TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF Mgr. Martina Fainová KUŽEL

Kruhový kužel Je dána kružnice k v rovině  a bod V, který v ní neleží. Sjednocení všech přímek, které procházejí bodem V a protínají kružnici k = kruhová kuželová plocha. Sjednocení všech přímek, které procházejí bodem V a protínají kruh s hranicí k = kruhový kuželový prostor. Z kuželového prostoru vznikne pomocí roviny  kruhový kužel. Sjednocení všech stran tvoří plášť kužele.

Rotační kužel = kolmý kruhový kužel = těleso, které vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné jeho odvěsny – osou rotace je BV BV - výška kužele V - vrchol kužele AB - poloměr podstavy

KUŽEL - pojmy výška kužele podstava kužele plášť kužele strana kužele – vzdálenost vrcholu V od roviny podstavy (v) podstava kužele V – kruh s poloměrem r – průměr: d = 2r plášť kužele – kruhová výseč strana kužele – spojnice vrcholu V a bodu na obvodu podstavy (s)

Objem a povrch kužele ? Síť kužele Objem: Poznámka: Povrch: Do válce o poloměru r a výšce v se vejdou tři shodné kužele s poloměrem r a s výškou v. Povrch: ? Síť kužele

Cvičení Př. 1: Vypočítejte povrch a objem rotačního kužele, jehož výška je 12,5 cm a strana svírá s rovinou podstavy úhel 72°15´. P = 215 cm2, V = 210 cm3 Př. 2: Kryt na lampu má tvar pláště kužele o průměru podstavy 12 cm a výšce 12 cm. Kolik materiálu potřebujeme na jeho výrobu, počítáme-li 10 % navíc na spoje a odpad? 278 cm2 Př. 3: Osovým řezem rotač. kužele je rovnoramenný ∆ obsahu 1600 cm2 s úhlem při hlavním vrcholu 30. Vypočítejte výšku, délku strany a poloměr podstavy v = 77,3 cm, s = 80 cm, r = 20,7 cm

Cvičení Př. 4: Střecha má tvar pláště kužele o průměru podstavy 4 m. Velikost odchylky boční hrany od roviny podstavy je 60°. Vypočítejte spotřebu barvy na její natření, spotřebuje-li se na 6 m2 1 kg barvy a střechu je třeba natírat dvakrát. 8,4 kg Př. 5: Hromada písku má tvar rotačního kužele s výškou 3,3 m a obvodem podstavy 18,85 m. Kolik m3 písku je v hromadě? asi 31,1 m3 Př. 6: Je dán rotační kužel s poloměrem podstavy 6,8 cm a strana kužele má délku 14,4 cm. Vypočtěte obsah pláště a výšku kužele. Spl = 307,6 cm2, v = 12,7 cm