Kolmé hranoly – rozdělení, vlastnosti, síť VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.10 Kolmé hranoly – rozdělení, vlastnosti, síť Anotace: Prezentace seznamuje žáky s tříděním kolmých hranolů a jejich vlastností včetně náčrtu či výpočtu povrchu a objemu. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy

Kolmé hranoly Hranoly kolmé jsou takové hranoly, které mají boční hrany kolmé na podstavu. Hranoly kosé jsou takové hranoly, jejíž boční hrany nejsou kolmé na podstavu. Budeme se zabývat kolmými hranoly. Hranoly mají dvě shodné podstavy. Podstavu může tvořit: trojúhelník - trojboký hranol čtyřúhelník - čtyřboký hranol pětiúhelník - pětiboký hranol n-úhelník - n-boký hranol

Kolmé hranoly a jejich rozdělení podstavu tvoří PRAVIDELNÉ rovnostranný trojúhelník čtverec pravidelný pětiúhelník, šestiúhelník NEPRAVIDELNÉ obecný, rovnoramenný, pravoúhlý trojúhelník kosočtverec obdélník kosodélník lichoběžník deltoid nepravidelný 5-úhelník, 6-úhelník, … Rovnoběžnostěn - čtyřboký hranol, jehož podstavou je rovnoběžník Kvádr - kolmý hranol, jehož podstavou je obdélník nebo čtverec Krychle (hexaedr) - kolmý hranol, jehož všechny stěny jsou čtverce

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti Urči, o jaký kolmý hranol se jedná. Trojboký hranol Čtyřboký hranol Pětiboký hranol

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti Horní podstava Dolní podstava Boční stěny Kolmé hranoly mají čtvercové nebo obdélníkové boční stěny.

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti Hrany podstavy Boční hrany Hrany podstavy Kolmé hranoly mají boční hrany navzájem rovnoběžné a kolmé k podstavám.

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti Výšku hranolu (tělesová výška) označujeme v. v Výška hranolu je vzdálenost jeho podstav.

Stěnovou úhlopříčku značíme us. Tělesovou úhlopříčku značíme ut. Kolmé hranoly a jejich vlastnosti Stěnovou úhlopříčku značíme us. ut Tělesovou úhlopříčku značíme ut. us

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti Na obrázku je čtyřboký kolmý hranol ABCDEFGH. Urči jeho: A E H G F D C B dolní podstavu horní podstavu hrany dolní podstavy boční hrany boční stěny stěnové úhlopříčky ABCD EFGH AB, BC, CD, DA AE, BF, CG, DH ABFE, BCGF, CDHG, ADHE AC, BD, EG, FH,AF, BE, CF, BG, CH, DG, AH, DE g) tělesové úhlopříčky AG, BH, CE, DF

Povrch hranolu je roven obsahu pláště. Kolmé hranoly a jejich síť Horní podstava Sp A E H G F D C B Spl Plášť v Sp Dolní podstava Povrch hranolu je roven obsahu pláště.

Povrch kolmého hranolu Sp A E H G F D C B Spl v Plášť v op Sp S = 2Sp + Spl Sp = obsah podstavy Spl = op  v op = obvod podstavy

Objem kolmého hranolu V = Sp  v v Sp