Úhel Převody jednotek velikosti úhlů Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Úhel – opakování Úhel je část roviny vymezená rameny úhlu. A B + V Úhel je část roviny. Je vymezena dvěma polopřímkami se stejným počátkem. Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu. A B + V Úhel je část roviny vymezená rameny úhlu.

Úhel - opakování Úhel se značí dvěma způsoby: 1) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB). Zapisujeme: AVB 2) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …) A α B + V

Úhel - opakování Každé dvě polopřímky, které nám vymezují úhel, vymezují ve skutečnosti vlastně úhly dva! 1) O jednom už tedy víme. To je ten, který jsme si označili. Je to ten menší. Říkáme mu úhel konvexní (tj. úhel přímý, nebo menší než přímý). 2) Ten druhý, větší, nazýváme nekonvexní neboli konkávní úhel. A Konvexní úhel AVB B + V Nekonvexní úhel AVB

Úhel - měření Jak je z již uvedeného jistě všem zřejmé, liší se úhly, tzn. části rovin vymezené dvěma polopřímkami, svou velikostí. Tyto „velikosti“, tedy říkejme raději úhly, se dají měřit. Pomůcka, na měření úhlů se jmenuje úhloměr. Jednotkou velikosti úhlů jsou stupně (° - pozor, ne ty „celsiovy“ ), menší pak minuty, či vteřiny. Dají se však měřit i v obloukových mírách, kde je jednotkou radián (ale o tom až někdy příště).

AVB = 54°  = 54° Úhel - zápis Velikost úhlu AVB se značí a zapisuje: AVB = 54° nebo jen:  = 54° Nejmenší úhel má velikost 0 stupňů, zapisujeme … 0° Největší úhel má velikost 360 stupňů, zapisujeme … 360°

1°= 60′ 1′ = 60″ 1°= 60′ = 3600″ Úhel - jednotky Základní jednotkou pro určování velikosti úhlu je jeden (úhlový) stupeň. Zapisujeme: 1° 1° je 1/180 přímého úhlu - přímý úhel je rozdělen na 180 stejných dílků. Menší jednotkou je jedna (úhlová) minuta. Zapisujeme: 1′ 1°= 60′ Ještě menší jednotkou je jedna (úhlová) vteřina. Zapisujeme: 1″ 1′ = 60″ 1°= 60′ = 3600″

420´= ° 7 ? 1°= 60′ 1°= 60′ = 3600″ 1′ = 60″ Úhel – výpočty, převody Pro výpočty, ve kterých pracujeme se stupni, minutami či vteřinami (úhlovými), je tedy důležité zapamatovat si následující vztahy: 1°= 60′ 1°= 60′ = 3600″ 1′ = 60″ Ty budeme při výpočtech a převodech využívat následovně: Příklad: Vyjádři 420 úhlových minut ve stupních. 420´= ° 7 ? : 60 Jednotka (na kterou převádíme je větší), číselná hodnota bude menší – budeme dělit. Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).

Úhel – převody Příklad: Vyjádři 25° v minutách. 25°= ´ 1500 . 60 25 . 60 = 1500 Jednotka, na kterou převádíme je menší, číselná hodnota bude větší – budeme násobit. Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme násobit šedesáti (60).

140´= 2° 20´ 140 : 60 = 2 (zb. 20) Úhel – převody Příklad: Vyjádři 140´ ve stupních a minutách. 140´= 2° 20´ : 60 140 : 60 = 2 (zb. 20) Jednotka, na kterou převádíme je větší, číselná hodnota bude menší – budeme dělit. Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).

Úhel – převody Příklad: Vyjádři 17´ v úhlových vteřinách. 17´= ″ 1020 . 60 17 . 60 = 1020 Jednotka, na kterou převádíme je menší, číselná hodnota bude větší – budeme násobit. Minuta má úhlových vteřin šedesát (60) – budeme násobit šedesáti (60).

756″ = 12´ 36″ 756 : 60 = 1 2 (Zb. 36) 15 6 36 Úhel – převody Příklad: Vyjádři 756″ v úhlových minutách. 756″ = 12´ 36″ : 60 756 : 60 = 1 2 (Zb. 36) 15 6 36 Jednotka, na kterou převádíme je větší, číselná hodnota bude menší – budeme dělit. Minuta má úhlových vteřin šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).

29°95´= 30° 35´ 95´= 1° 35´ 95 : 60 = 1 (Zb. 35) 35 Úhel – převody Příklad: Vyjádři 29°95´ ve stupních a úhlových minutách. 29°95´= 30° 35´ 95´= 1° 35´ : 60 95 : 60 = 1 (Zb. 35) 35 95 minut převedeme na stupně a minuty a poté získaný počet stupňů přičteme k počtu stupňů v zadání. Jednotka, na kterou převádíme je větší, číselná hodnota bude menší – budeme dělit. Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).

Úhel – převody Příklad: Vyjádři 31°728″ ve stupních, minutách a vteřinách. 31°728″ = 31° 12´ 8″ 728″ = 12´ 8″ : 60 728 : 60 = 1 2 (Zb. 8) 12 8 8 728 vteřin převedeme na minuty a vteřiny. Jednotka, na kterou převádíme je větší, číselná hodnota bude menší – budeme dělit. Stupeň má úhlových minut šedesát (60) – budeme dělit šedesáti (60).

Úhel – převody Příklad: Vyjádři 28 193″ ve stupních, minutách a vteřinách. 28 193″ = 7° 49´ 53″ 28 193″ = 469´ 53″ 469´= 7° 49´ : 60 : 60 28 193:60 = 4 6 9 (Zb. 53) 469:60 = 7 (Zb. 49) 41 9 49 59 3 53 28 193 vteřin převedeme na minuty a vteřiny, následně pak vypočtené minuty na stupně a minuty.

Úhel – převody Příklad: Zapiš jiným způsobem 34,5°. 34,5° = 34 ½° = 34°30´ 34,5°= 34°+ 0,5° 0,5°= 30´ . 60 0,5°= ½° 0,5.60 = 30 34,5° rozdělíme na celý počet stupňů a zbytek. 0,5° můžeme vyjádřit například pomocí zlomku. 0,5° můžeme také převést na úhlové minuty.

19° (minuty) 9,25° (minuty) 480´ (stupně) 6´15´´ (vteřiny) Příklady k procvičení převodů Převeď na jednotku uvedenou v závorce. 19° (minuty) 9,25° (minuty) 480´ (stupně) 6´15´´ (vteřiny) 256´15´´ (minuty) 14,5° (minuty) 100° 360´ (stupně) 604´ (stupně a minuty) 0,75° (minuty)

19° (minuty) 9,25° (minuty) 480´ (stupně) 6´15´´ (vteřiny) Příklady k procvičení převodů Převeď na jednotku uvedenou v závorce. 19° (minuty) 9,25° (minuty) 480´ (stupně) 6´15´´ (vteřiny) 256´15´´ (minuty) 14,5° (minuty) 100° 360´ (stupně) 604´ (stupně a minuty) 0,75° (minuty) 1140´ 555´ 8° 375´´ 256,25´ 870´ 106° 60°4´ 45´

35° (vteřiny) 54´ (vteřiny) 209´15´´ (vteřiny) 1,75° (vteřiny) Příklady k procvičení převodů Převeď na jednotku uvedenou v závorce. 35° (vteřiny) 54´ (vteřiny) 209´15´´ (vteřiny) 1,75° (vteřiny) 15,5° 15´´ (minuty) 1 000´´ (minuty a vteřiny) 7 250´´ (stupně a vteřiny) 18°15´´ (vteřiny) 0,25°15´ (vteřiny)

35° (vteřiny) 126 000´´ 54´ (vteřiny) 3240´´ 209´15´´ (vteřiny) Příklady k procvičení převodů Převeď na jednotku uvedenou v závorce. 35° (vteřiny) 54´ (vteřiny) 209´15´´ (vteřiny) 1,75° (vteřiny) 15,5° 15´´ (minuty) 1 000´´ (minuty a vteřiny) 7 250´´ (stupně a vteřiny) 18°15´´ (vteřiny) 0,25°15´ (vteřiny) 126 000´´ 3240´´ 12 555´´ 6 300´´ 930,25´ 16´40´´ 2°50´´ 64 815´´ 1 800´´

Použité obrázky: Blackboard - obrázek na pozadí: [cit. 2011-01-23]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>. Obrázek úhloměru [online]. [cit. 2010-12-12]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: <http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor_Rapporteur_Degree_V1.jpg?uselang=cs>. 21