liší od velké poloosy méně než o tloušťku vlasu. Excentricita je rovna e = aε = 50/60 = 0,83 cm. Takže tvar dráhy Země je v uvedeném měřítku prakticky k nerozeznání od kružnice, Slunce je však od jejího středu posunuté o 8,3 mm.

Časový průběh pohybu planety M = 2πt/T ... střední anomálie E ... excentrická anomálie, f ... pravá anomálie Keplerova rovnice: . Řešitelná numericky, výchozí hodnota (volíme = M), (iterační vztah), ... je úloha analyticky neřešitelná. a b b sinE f E O1 e O2 a a cosE http://demonstrations.wolfram.com/AnomaliesForPlanetaryMotion/ http://fyzika.feld.cvut.cz/~zacek/education/astro/keplerova_rovnice.xls

Speciální teorie relativity Základní pojmy Událost: Jev, který nastane v daném místě a v daném čase. Je popsán čtveřicí souřadnic v časoprostoru, x , y , z a t. Vždy se musí udat, vzhledem ke které vztažné soustavě událost uvažujeme. Souřadnicová soustava: Počátek + souřadnicové osy, na nichž odečítáme polohu + hodiny. Budeme předpokládat, že v soustavách, ve kterých pracujeme, je možné synchronizovat hodiny. Takové soustavy nazveme inerciální. Vztažná soustava: Souřadnicová soustava + způsob, jakým měříme časové a délkové intervaly. Odměření časového intervalu vzhledem k soustavě znamená odměření jeho začátku a konce ve stejném místě soustavy. Odměření délkového intervalu znamená odměření začátku a konce intervalu ve stejném čase soustavy.

Lorentzova transformace Je vztah mezi souřadnicemi vyjádřenými vzhledem ke vztažné inerciální soustavě Σ a Σ’, přičemž soustava Σ’ se bez újmy na obecnosti vůči soustavě Σ pohybuje rychlostí v ve směru osy x. Transformační vztahy lze odvodit ze dvou předpokladů: obecný princip relativity (neexistuje privilegovaná soustava, fyzikální zákony mají v každé vztažné soustavě stejný tvar, princip konstantní rychlosti světla (rychlost světla je v každé soustavě konstantní a rovna týž hodnotě c. Parametry bezrozměrná rychlost a Lorentzův faktor: y Σ y’ Σ’ v U (t, x, y, z); (t’, x’, y’, z’) x’ x O O’ Zavedeme-li proměnné pro čas a délku ve stejných fyzikálních jednotkách, bude mít Lorentzova transformace symetrický tvar vůči záměně :

Dilatace času y Σ y’ Σ’ v t1, t2 x’ O O’ x1=x2 x Klidový časový interval je odměřen v soustavě, ve které jsou hodiny v klidu. Časový interval se ve všech pohybujících soustavách jeví delší než ve stojící soustavě. y Σ y’ Σ’ v Vlastní čas: přepočítaný na stojící hodiny v dané soustavě. Je invariantní, tj. interval měřený vlastním čase je ve všech soustavách stejný. t1, t2 x’ O O’ x1=x2 x

Kontrakce délek y Σ y’ Σ’ v t1‘ = t2’ x1’ x2’ x’ O O’ x1 x2 x Klidová délka je odměřena v soustavě, ve které se tyč nepohybuje. V ostatních soustavách je počátečný a koncový bod odměřen vždy současně. délkový interval se ve všech pohybujících soustavách jeví kratší než ve stojící soustavě. y Σ y’ Σ’ v Vlastní délka: délkový interval přepočítaný na klidovou délku v dané soustavě. Je invariantní, tj. interval měřený vlastní délkou je ve všech soustavách stejný. t1‘ = t2’ x1’ x2’ x’ O O’ x1 x2 x

Relativistické sčítání rychlostí Pro malé rychlosti v porovnání s c dostaneme klasický vzorec. Sečteme-li jakoukoliv rychlost s c, dostaneme opět c. http://www.aldebaran.cz/studium/fyzika/relativita_p.html Učebnice speciální teorie relativity (88 MB): http://is.muni.cz/elportal/estud/prif/ps06/f5010/zaklady_TR.pdf

Je všechno relativní? Je relativní: Je absolutní: vztažné pojmy typu vlevo, vravo, nahoře, dole, ... , popis události čtyřmi čísly, tedy včetně souřadnicového času t, časový interval, délka, minulost, budoucnost (nahrazeno pojmem kvazisoučasnost), relativistická hmotnost, celková energie (což ale platí i v Newtonově mechanice). Je absolutní: rychlost světla, vlastní čas, vlastní délka, absolutní minulost a budoucnost (relativistické zpřesnění pojmů minulost a budoucnost), časoprostorový interval (obecněji: velikost čtyřvektoru v Minkovského metrice), klidová hmotnost (i v Newtonově mechanice, jako „obyčejná“ hmotnost), klidová energie (pojem který v Newtonově mechanice nemá obdobu).

Schwarzschildova metrika Předpoklady: sféricky symetricky rozložená hmota. Vlastnosti: - popisuje zakřivení časoprostoru vně hmoty, pro r >> rg přechází v Minkovského metriku, pro r → rg má singularitu (měřicí tyče v radiálním směru se zdají být nekonečné a časové intervaly jdou k nule)

Pozorování Slunce H-alfa čára (viz dále) http://sohowww.nascom.nasa.gov/ http://spaceweather.com/ http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cycle_24

H – alfa čára Bohrův model atomu – foton se vyzáří při přechodu elektronu z hladiny m na hladinu n. Vlnová délka: 656,28 nm. Balmerova řada: m ≥ 3 to n = 2 n=2, m=3 Balmer-alfa nebo H-alfa Podobně n=2, m=4 H-beta, n=2, m=5 H-gama atd. Rydbergova konstanta Rg = 10 973 731,568 527 m-1 relativní chyba 6×10-12 !

H – alfa čára