RF Jednorychlostní stacionární transportní rovnice Časově a energeticky nezávislou transportní rovnici, která popisuje chování monoenergetických neutronů v rozptylujícím prostředí ve stacionárním stavu, tj. když, odvodíme z transportní rovnice pro homogenní izotropní prostředí za těchto předpokladů: změna Σ t (E) s energií je zanedbána, tj. Σ t (E) = Σ t (E') = = Σ t, střední počet sekundarit c(E) nezávisí na energii, tj. c(E)=c(E')=c, hodnota integrálu rozdělovací funkce je nezávislá na počáteční energii neutronu E'.

RF Integrál potom může být vyjádřen ve tvaru kde

RF Použijeme ‑ li v transportní rovnici pro homogenní izotropní prostředí výše uvedených vztahů obdržíme po integraci přes energie jednorychlostní stacionární transportní rovnici ve tvaru kde veličiny, a jsou definovány následujícími vztahy: Podstatného zjednodušení při řešení této rovnice dosáhneme, budeme-li předpokládat, že funkce a jsou pouze funkcemi proměnné x a úhlu τ mezi osou x a směrem.

RF Protože kde ajsou jednotkové vektory ve směru osy x, y a z, bude v jednorozměrném případě první člen na levé straně jednorychlostní stacionární transportní rovnice neboť. Pro případy, kdy je možné nepružný rozptyl zanedbat, k reakcím (n,2n) vůbec nedochází a štěpení je zahrnuto do zdrojového členu, bude funkce W mít zjednodušený tvar:

RF Integrováním jednorychlostní stacionární transportní rovnice podle úhlu Ψ v intervalu od 0 do 2π obdržíme jedno- rozměrnou transportní rovnici ve tvaru kde jsme již použili vztahů K řešení transportní rovnice se používá metoda kulových harmonických funkcí.

RF V izotropním prostředí účinný průřez závisí pouze na úhlu mezi směry a, tj. na úhlu rozptylu τ o. Můžeme tedy psát kde μ o značí kosinus úhlu rozptylu. Výraz rozvineme podle Legendreových polynomů kde koeficienty rozvoje jsou dány vztahem

RF Prvním členem rozvoje je dán celkový účinný průřez pro rozptyl druhým členem celkový účinný průřez pro rozptyl násobený střední hodnotou kosinu úhlu rozptylu, tj.

RF Pro vyjádření jako funkce veličin Ψ', Ψ, μ' a μ využijeme adičního teorému pro Legendreovy polynomy kde jsou sdružené Legendreovy funkce m ‑ tého řádu. Potom můžeme psát

RF A konečně můžeme integrál z pravé strany jednorozměrné transportní rovnice psát v následujícím tvaru

RF Po úpravách a s využitím vztahu bude a obdržíme jednorychlostní transportní rovnici pro jednorozměrný případ ve tvaru

RF Rozvineme také diferenciální hustotu toku neutronů a zdrojový člen podle Legendreových polynomů, tj. kde koeficienty rozvoje jsou dány vztahy

RF Přiblížení elementární teorii difúze získáme, omezíme ‑ li se na první dva členy rozvoje diferenciální hustoty toku podle Legendreových polynomů, tj. pro všechna l > 1 volíme. Funkce bude pak vyjádřena ve tvaru kde funkce a jsou opět nultý a první moment hustoty toku. Integrací jednorychlostní transportní rovnici pro jednorozměrný případ podle μ v intervalu od ‑ 1 do +1 obdržíme

RF Využitím ortogonality Legendreových polynomů dostáváme kde S(x) ≡ S 0 (x) je celková vydatnost zdroje. Protože pro náš případ Σ t = Σ a + Σ s lze sa použitím Σ s ≡ Σ s0 upravit na tvar

RF Vynásobením jednorychlostní transportní rovnice pro jednorozměrný případ funkcí P 1 (m) a integrací v mezích od -1 do +1 odvodíme vztah Protože předpokládáme, že zdroje neutronů jsou izotropní, je zdrojový člen v této rovnici roven nule. integrál z výše uvedené rovnice (označený symbolem I) bude mít tvar Použijeme ‑ li nyní pro funkci vztah

RF Z podmínek ortogonality vyplývá, že Pak můžeme rovnici zapsat ve tvaru popř. po úpravě

RF Derivujeme ‑ li poslední rovnici podle x, dostáváme pro funkci rovnici Zavedeme nyní koeficient difúze D podle vztahu Využijeme ‑ li vztahů Σ s1 = Σ s a Σ t = Σ a + Σ s, můžeme koeficient difúze psát ve tvaru Dále přijmeme-li, že Σ tr = Σ s (1 - ) =, kde je tzv. střední volná dráha pro transport, dostáváme

RF Použijeme-li označení a, můžeme psát Pro trojrozměrný případ potom Fickův zákon difúze Difúzní rovnice