POLOHOVÉ BODOVÉ POLE + SOUŘADNICOVÉ VÝPOČTY Ing. Rudolf Urban, Ph.D. 2013 Přednáška z předmětu SGE – letní semestr

Body Měřické body: Geodetické : jsou stabilizovány, popř. signalizovány a je k nim vyhotovena dokumentace geodetických údajů. Ostatní : předpokládá se pouze dočasná stabilizace a speciální použití (dřevěné kolíky s křížkem nebo hřebíčkem, křížky vyznačené křídou) Geodetický bod: trvale označený bod, stanovenými měřickými značkami a signalizačními nebo ochrannými zařízeními. GB vytváří bodová pole (BP) a geodetické sítě (GS). Každý GB je vždy označen číslem a může mít i název. Zároveň je možné aby jeden GB patřil do více BP. Ke GB se vyplňuje předepsaný formulář.

Bodová pole Polohové bodové pole: Základní polohové bodové pole (xy = 15 mm). Zhušťovací body (xy = 20 mm). Podrobné polohové bodové pole (xy = 60 mm). Výškové bodové pole: Základní. Podrobné. Stabilizované body technických nivelací. Tíhové bodové pole: (potřebné pro určování výšek a věd. účely) Zákony a vyhlášky upravující bodová pole: [1] Vyhláška č. 31/1995 Sb., o zeměměřictví … [2] Vyhláška č. 26/2007 Sb., o zápisech vlastnických a jiných věcných práv k nemovitostem …

Bodové pole polohové Bodová pole byla po roce 1918 budována jednotně v rámci celé tehdejší ČSR. Výpočet v S-JTSK. Základní polohové bodové pole (ZPBP): Body referenční sítě NULRAD (nultý řád) Body Astronomicko-Geodetické sítě (AGS) Body České státní trigonometrické sítě (ČSTS) Body geodynamické sítě. Zhušťovací body (ZhB) Podrobné polohové bodové pole (PBPP) (ČSTS byla dokončena v 50. letech našeho století na území celé ČSR. Síť se člení na pět řádů, body nižšího řádu plošně zhušťují síť bodů řádu vyššího. Hustota bodů V. řádu je 1 – 3 km. Relativní polohová přesnost vztažená k sousedním bodům sítě je udávána hodnotou cca 15 mm. Na území ČR se nachází cca 30 tisíc trigonometrických bodů.)

Budování geodetických sítí ČR Bodová pole polohová se budovali v ČR v několika etapách: Katastrální triangulace (1821 – 1864) - 4 délkové základny, úhlové měření (stabilizace pouze dřevěnými kůly) Vojenská triangulace (1862 – 1898) - 22 délkových základen pro RU, uzávěry  pod 1´´ Československá jednotná trigonometrická síť katastrální - Převzata část měření z vojenské triangulace, relativní přesnost 1 cm (1920 -1957) Astronomicko-geodetická síť (od 1931) - Vše nově stabilizováno a měřeno (23 let), 6 základen (invarové dráty) - Propojení s Východní Evropou, dále zpřesňována, není součástí JTSK (pro S-42) Vždy se použilo triangulace (úhlové měření) a trilaterace (délkové měření).

Body ČSTS z roku 1936

Astronomicko-geodetická síť (AGS) (Strana cca 36 km)

NULRAD – GPS zpřesňování BP (od 1991)

DOPNUL – doplnění NULRAD (od 1993)

Základní geodynamická síť (pro pohyb zemského povrchu)

Dokumentace geodetického bodu Geodetické údaje: - ke každému GB se vyplňuje předepsaný formulář. U každého bodu si uživatel musí sám ověřit, zda se nezměnily. GB se podle potřeby chrání ochrannými zařízeními (ochranné tyče, výstražné tabulky).

Stabilizace základního geodetického bodu 1 povrchová značka - kamenný (žulový) hranol délky 0,8 m s opracovanou hlavou tvaru krychle o straně 0,2 m s vytesaným křížkem 2 podzemní značky - kamenná a skleněná deska s křížkem Stabilizační značky musí být umístěny na svislici s přesností 3mm. Jáma je potom zasypána odlišným materiálem, který slouží k usnadnění vyhledávání značky.

Stabilizace geodetického bodu Pokud nelze použít podzemní značky (věž kostela), stabilizují se zajišťovací body, které musí být mezi sebou vzájemně viditelné a vzdálené max. 500 m od trigonometrického bodu.Z každého bodu musí být vidět alespoň jedna orientace (TB nebo bod 1.tř. PBPP), pokud není, zřizuje se nejméně jeden orientační bod. Zajišťovací body se stabilizují v terénu kamenem s hlavou o straně 0,15 m, která má na horní ploše vytesaný křížek a jednou podzemní značkou. Orientační body se stabilizují stejně jako zajišťovací. Body PBPP 1. tř. př. se stabilizují stejně jako zajišťovací body, pokud jsou tyto body trvale signalizovány, opět jsou nutné zajišťovacími body. Body PBPP 2. – 5. tř. př. se volí na objektech s osazenou stabilizační značkou kteréhokoli bodového pole, na hraničních kamenech, jako znak na šachtách, poklopech a dalších objektech apod. Lze je také stabilizovat kamennými hranoly s křížkem nebo důlkem na horní ploše, ocelovými trubkami nebo roxory v betonu nebo plnostěnnými trubkami, atd. K dočasné stabilizaci se užívá dřevěných kolíků (s křížkem nebo nastřeleným hřebíčkem) nebo křížků vyznačených křídou na objektu.

Signalizace geodetického bodu Trvalá: Měřické věže Věže kostelů Měřické pyramidy s černobílou signální tyčí Dočasná: Výtyčky ve stojánku Stativ s terčem či odrazným hranolem Hrot měřického hřebu nebo tužky

Souřadnicové výpočty Poloha bodů je dána pravoúhlými rovinnými souřadnicemi Y, X v daném souřadnicovém systému. Všechny geodetické souřadnicové systémy jsou pravotočivé (osa +Y otočena o pravý úhel od osy +X po směru hodinových ručiček). Výpočty se odehrávají v rovině, přímo měřené hodnoty je nutno před výpočtem redukovat z nadmořské výšky a kartografického zobrazení !!! Souřadnicový rozdíl: x12 = x2 - x1 y12 = y2 - y1 x21 = x1 - x2 y21 = y1 - y2

Směrník a délka I II III IV Δy (sin) + - Δx (cos) σ  2R- 2R+ 4R- Výpočet směrníku a délky (1. geodetická úloha) I II III IV Δy (sin) + - Δx (cos) σ  2R- 2R+ 4R- Výpočet souřadnic druhého bodu (2. geodetická úloha)

Výpočet souřadnic bodu zaměřeného rajonem – polární metoda δ 2 Dáno: y [m] x [m] 1 +200,00 +100,00 2 +400,00 -50,00 Měřeno: δ = 90,1111 gon s1B = 300,00 m Určit: yB = ? m xB = ? m s1B +y 1 σ12 +x Řešení:

Protínání vpřed (úhly, délky) 3 s13 Určit: y3 = ? m x3 = ? m Určení souřadnic bodu 3 výpočtem rajonu z bodu 1. Kontrola výpočtem z bodu 2. 1 ω1 s23 ω2 σ12 σ13 2 +x Protínání z úhlů Protínání z délek Dáno: 1 = [ y1; x1 ] 2 = [ y2; x2 ] Měřeno: ω1; ω2 Dáno: 1 = [ y1; x1 ] 2 = [ y2; x2 ] Měřeno: s13; s23 Řešení: (Převedení na rajón) Řešení: (Převedení na rajón)

Protínání vpřed z úhlů - příklad Dáno: Měřeno: bod y x 1 +100,00 -100,00 2 -700,00 úhel [gon] w1 60,0000 w2 40,0000 Určit: Souřadnice bodu 3 (y, x) Výpočet:

Polygonové pořady = vícenásobný rajón +y A=1 s12 3 s23 s34 2 4 B +x Současné určení souřadnic více bodů Měří se délky všech stran a levostranné vrcholové úhly na všech bodech Rozdělení: jednostranně/oboustranně připojený či nepřipojený jednostranně/oboustranně orientovaný či neorientovaný Typy: Vetknutý (oboustranně připojený, neorientovaný) Uzavřený (začíná a končí na stejném bodě) Volný (jednostranně připojený a orientovaný) Jednostranně připojený a orientovaný (volný) = vícenásobný rajón A=1 2 +x +y ω1 s12 B ω2 ω3 s23 s34 3 4 Dáno: A = [ yA; xA ] B = [ yB; xB ] Měřeno: ω1; ω2 ; ω3 s12; s23 ; s34 Určit: souřadnice bodů 2, 3, 4

Polygonové pořady Oboustranně připojený a orientovaný pořad  

Polygonové pořady Uzavřený polygonový pořad Úhlový uzávěr pro vnitřní úhly: Úhlový uzávěr pro vnější úhly: Musí platit: SDx = SDy =0. Další výpočet je analogický s předchozím  Pokud není měřena orientace na bod A, lze uzavřený polygonový pořad vypočítat v lokální soustavě tak, že do jedné strany vložíme formálně osu +X a určíme tím natočení soustavy. Dáno: A = [ yA; xA ] P1 = [ y1; x1 ] Měřeno: ωA , ω1 , ω2 , ω3 , ω4 d12 , d23 , d34 , d41 Určit: souřadnice bodů P2, P3, P4

Polygonové pořady +y‘ +y A=1 s12 3 s23 s34 2 σA2 σAB σAB‘ B=4 +x‘ +x Oboustranně připojený (vetknutý, bez orientace) Dáno: A = [ yA; xA ] B = [ yB; xB ] Měřeno: ω2 ; ω3 s12; s23 ; s34 Určit: souřadnice bodů 2, 3 +y A=1 s12 3 s23 s34 2 σA2 ω3 σAB ω2 σAB‘ B=4 +x‘ +x 1) Výpočet v místní soustavě (osa +X do první strany) jako volný polygonový pořad 2A) Výpočet směrníku σAB v místní (σAB‘) a hlavní soustavě (σAB) => stočení místní soustavy: σA2 = σAB - σAB‘ => druhý výpočet => souřadnicové vyrovnání 2B) Transformací souřadnic (identické body AB)

Protínání zpět z úhlů a volné stanovisko C Dáno: P1, P2, P3 Měřeno: ,  Určit: P4    P1  P3   1) Výpočet C protínáním vpřed z P1 a P3 2) Výpočet  a  ze souřadnic  = C1 - C4;  = C4 - C3 3) Výpočet P4 protínáním vpřed z P1 a P3 P2   P4 Jiný postup výpočtu: Cassiniho řešení,Válkovo řešení (viz odkazy) Volné stanovisko: měřeno pouze na dva body (jeden úhel, dvě vzdálenosti) – vyrovnání (v geodetické praxi často používáno – program v přístroji)