Aplikace Matlabu v el.výpočtech 2 ( Aplikace Kirchhoffových zákonů a voltampérová charakteristika rezistoru )

Aplikace v elektrotechnických výpočtech Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon: Pro libovolný uzel obvodu platí, že součet okamžitých hodnot proudů vystupujících z uzlu a proudů vstupujících do uzlu je roven nule. 2. Kirchhoffův zákon: Pro libovolnou orientovanou smyčku obvodu platí, že součet okamžitých hodnot napětí na všech větvích tvořících tuto orientovanou smyčku je roven nule. Příklad na KZ: Stanovte větvové proudy v obvodu na obrázku pomocí přímé aplikace Kirchhoffových zákonů. Aplikujte 1. Kirchhoffův zákon na všechny nezávislé uzly (m rovnic) a 2. Kirchhoffův zákon na všechny nezávislé smyčky (n rovnic). Řešte soustavu m + n nezávislých lineárních algebraických rovnic pro m + n neznámých větvových proudů. Dáno: U0 [V], R1 [Ω], R2 [Ω], R3 [Ω], R4 [Ω], R5 [Ω], R6 [Ω], R7 [Ω], R8 [Ω], R9 [Ω], R10 [Ω], R11 [Ω], R12 [Ω].

Kirchhoffovy zákony pro daný obvod: (počet nezávislých uzlů: m = 4, počet nezávislých smyček: n = 4, tzn. 8 neznámých proudů) I. Kirchhofuv zakon [ Suma proudu v uzlu=0 , tj. soucet proudu vytekajicich = souctu proudu vtekajicich ] ( Proudy do uzlu vtekajici: +) ( Proudy z uzlu vytekajici: -) (uzel A): I1-I2-I3=0 (uzel B): I3+I4+I8=0 (uzel D): -I1+I5-I6=0 (uzel E): I6-I7-I8=0 II.Kirchhofuv zakon [ Suma napetovych ubytku ve smycce = 0 ] (smycka1): R1*I1 + R2*I2 + R3*I2 + R67*I5 + R8*I5 = 0 (smycka2): -R3*I2 + R4*I6 - R5*I4 + U0 = 0 (smycka3): -R9*I6 - R10*I6 - R11*I7- R8*I5 - R67*I5 = 0 (smycka4): R5*I4 - R12*I8 + R11*I7- U0 = 0 kde: R67 = R6 * R7 / (R6 + R7)

Výpočet v Matlabu: U0=50;R1=15.3; R2= 9.9; R3=16.5; R4= 2.6; R5 = 7.5; R6 =12.1; R7= 1.5; R8= 9.0; R9=11.6; R10= 9.2; R11=14.8; R12=12.1; R67=(R6*R7)/(R6+R7); A=[ 1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1; -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, -1; (R1+R2), R3, 0, 0, (R67+R8), 0, 0, 0; 0, -R3, R4, -R5, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, -(R67+R8), -(R9+R10), -R11, 0; 0, 0, 0, R5, 0, 0, R11, -R12 ]; b=[ 0; 0; 0; 0; 0; -U0; 0; U0 ]; proudy=A\b

proudy = -0.55439 1.34666 -1.90105 3.04498 -0.79823 -0.24384 0.90008 -1.14392

Voltrampérová charakteristika lineárního rezistoru Průchodem proudu součástkou vzniká mezi jejími svorkami svorkové napětí. Je-li napětí jednoznačnou funkcí proudu, lze rezistor popsat rovnicí U = f(I) . Tato rovnice a její grafické znázornění je tzv. voltampérová charakteristika (dále jen VA charakteristika). Předpokládejme, že měřením proudu a napětí na lineárním rezistoru byly zjištěny hodnoty (viz tabulka): I [mA] 0 10 20 30 U [V] 0 1 2 3 Nakreslete VA charakteristiku součástky.

# Program v MATLABu : U=[0:3]; # vytvoreni vektoru U I=[0:10:30]; # vytvoreni vektoru I plot(I,U,'o-r') # vykresleni krivky cervene (r) s kulatymi body (o) title('VA charakteristika') # titulek grafu xlabel('I [mA]') # popisek osy x ylabel('U [V]') # popisek osy y show(800,600) # zobrazeni grafu ( jen pro OCTAVE)