Alkohol za volantem & Nehoda Matematické modelování Alkohol za volantem & Nehoda Ondřej Konrády, FAV/FIS konrady.ondrej@gmail.com Plzeň, 8.1.2008

Obsah práce Cíl práce Upřesnění zadání, úkoly Řešení Shrnutí Vstřebávání a odbourávání alkoholu Policejní vyšetřování Shrnutí

Cíl práce Popsání modelové situace: Dopravní nehoda jednoho účastníka Řidič před nehodou popíjel alkohol (zjištění, kdy již bude mít nulový obsah alkoholu v krvi) Policejní vyšetřování (kdy opravdu k nehodě došlo) Pozn.: Zkreslení a zjednodušení některých skutečností.

Upřesnění zadání Modelový řidič: Pan Míka, váha 80kg, automobil Škoda Octavia V restauraci: vypil 3 desetistupňová piva Během cesty domů → nehoda (střet s lesní zvěří, auto dále nepojízdné) Volání policie

Úkoly Pro pana Míku: Pro policii: Spočítat Ověřit udaný čas nehody za kdy nebude jeho krev obsahovat žádný alkohol ze znalosti terénu zavolat policii aby dorazila až bude jeho krev „čistá“ Pro policii: Ověřit udaný čas nehody

Časová osa (1) situace Znalost terénu – policie schopna dorazit nejdříve za 30 minut

Řešení – alkohol Pití alkoholu - 2 fáze: Vstřebávací (resporpční) Vylučovací (eliminační) Vstřebávací fáze: Max. hodnota vstřebávání etanolu (pivo - na lačno) 1 hodina Deficit etanolu (vypitý minus vstřebaný etanol) Vylučovací fáze: Množství odbouraného etanolu (záv. především na hmotnosti, pohlaví)

Alkohol v nápoji Množství etanolu v nápoji a - množství gramů etanolu, které obsahuje nápoj V - objem nápoje (v ml) H - hustota etanolu (0,789 g/cm3) c - koncentrace alkoholu v nápoji (v %)

Alkohol – vstřebávací a odbourávací fáze Koncentrace etanolu v krvi v závislosti na čase Widmarkův vztah Ct - koncentrace etanolu v krvi (v promile) v čase t w - tělesná hmotnost člověka (v kg) r - redukční (Widmarkův) faktor, rmuži = 0,68, rženy = 0,55 β - eliminační faktor (0,12 – 0,20 g.kg-1h-1), pro náš model vzata střední hodnota 0,16 Pan Míka - tři desetistupňová piva v čase 0,1/2, 1 Rekurentně ai - obsah etanolu (g) v těle v čase i q - odbourané množství etanolu (g) za jednu hodinu; (v našem modelu q = 0,16*80 = 12,8) pi+1 - množství etanolu (g) vypitého v čase i+1

Výpočet vývoje alkoholu v krvi Čas (h) Etanol v těle (g) Etanol v krvi (‰) První pivo ½ Druhé pivo 1 Třetí pivo 1½ 2 i f(xi) t 1 0,298 2 0,478 1½ 3 0,658 Vstřebávací fáze popsána hodnotami:

Alkohol – odbourávací fáze Widmark: w*β*∆t → odbourané množství za 1h: hmotnost * prům. el. faktor = 80 * 0,16 = 12,8 g etanolu na 80 kg váhy cca Krev pana Míky „čistá“ za 4 h 48 min od t=0 (tj. od 15:00)

Časová osa (2) situace

Řešení - policejní vyšetřování Ověření, zda-li se nehoda stala, jak pan Míka tvrdil Po příjezdu naměřeno Stanovení funkce chladnutí motoru: S řešením: Venkovní teplota [ R ] 2 °C Teplota vnějšího krytu motoru v okamžiku příjezdu policie [ T(0) ] 38 °C Teplota vnějšího krytu motoru 1 hodinu po příjezdu policie 28 °C Ustálená teplota vnějšího krytu motoru 64 °C

Funkce chladnutí motoru Určení koeficientu chladnutí ג (za 1 h klesla teplota z 38 na 28°C) Funkce chladnutí motoru

Policejní verze Znalost funkce chladnutí motoru → možné zjistit, kdy byla teplota krytu motoru na své ustálené teplotě 64 °C → Motor se přestal ohřívat před 1h a 40min po příjezdu policie Proč tedy nezavolal pan Míka policii dřív a na co čekal?

Shrnutí Pan Míka - restaurace 16:00, 3 piva, krev pana Míky „čistá“ nejdříve v 19:48 Čas nehody 18:00, tj. příjezd policie nejdříve 1h a 48min po nehodě Zavolá policii tedy 19:18 (min. půl hodiny policie jede na místo) Policie - měření teploty motoru a znalost funkce chladnutí motoru → skutečný čas nehody → cca. před 1h a 40min

Děkuji za pozornost a panu prof. Míkovi za vypůjčení jména :-)