VY_32_INOVACE_KGE.4.55 Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Tematický celek: Konstruktivní geometrie 4.ročníku Cílová skupina: 4. ročník (oktáva) gymnázia Oblast podpory: III/2 Inovace výuky prostřednictvím ICT Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Tečna paraboly a hyperboly Datum vytvoření: Přílohy:
Anotace 2 Práce je využita pro jednu vyučovací hodinu • Tečna paraboly – analyticky, s využitím diferenciálního počtu + konstrukce – porovnání metod • Opakování rovnice hyperboly, úloha na tečnu hyperboly - analyticky VY_32_INOVACE_KGE.4.55
Parabola (y-n)(y o -n)= p.(x-m) + p(x o -m) (y-n)(y o -n)=-p.(x-m) - p(x o -m) (x-m)(x o -m)= p.(y-n) + p(y o -n) (x-m)(x o -m)= - p.(y-n) - p(y o -n) V[ m,n] T[x o,y o ] VY_32_INOVACE_KGE.4.55
Příklad: Parabola je dána řídící přímkou d: x + 2 = 0 a vrcholem V[ -3,1]. Určete rovnice tečny v bodě T [ -4,3]. d: x = -2 p = 2 (y-1) 2 =-4(x+3) T [ -4,3] (y-n)(y o -n)=-p.(x-m) - p(x o -m) (y-1)(3-1)=-2.(x + 3) - 2(-4+3) 2(y-1)=-2x y-2=-2x - 4 t: x + y+1=0 Analytická geometrie VY_32_INOVACE_KGE.4.55
Příklad: Parabola je dána řídící přímkou d: x + 2 = 0 a vrcholem V[ -3,1]. Určete rovnice tečny v bodě T [ -4,3]. (y-1) 2 =-4(x+3) T [ -4,3] t: x + y+1=0 Diferenciální počet y – y o = f´(T)(x – x o ) f´:2.(y-1)y´=-4 y – 3 = -1.(x +4) VY_32_INOVACE_KGE.4.55
Příklad: Parabola je dána řídící přímkou d: x + 2 = 0 a vrcholem V[ -3,1]. Určete rovnice tečny v bodě T [ -4,3]. Konstrukce VY_32_INOVACE_KGE.4.55
Zapište rovnici křivky podle obrázku: VY_32_INOVACE_KGE.4.55
Napište rovnici tečny hyperboly x 2 – 4y 2 – 6x + 4y +13 = 0 v bodě T[5, -1]. VY_32_INOVACE_KGE.4.55
Byly použity vlastní materiály VY_32_INOVACE_KGE.4.55