VÝROBNÍ FAKTOR KAPITÁL PŘÍKLADY: A: SPLÁCENÍ ÚVĚRŮ B: ÚROKOVÉ POČTY Cvičení č.1 Říjen 2011

A: Úvěry Anuitní splácení úvěru a) roční Rovnoměrné splácení b) měsíční Rovnoměrné splácení Překlenovací úvěr

1a) Anuitní splácení úvěru – roční splátky Úvěr v hodnotě 1 000 000 Kč Úroková sazba: 7,5% p.a. Doba splácení 6 let Vypočítejte výši anuity, kterou bude klient při splácení úvěru platit. Konec roku 1 2 3 4 5 6 dluh 1 000 000 anuita úrok Úmor

1b) Anuita – měsíční splátky Podnikatel splácí úvěr ve výši 1.000.000 po dobu 6 let s roční úrokovou mírou 7,5% p.a. Úvěr je splácen pravidelnými měsíčními anuitními splátkami. Vypočítejte výši úmoru (splátky jistiny) za 2 měsíce. Úkol: Převeďte roční úrokovou míru (měsíční frekvence úročení dluhu) Vypočítejte měsíční anuitu Konec měsíce dluh 1 2 1 000 000 Anuita měsíční úrok Úmor

Měsíční anuitní splácení Rekapitulace 1a-b) Konec roku 1 2 3 4 5 6 Roční splácení anuity Úrok (% z anuity) 35,20 30,34 25,11 19,50 13,46 6,97 Kumulace úroků 75 000 139 647 193 163 234 716 263 406 278 269 Měsíční anuitní splácení 31,61 26,30 20,59 14,42 7,78 0,62 70 349 130 053 178 285 214 153 236 699 244 888

1b2) Anuita – měsíční splátky – variantní příklad Podnikatel splácí hypotéční úvěr úvěr ve výši 1.000.000 po dobu 20 let s roční úrokovou mírou 6,1% p.a. Úvěr je splácen pravidelnými měsíčními anuitními splátkami.   1 2 3 4 dluh 1 000 000 997 861 995 712 993 551 991 379 anuita 7 222 úrok 5 083 5 072 5 062 5 051 úmor 2 139 2 150 2 161 2 172

Grafická podoba splácení úvěru – př: prvních 8 let)

2. Splácení úvěru rovnoměrné Úvěr v hodnotě 1 000 000 Kč Úroková sazba: 7,5% Doba splácení 6 let Vypočítejte výši splátky, kterou bude klient při splácení úvěru platit. (stejná výše úmoru + úrok) Konec roku 1 2 3 4 5 6 DLUH 1 000 000 SPLÁTKA ÚROK ÚMOR

Roční rovnoměrné splácení (různá výše roční platby bance) Rekapitulace 2) Konec roku 1 2 3 4 5 6 Roční rovnoměrné splácení (různá výše roční platby bance) Úrok (% ze splátky) 31,03 27,27 23,07 18,36 13,04 6,97 Kumulace úroků 75 000 137 500 187 500 225 000 250 000 262 500

3. Překlenovací úvěr Úvěr ve výši 1 000 000 Kč Doba splácení 6 let Roční úrok 7,5 % p.a. Dluh je uhrazen až na konci 6 roku Zhodnocení: Po dobu 5 let klient nesplácí žádnou část dluhu, ročně platí cenu za zapůjčený kapitál – úroky. Na konci 6. roku splatí celý dluh 1000 000Kč včetně úroků za 6 rok. Konec roku až 5. (vždy stejně) 6. Po 6 letech: Úmor Konečný stav dluhu Úrok Celkem splaceno ve splátce

Rekapitulace (1-3. varianty) Konec roku 1 2 3 4 5 6 ROČNÍ SPLÁCENÍ ANUITY Úrok (% z anuity) 35,20 30,34 25,11 19,50 13,46 6,97 Kumulace úroků 75 000 139 647 193 163 234 716 263 406 278 269 ROČNÍ ROVNOMĚRNÉ SPLÁCENÍ (RŮZNÁ VÝŠE ROČNÍ PLATBY BANCE) (% ze splátky) 31,03 27,27 23,07 18,36 13,04 137 500 187 500 225 000 250 000 262 500 PŘEKLENOVACÍ ÚVĚR 100 6,98 150 000 300 000 375 000 450 000

ÚROKOVÝ KOEFICIENT (kú) Při hodnocení jednotlivých variant úvěrů možno použít: úrokový koeficient. Výpočet: suma zaplacena celkem/ hodnota dluhu Nutno použít jen při variantách splácení srovnatelného charakteru (úroková míra, frekvence splácení) ZÁVĚREČNÉ ZHODNOCENÍ SPLÁTKOVÝCH KALENDÁŘŮ dle kú Suma zaplacená celkem kú Anuitní roční splácení 1 278 269 1,278 Rovnoměrné roční splácení 1 262 500 1,262 Překlenovací úvěr 1 450 000 1,450

POZNÁMKA V praxi se můžeme setkat při splácení úvěrů i s následujícími případy: Klientovi je umožněno jednorázově splatit v průběhu anuitního splácení mimořádnou peněžní částku. Pak je nutno přepočítat nový stav dluhu a novou výši anuity. V anuitní splátce se pak musí dobře zohlednit zbylá doba splácení. Ta se může a nemusí od původní doby lišit. Klient se buď rozhodně dobu splácení snížit při dosavadní výši anuity nebo dodrží původní dohodnutou dobu splácení s nižší výší anuitní splátky. V průběhu splácení také může dojít ke změně splátky (anuitní či rovnoměrné). V praxi může dojít ke kombinací všech základních způsobů splácené úvěrů

B: Příklady úrokových počtů Příklad č.1. Odkup směnky před její splatností Směnka o hodnotě (S) ……. 3 000 000 Kč Doba splatnosti …….……… 30 dní (1 měsíc) Diskontní sazba (d) ………… 2,25 % p.a. Jakou částku (P) společnost A získala při prodeji směnky a kolik činil diskont (D)? P = S – D D = S . d . n D = 3 000 000 . 0,0225/12 . 1

Příklad č. 2 Prarodiče se v den narození vnuka rozhodli, že mu založí vkladní knížku s částkou 25 000 Kč a peníze na ní ponechají včetně úroků až do jeho 22. narozenin. Jaká částka tam k tomuto datu bude k dispozici (Sn)? O jaký typ úročení jde? Počáteční částka So…………………25 000 Kč Doba uložení vkladu …………….... 22 let Průměrná roční úroková míra ……. 1,5 % Sn = So . (1 + i)n

Prarodiče se v den narození vnuka rozhodli, že mu k Příklad č. 3 Prarodiče se v den narození vnuka rozhodli, že mu k 22.narozeninám ušetří částku 100 000 Kč, to tak že na vkladní knížku uloží potřebnou částku a nechají ji postupně narůstat prostřednictvím úroků. Cílová částka Sn…………………… 100 000 Kč Doba uložení vkladu (n)…………….... 22 let Průměrná roční úroková míra (i) ……. 1,5 % Kolik museli prarodiče vložit na vkladní knížku před 22 lety, aby při daném zúročení této částky dosáhli?

Prarodiče by se ovšem také mohli rozhodnout spořit formou Příklad č. 4 Prarodiče by se ovšem také mohli rozhodnout spořit formou pravidelného ročního vkladu. Cílová částka (Sn)…………………….100 000 Kč Doba spoření (n) ………………. 22 let Průměrná roční úroková míra (i)……. 1,5 % Kolik by pak museli dědeček s babičkou ročně ukládat, aby dosáhli za 22 let požadované částky? O jaký typ výpočtu jde nyní?

Farmář chce rozšířit plochu své farmy koupí 20 ha Příklad č. 5 Farmář chce rozšířit plochu své farmy koupí 20 ha zemědělské půdy, kterou majitel nabízí za cenu 50 000 Kč/ha. Pozemky ………………… 20 ha Cena za 1 ha ……………. 50 000 Kč Doba splácení …………… 10 let Roční úroková sazba …… 10 % a) Jak vysoké budou roční splátky, jestliže doba splácení bude 10 let ?

b) Jak vysoké budou roční splátky v případě, že se doba splácení zkrátí na 5 let, jak požaduje majitel pozemku ? (i= 10%) Řešení:

Rodina chce do 10 let ušetřit 1 000 000 Kč na koupi bytu. Kolik musí rodina ročně spořit? a) Cílová částka (Sn)…… . 1000 000 Kč Doba spoření (n) …………. 10 let Roční úroková míra (i) ….. 1,1 % Příklad č. 6

b) Doba spoření …………. …….10 let Roční inflace ………………… 1,0% Pozn.: (inflace: 2009: 1 % p.a. 2008: 6,3% 2007: 2,8% léta 2002-6: 2-3%) Cena bytu ovšem nezůstane fixní, ale může se měnit např. důsledku inflace. Kolik musí rodina ročně naspořit, pokud roční inflace bude činit 1,0 %? 1 000 000 . 1,0110 = 1 104 622 Cena bytu včetně inflace …… 1 104 622Kč A = anuita z budoucí hodnoty

Řešení: c) Rodina si může pořídit byt i na úvěr Hypotéční úvěr ……………. 1 000 000 Kč Roční úroková sazba ………5,49% (s dobou fixace 5 let) Doba splácení ………………10 let Kolik musí dávat rodina ročně ze svých příjmů na splácení hypotéčního úvěru? Řešení:

d) Jak vysoké budou roční splátky úvěru v hodnotě 1 000 000 v případě, že doba splácení bude 5 let a úroková sazba 1,5%? Řešení:

Přepočet úrokových sazeb !!! Jednoduše (orientačně): úroková sazba roční/ počet úrokovacích období za rok přesný výpočet: Přesný přepočet denní, měsíční, čtvrtletní, aj. úrokové míry na roční úrokovou míru. Chceme-li porovnávat úrokové míry za různá období, musíme je převést na stejné období, třeba na roční úrokovou míru. kde m je počet úrokovacích období během roku (je-li úroková míra měsíční, je počet období 12, atd.) im je úroková míra, kterou převádíme na roční úrokovou míru Příklad: Čtvrtletní úrokovou míru ve výši 3 % převedeme na roční jako (1+ 0,03)4-1 = 0,12551. Roční úroková míra 12,551 % je ekvivalentní čtvrtletní úrokové míře ve výši 3 %. Přesný přepočet roční úrokové míry na denní, měsíční, čtvrtletní, aj. úrokovou míru. kde im je úroková míra, na kterou chceme roční úrokovou míru převádět m je počet úrokovacích období během roku pro im Chceme-li například převést roční úrokovou míru ve výši 3 % na čtvrtletní, m bude rovno 4 a hledaná čtvrtletní úroková míra, jež je ekvivalentní zadané roční úrokové míře bude 0,742 %.

Řešení: Farmář může na splátku vyčlenit vždy koncem roku 1/3 Příklad č. 7 Farmář může na splátku vyčlenit vždy koncem roku 1/3 ročního cash flow, který činí 600 000 Kč. Kolik let bude splácet farmář uvedenou částku při úrokové míře 10%? Roční úroková míra ……… 10 % Roční splátka …………….. 200 000 Kč Řešení:

Prémiové příklady Příklad č. 8 Řešení: Prioritní akcie českého koncernu s dividendou v zaručené výši 4,65 % z nominální hodnoty 1000 Kč byla zakoupena za tržní cenu 619 Kč. Jaká je roční míra zisku (= úroková míra) pro kupce této akcie? Řešení: 1/ pro P = 1000, r = 0,0465, n = 1 I = P. r . n = 46,50 Kč 2/ pro P = 619, I = 46,50, n = 1 r = I / (P. n) = 0,075  q = 7,5 % Roční míra zisku z akcie je 7,5 %.

Skutečná roční úroková míra úvěru je tedy 18 %. Příklad č. 9 Klient dostane od banky na 9 měsíců úvěr ve výši 500 000 Kč s roční úrok. mírou 12,6% a s podmínkou, že na svém účtu musí udržovat alespoň 20% vypůjčené částky. Zároveň sám udržuje na svém účtu alespoň 50 000 Kč jako svou rezervu. Jaká je skutečná roční úroková míra tohoto úvěru? Řešení: 1/ pro P = 500 000, r = 0,126, n = 9/12 = 0,75 I = P. r . n = 47 250 Kč 2/ P = 500 000 - 0,2 . 500 000 - 50 000 = 350 000 I = 47 250, n = 0,75 r = I / (P. n) = 0,18  q = 18 % Skutečná roční úroková míra úvěru je tedy 18 %.

Klient koupí depozitní certifikát za 95 125 Kč . Příklad č. 10 Jaká je cena 9 měsíčního depozitního certifikátu v NH 100 000 Kč s diskontní mírou 6,5 %? Řešení: S = 100 000 Kč, d = 0,065, n = 9/12 = 0,75 (Možno počítat i v měsíčních hodnotách: d = 0,065/12 p.m. ; n = 9 měsíců. Výsledek je samozřejmě stejný) P = S . (1- d.n) = 95 125 Kč Klient koupí depozitní certifikát za 95 125 Kč . Za 9 měsíců banka za certifikát vyplatí 100 000 Kč.

Poznámka: Rozdíl mezi časovým vyjádřením úrokové míry a frekvencí připisování úroků (úrokové období): Př: i = 12 % p.a. měsíční připisování úroků (tedy 12 krát za rok) Úroková sazba se poté vydělí počtem úrokových období (12/12) a zároveň je nutné úrokovou dobu vynásobit počtem úrokových období (je uvažováno, že úroková doba je vyjadřována v obdobích, které odpovídají časovému vyjádření úrokové míry), tedy v tomto příkladu ve vzorci pro složené úročení na 2 roky např.: (1 + (12/12))12*2

1/ P = 750 000 Kč, m = 12, i = 0,06, n = 24 ( 12 měsíců * 2 roky) Příklad č. 11 Podnikatel chce uložit 750 000 Kč u banky na 2 roky ve formě termínovaného vkladu na dobu určitou. Může se rozhodnout mezi vysoce likvidním zp. s délkou na sebe navazujícího vkladu 1 měs. Nebo nelikvidním způsobem s délkou 24 měs. V 1. případě banka poskytuje nominální úrokovou míru 6 % p.a. s měsíčním úročením, zatímco v druhém případě 12 % p.a. se čtvrtletním úročením. Porovnejte odpovídající splatné částky. Řešení: 1/ P = 750 000 Kč, m = 12, i = 0,06, n = 24 ( 12 měsíců * 2 roky) (měsíční hodnoty sazeb i úrokovacích období:) S = P. (1 + i/m)n = 750 000.(1+0,06/12)24 S = 845 369,83 Kč

Podnikatel se musí rozhodnout mezi likviditou a vyšší částkou. 2/ P = 750 000 Kč, m = 4, i = 0,12, n = 8 Hodnota sazby a počet úročených období ve čtvrtletním vyjádření 12% p.a. /4 období = p.q (čtvrtletní sazba) = 3% 2 roky čtvrtletně úročeny = 8 období S = 750 000 . (1 + 0,12/4)8 S = 950 077,56 Kč Podnikatel se musí rozhodnout mezi likviditou a vyšší částkou.