Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo projektuVY_32_INOVACE_72 PředmětMatematika Tematický celekFunkce TémaInverzní funkce Klíčová slovaInverzní funkce, osová souměrnost, D(f), H(f) Druh učebního materiálu prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny s procvičením učiva; jako materiál k samostudiu; Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

FUNKCE INVERZNÍ FUNKCE

f -1  existuje ke každé prosté funkci – tj. k funkci pouze rostoucí nebo klesající  D(f) = H(f -1 ) a H(f) = D(f -1 )  grafy obou funkcí jsou osově souměrné podle přímky y = x  stanovení předpisu f -1 : v předpisu funkce f zaměníme x a y a vyjádříme předpis f -1 ve tvaru y = ….

INVERZNÍ FUNKCE f -1 Př.: Je dána funkce f: y = -2x + 3 v  -1; 2 . Zjistěte, zda k ní existuje funkce inverzní. Pokud ano, zapište ji, určete D(f), H(f) obou funkcí a sestrojte grafy do jedné soustavy souřadnic. y = -2x + 3 – lineární, klesající  prostá  existuje inverzní fce Předpis f -1 : zaměníme x a y  vyjádříme předpis f -1 ve tvaru y = …… f: y = -2x + 3 x = -2y + 3 2y = -x + 3 / :2 f -1 :

D(f): x   -1; 2   H(f -1 ): y   -1; 2  H(f): y   -1; 5   D(f -1 ): x  -1; 5  INVERZNÍ FUNKCE f -1 D(f) = H(f -1 ) a H(f) = D(f -1 ) f: y = -2x + 3 v  -1; 2   f -1 :

INVERZNÍ FUNKCE f -1 f: y = -2x + 3 v  -1; 2   f -1 : y=xf: y=-2x+3

Rozhodněte, ke kterým funkcím existují inverzní funkce; u nich pak určete D(f) a H(f). f 1 : y = 2x - 3 f 2 : y = 2x 3 f 3 : y = x lin. fce, rostoucí  inverzní; f: D(f): x  Rf -1 : D(f): x  R H(f): y  R H(f): y  R mocninná fce, rostoucí  inverzní; f: D(f): x  Rf -1 : D(f): x  R H(f): y  R H(f): y  R kvadratická fce, klesající i rostoucí  neexistuje inverzní;

f 4 : y = x 2 – 1; x  (2; ∞) f 6 : y = 2 x f5:f5: kvadratická fce, v (2; ∞) rostoucí  inverzní; f: D(f): x  (2; ∞) f -1 : D(f): x  (3; ∞) H(f): y  (3; ∞) H(f): y  (2; ∞) nepřímá úměrnost, rostoucí  inverzní; f: D(f): x  (-∞;0) ∪ (0;∞) f -1 : D(f): x  (-∞;0) ∪ (0;∞) H(f): y  (-∞;0) ∪ (0;∞) H(f): y  (-∞;0) ∪ (0;∞) exponenciální fce, rostoucí  inverzní; f: D(f): x  Rf -1 : D(f): x  (0; ∞) H(f): y  (0; ∞) H(f): y  R

ZDROJE: Program Graph, verze 4.3 ODVÁRKO, O.: Matematika pro gymnázia – FUNKCE. 3., upravené vydání. Praha: Prometheus, ISBN