I. Řešení úloh v testech Scio z matematiky Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. – 6. úloha) I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.031

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

1. – 3. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V hodinovém mechanismu do sebe zapadají dvě ozubená kola, z nichž jedno má 24 zubů a druhé 40 zubů. Po kolika otáčkách menšího kola zapadnou opět stejné zuby obou kol do sebe? 2. Výkres součástky je nakreslen v měřítku 1 : 4. Jaký je skutečný průměr otvoru, který má na výkrese průměr 2,5 cm? 3. Auto má průměrnou spotřebu 4,8 l nafty na 100 km. Jakou vzdálenost podle tohoto údaje ujede, je-li v nádrži 24 l paliva?

1. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V hodinovém mechanismu do sebe zapadají dvě ozubená kola, z nichž jedno má 24 zubů a druhé 40 zubů. Po kolika otáčkách menšího kola zapadnou opět stejné zuby obou kol do sebe? Nabízená řešení jsou: A) po 3 otáčkách; B) po 4 otáčkách; C) po 5 otáčkách; D) po 6 otáčkách. Řešení: Posuny na jednotlivých kolech při dokončení otáčky si znázorníme do tabulky. Z výše uvedené tabulky vyplývá, že když se malé kolo otočí 5 krát, tj. postoupí o 120zubů, pak se velké kolo otočí 3 krát, ale také postoupí o 120 zubů. Správnou odpovědí je varianta C). 1. otáčka 2. otáčka 3. otáčka 4. otáčka 5. otáčka Menší kolo 24 zuby 48 zubů 72 zuby 96 zubů 120 zubů Větší kolo 40 zubů 80 zubů 160 zubů 200 zubů

2. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Výkres součástky je nakreslen v měřítku 1 : 4. Jaký je skutečný průměr otvoru, který má na výkrese průměr 2,5 cm? Nabízená řešení jsou: A) 2,5 mm; B) 5 mm; C) 10 cm; D) 25 cm. Řešení: Poměr 1 : 4 znamená, že 1 x 2,5 cm na plánku je 4 x 2,5 cm ve skutečnosti. Tedy 4 x 2,5 = 10 cm. Správnou odpovědí je varianta C).

3. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Auto má průměrnou spotřebu 4,8 l nafty na 100 km. Jakou vzdálenost podle tohoto údaje ujede, je-li v nádrži 24 l paliva? Nabízená řešení jsou: A) 1 000 km; B) 500 km; C) 250 km; D) 240 km. Řešení: K řešení tohoto úkolu vede více možností. Pokud počet litrů paliva v nádrži vydělíme počtem litrů na 100 km, dostaneme kolikrát 100 km na palivo v nádrži ujedeme, tj. 24 : 4,8 = 5 a následně 5 . 100 km = 500 km. Správnou odpovědí j varianta B).

4. – 6. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Podle uvedeného obrázku leží České Budějovice 120 km od Prahy a 160 km od Hustopečí. Jak dlouho bude trvat cesta z Hustopečí do Prahy sportovním letadlem, které letí průměrnou rychlostí 100 km/h? 5. Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8 m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje? (Výsledek zaokrouhli na celé číslo.) 6. Poměr úhlů v trojúhelníku je 1 : 2 : 3. Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) Tento trojúhelník je rovnostranný.; B) Tento trojúhelník je rovnoramenný.; C) Tento trojúhelník je tupoúhlý.; D) Tento trojúhelník je pravoúhlý.

4. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Podle uvedeného obrázku leží České Budějovice 120 km od Prahy a 160 km od Hustopečí. Jak dlouho bude trvat cesta z Hustopečí do Prahy sportovním letadlem, které letí průměrnou rychlostí 100 km/h? Nabízená řešení jsou: A) 2,4 hod; B) 2,2 hod; C) 2,0 hod; D) 1,8 hod. Řešení: Při řešení využijeme Pythagorovy věty, protože vzdálenost z Hustopečí do Prahy je přeponou pravoúhlého trojúhelníka: x2 = 1202 + 1602 x2 = 14 400 + 25 600 x2 = 40 000 x = 200 km Vzdálenost z Hustopečí do Prahy je 200 km a teď již můžeme vypočítat čas, jaký to bude trvat. 200 : 100 = 2 hod. Správnou odpovědí je varianta C).

5. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8 m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje? (Výsledek zaokrouhli na celé číslo.) Nabízená řešení jsou: A) 38 m3; B) 75 m3; C) 100 m3; D) 301 m3. Řešení: Tři čtvrtiny z 8 vypočteme takto: 8 : 4 . 3 = 2 . 3 = 6. Vypočítáme poloměr válce. Jestliže průměr d = 4 m, pak poloměr r = d : 2 = 4 : 2 = 2 m. A nyní již dosadíme do vzorečku pro výpočet objemu válce: V = Sp . V = 𝜋𝑟2.𝑣=3,14.2.2.6=3,14.24=75,36, zaokrouhleno na jednotky=𝟕𝟓m3. Správnou odpovědí je varianta B).

6. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Poměr úhlů v trojúhelníku je 1 : 2 : 3. Které z následujících tvrzení je pravdivé? Nabízená řešení jsou: A) Tento trojúhelník je rovnostranný. B) Tento trojúhelník je rovnoramenný. C) Tento trojúhelník je tupoúhlý. D) Tento trojúhelník je pravoúhlý. Řešení: Proti největšímu úhlu leží nejdelší strana, a proto všechny strany mají jinou délku. Trojúhelník tedy není rovnostranný ani rovnoramenný, proto můžeme vyloučit odpovědi A) a B). Poměr 1 : 2 : 3 znamená 1 + 2 + 3 = 6 dílů, na které je třeba rozdělit 180o. 180o : 6 = 30o 1 . 30o = 30o 2 . 30o = 60o 3 . 30o = 90o Trojúhelník je pravoúhlý. Správnou odpovědí je varianta D).