Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rovnost versus rovnice Úvod do lineárních rovnic

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. = 3 auta Stejné množství aut v modré i zelené kružnici vyjádříme matematicky zápisem: 3 = 3 znaménko = je znaménko rovnosti čili rovnítko (3 se rovná 3) =

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. a 3 a 2 auta5 aut Matematicky vyjádříme zápisem: = 5 Obdobně: = = dohromady 5 aut 5 = 5

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. a 3x a 4x2x a 5x Matematicky vyjádříme zápisem: 3x + 4x = 2x + 5x A stejně tak: = = dohromady 7x 7x = 7x X X X X X X X X X X X X X X a dohromady 7x

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 24 = 24 Všechny uvedené příklady nazýváme ROVNOST. Rovnost je zápis toho, že se dvě čísla (číselné výrazy) nebo dva výrazy sobě rovnají = = = = = = 63 : = = (5 + 3). 4 7x = 9x – 2x 4x = 4x 5y + 6y = 11y 2. (4x – 1) = 8x - 2 3a a = 26a – 3a L = P Levá strana rovnosti = Pravá strana rovnosti

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jak dokážeme, že se jedná o rovnost? 1. Úpravou obou stran rovnosti: Př: 3. (4 + 2x) – (4x – 6) = 2. (9 + x) L = 3. (4 + 2x) – (4x – 6) = x – 4x + 6 = x P = 2. (9 + x) = x L = P … jedná se o rovnost 2. Dosazením libovolného přirozeného čísla za neznámou: např.: x = 2 L = 3. (4 + 2x) – (4x – 6) = 3. ( ) – (4. 2 – 6) = = 3. (4 + 4) – (8 – 6) = 3. 8 – 2 = 24 – 2 = 22 P = 2. (9 + x) = 2. (9 + 2) = = 22 L = P … jedná se o rovnost

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A co když se stane, že se levá strana pravé nerovná? Zjednodušíme obě strany: Př: 6x – (2x – 5). 3 = 5x + 4. (3 – x) – 12 L = 6x – (2x – 5). 3 = 6x – (6x – 15) = 6x – 6x + 15 = 15 P = 5x + 4. (3 – x) – 12 = 5x +12 – 4x – 12 = x L ≠ P Nejedná se o rovnost, nýbrž o ROVNICI

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rovnice je zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít neznámé číslo tak, aby po jeho dosazení za proměnnou do levé a do pravé strany zápisu nastala rovnost. Př: x + 6 = 10 Hledanému číslu říkáme neznámá a označujeme ji libovolným písmenem. Najdeme-li takové číslo, hovoříme o řešení nebo kořenu rovnice. Řešení, kořen rovnice: x = 4 Zkouška dosazením: = = 10 L = P

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zjisti, zda se jedná o rovnost. Př. 1: 3. (2x + 1) = 6 – 3x – 3 + 9x L = 3. (2x + 1) = 6x + 3 P = 6 – 3x – 3 + 9x = 3 + 6x = 6x + 3 L = P … jedná se o rovnost Př. 2: 7y y = (2y + 3). 5 L = 7y y = 10 y + 10 P = (2y + 3). 5 = 10y + 15 L ≠ P … nejedná se o rovnost

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zjisti, zda se jedná o rovnost. Př. 3: 3. (2x + 2) = 2. (3x – 3) L = 3. (2x + 2) = 6x + 6 P = 2. (3x – 3) = 6x – 6 L ≠ P … nejedná se o rovnost Př. 4: 12z – 2. ( z) = 8 + (2z – 3). 4 – 8z L = 12. ( z) = 12z – 2. (2 + 6z) = = 12z – 4 – 12z = – 4 P = 8 + (2z – 3). 4 – 8z = 8 + 8z – 12 – 8z = – 4 L = P … jedná se o rovnost