Obvody střídavého proudu

Střídavý proud mění v elektrickém obvodu v určitých časových intervalech svůj směr v rytmu změn polarity napájecího zdroje. U periodických střídavých proudů se časový průběh opakuje v pravidelných intervalech - periodách Délka periody – doba kmitu T [s-1] je dána kmitočtem f [Hz]: Pro periodický střídavý proud ustálený platí: kde i(t)=i je okamžitá hodnota střídavého proudu. Maximální nebo vrcholová hodnota (amplituda) se značí Im

Nejvýznamnější z periodických střídavých proudů je proud harmonický (sinusový): Veličina  se nazývá kruhová frekvence (úhlový kmitočet):  i  t Im t /2  T = 2  Obr.1. Sinusový proud

Obr.2. Harmonický proud s počáteční fází Harmonický proud nemusí vždy začínat nulou, ale počátek může být posunut o úhel  (počáteční fázový úhel): Im i (0) i  t t  t +  i(t) Obr.2. Harmonický proud s počáteční fází

Obr.3. Dva harmonické proudy fázově posunuté o úhel  Dva harmonické proudy téhož kmitočtu mohou být vůči sobě fázově posunuty o úhel , pro který platí:  = 2 - 1 , kde 2 a 1 jsou počáteční fáze uvažovaných proudů. Úhel  se nazývá úhel fázového posunu nebo jen fázový posuv. i  t  Obr.3. Dva harmonické proudy fázově posunuté o úhel 

Obr.4. Dva harmonické proudy ve fázi a v protifázi Při nulovém fázovém posunu jsou dva proudy ve fázi, při  =  jsou proudy v protifázi.  t i  t i Obr.4. Dva harmonické proudy ve fázi a v protifázi

Obr.5. Střední hodnota jedné půlvlny střídavého proudu Střední hodnota střídavého proudu se počítá zpravidla pro jednu půlvlnu. Geometricky je to výška obdélníka o stejné ploše, jako má uvažovaná jedna půlvlna střídavého proudu. T/2 t i Im Obr.5. Střední hodnota jedné půlvlny střídavého proudu

Efektivní hodnota střídavého proudu je kvadratická střední hodnota: Efektivní hodnota souvisí s výkonem střídavého proudu. Při průchodu střídavého proudu pasivním prvkem s odporem R, vzniká v něm v každém časovém okamžiku ztrátový výkon: Toto je možné vyjádřit pomocí ekvivalentního ustáleného stejnosměrného proudu I. Efektivní hodnota střídavého proudu má fyzikálně význam stejnosměrného proudu, který v daném obvodovém prvku dává stejnou hodnotu středního Jouleova ztrátového výkonu.

Pro sinusový proud je efektivní hodnota: Poměr se nazývá vrcholový činitel. Pro sinusový proud je vrcholový činitel roven 1.414 Pozn.: střídavé síťové napětí je udáváno v jeho efektivní hodnotě, tedy jeho amplituda za předpokladu sinusového průběhu je 220*1.414=311 [V] .

Obr.6. Fázor s kladnou počáteční fází Fázor: zobrazení amplitudy harmonického proudu vektorem umístěným v počátku pravoúhlých souřadnic. Fázor proudu lze definovat jako orientovanou úsečku o délce rovnou amplitudě harmonického proudu, která se otáčí konstantní rychlostí  kolem počátku pravoúhlé rovinné souřadnicové soustavy (x,y) proti směru pohybu hodinových ručiček. x y Im   x Obr.6. Fázor s kladnou počáteční fází

Zakreslení fázoru do komplexní (Gaussovy) roviny: Ix Re Im Iy  Obr.7. Fázor proudu v komplexní rovině Trigonometrický tvar: Exponenciální tvar:

střední výkon (činný výkon): Výkon střídavého proudu: okamžitý výkon – je dán součinem okamžitého napětí a proudu: p = u . I, střední výkon (činný výkon): U obecného pasivního dvojpólu je napětí vůči proudu posunuto o úhel : Okamžitý výkon harmonického proudu je:

Obr.8. Výkon harmonického proudu v obecném pasivním dvojpólu i,u,p t 2t UI cos() u i p   2 4 Obr.8. Výkon harmonického proudu v obecném pasivním dvojpólu

Střední výkon harmonického proudu v pasivním dvojpólu, je roven konstantní složce okamžitého výkonu: a tento vztah je obecně platný pro činný výkon harmonického proudu s jednotkou Watt [W]. Součin efektivního napětí a proudu označuje zdánlivý výkon [VA]. cos() – fázový posun mezi napětím a proudem se nazývá účiník. Jalový výkon je definován jako: s jednotkou voltampér reaktanční [VAr].

Obr.9. Průběh okamžitých napětí a fázorový diagram Trojfázová souměrná soustava: jednotlivé fáze mají stejnou velikost, kmitočet, ale jejich sinusovky jsou časově posunuty o 120°, tj. o 2/3: t Pozn.algebraický součet okamžitých hodnot se v kterémkoli okamžiku rovná nule. Obr.9. Průběh okamžitých napětí a fázorový diagram

Obr.10. Trojfázová čtyřvodičová soustava Spojení trojfázového vinutí do hvězdy – Y. Koncové vývody generátoru a spotřebiče jsou spojeny do uzlů a propojeny nulovým vodičem. napětí UU, UV UW – napětí fázová napětí UUV, UUW, UVW – napětí sdružená, jsou větší než fázová Obr.10. Trojfázová čtyřvodičová soustava

Obr.11. Fázorové diagramy fázových a sdružených napětí a proudů

Obr.11. Trojfázová trojvodičová soustava Spojení trojfázového vinutí do trojúhelníku –. Jsou spojeny postupně koncové vývody generátoru a spotřebiče dané fáze se začátky vývodů následující fáze.Napětí fázová jsou stejná jako napětí sdružená. Sdružený proud je větší než proud fázový. Obr.11. Trojfázová trojvodičová soustava

Obr.12. Fázové diagramy fázových napětí a fázových proudů

Výkon obecné trojfázové soustavy: Pro souměrné zatížení je střední činný výkon P roven:

Výkon obecné trojfázové soustavy: Fázové hodnoty napětí a proudů nejsou obvykle známy, ale zpravidla jsou známé síťové (naměřené) hodnoty, potom: Při spojení do hvězdy: Při spojení do trojúhelníku: Obdobně platí pro jalový výkon: a zdánlivý výkon: