Řešení vázaného tělesa a soustavy těles s vazbami NNTP Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.: 54114 2860 e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/

Spojení strojních součástí 2. Klínové spojení (tvarové lochy) fT – fiktivní součinitel tření dané tvarové plochy fT = g(f, geometrie Gs) pro: a= a1= a2 a f=f1 =f2

3. Šroubové spojení spojovací šrouby → samosvornost pohybové šrouby → cíl je určit velikost momentu při zvedání nebo spouštění břemene (FQ) !pohyb je rovnoměrný! zvedání Závěr spouštění (analogicky)

Grafická interpretace smýkání a) za klidu b) za pohybu třecí kužel

Závěry nositelka stykové výslednice - za klidu (v=0) leží vždy uvnitř třecího kužele b<j - za pohybu (v=0+,v=konst., v≠konst.) leží na povrchu třecího kužele b=j - nikdy neleží vně třecího kužele!!! b) výslednice soustavy vnějších sil - nositelka může s normálou k Gs svírat (libovolný) úhel 0≤b≤/2 Případy, které mohou nastat: - b<j (nositelka leží uvnitř třecího kužele) - b=j - b>j (nositelka leží vně třecího kužele)

Příklad - svěrka

Příklad - žebřík

Pohyblivé uložení vázaného tělesa (i>0) a) rotační vazba b) posuvná vazba c) obecná vazba valení smýkání d) dvě obecné vazby (smýkání) 1) klid SR NP{FAt,FAN,MA,FBt,FBN,MB} NP{FAt,FAN,z A,FBt,FBN,zB} m=6,n=3 s=3 (zanedbáme) SR NP{FAt,FAN,FBt,FBN} m=4,n=3 s=1 soustava NNTP za klidu staticky neurčité

stykové závislosti: FAT=f.FAN FBT=f.FBN 2. pohyb (smýkání) SR NP{FAN,FBN,F} m=3,n=3 s=0 stykové závislosti: FAT=f.FAN FBT=f.FBN Grafická interpretace a<j nositelka protíná SR za klidu a=j nositelka protíná SR za pohybu a>j nositelka protíná SR v≠konst.→ smýkání a>j nositelka neprotíná SR w≠konst → valení ve vazbě B

Statická rovnováha soustavy těles s vazbami NNTP CÍLE: – určit hodnoty NP neúplně zadaných silových prvků, aby nastal pohyb – určit stykové výslednice – kontrola splnění stykových podmínek => funkčnost vazeb => hranice klidové stability (styková omezení) Typy úloh statické rovnováhy s vazbami NNTP: 1. nenastal pohyb – úloha řešení SR za klidu je staticky neurčitá => úlohu nelze řešit => pouze pohyblivé soustvy (is>0) 2. pohyb jednotlivých těles je jednoznačně určen – není použita obecná vazba typu podpora s možností smýkání nebo valení 3. nastává pohyb – jednoznačně je dán pohyb jen některých těles Algoritmus řešení SR soustavy těles s vazby NNTP zadání a jeho kontrola rozbor a klasifikace zadání 3) klasifikace uložení tělesa – kinematický rozbor – určení charakteru relativního pohybu jednotlivých vazbách a jeho znázornění na osamostatněných tělesech uvolnění (pasivní odpor působí vždy proti pohybu) 5) statický rozbor 6) sestavení soustavy statických rovnic doplněné o stykové závislosti 7) řešení soustavy rovnic 8) zhodnocení výsledků řešení (analýza funkčnosti vazeb, splnění stykových omezení, …) 9) formulace závěrů (formulace případných úprav, …)

Příklad – ad. 2

Příklad – ad. 3 Postup v podstatě stejný jako v ad. 2, ale: - na základě rozboru předpokládáme pohybový stav (nejpravděpodobnější) - závěru je třeba ověřit všechny podmínky předpokládaného pohybu (styková omezení) → pokud ano řešení končí → pokud ne je třeba změnit předpoklad pohybu a řešení opakovat