Vymezení předmětu statika, základní pojmy, síla, moment síly k bodu a ose Radek Vlach Ústav mechaniky těles,mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.: 54114 2860 e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/

Statika nejstarší část mechaniky těles Náplň předmětu STATIKA – zabývá se popisem silového působení a vyjádřením souvislosti mezi silovým působením a mechanickým pohybem KINEMATIKA – zabývá se pohybem tělesa bez zřetele k jeho příčinám DYNAMIKA – vyšetřuje souvislost mezi pohybem tělesa a silami a momenty působícími na těleso P&P – vyšetřuje vztah mezi silovým působením a deformací-poruše

Mechanický pohyb STATIKA a) časová změna vzdálenosti mezi hmotnými útvary b) časová změna vzdálenosti libovolných bodů tělesa STATIKA Pohyb tělesa jako celku – „PC“ TUHÉ TĚLESO PC nenastává PC nastává => rovnoměrný!!! c) časová změna příslušnosti k tělesu P&P d) oddělení tělesa

Působení okolí na těleso (mechanické působení) - ovlivnění …vede na - omezení - pohybu - ovlivnění a omezení mechanické vazby – silové => silové pole – stykové => s prostředím, tělesy VAZBY– spojení mezi tělesy a okolím, které zprostředkuje jejich vzájemné působení (interakce) silové působení – interakce významná z hlediska mechaniky tělese – působí vždy v nějaké oblasti a) Objemové b) plošné c) liniové – modelový případ (2D) d) síla – reálně neexistuje bodové zatížení Silové působení v nepodstatném okolí bodu A je síla F vázána k bodu A – axiom srt11

Těleso vázané Popis silového působení reálné těleso => model (výpočtový) => uvolnění => matematický model (popis)

F Q břemeno Model 3D Model 2D Reálné těleso

Moment síly k bodu j (0,90°) j =0° => Mo=0 j =90° => Mo=Momax Velikost momentu je dána silou na kolmém rameni Vektor momentu síly k bodu (vektorový součin)

Působení síly v bodě A telesa {A, }, lze z hlediska pohybové ekvivalence vyjádřit v libovolně zvoleném bodě B tělesa silou a vektorovou veličinou označovanou jako moment síly k bodu B {A, , } Vlastnosti: - je kolmý na rovinu tvořenou vektory - orientace vektorů tvoří pravotočivý systém podle pravidla pravé ruky

Výpočet Vlastnosti složek momentu- pokud bodem B prochází 3 kolmé souřadnicové osy moment síly k bodu B=0 je roven součtu momentů ke třem vzájemně kolmým osám procházejícím tímto bodem moment síly k ose (obecně) je složkou momentu síly k libovolnému bodu osy ve směru této osy

Moment síly k ose - složka momentu síly k libovolnému bodu osy ve směru osy Pro osu p: Důkaz o nezávislosti volby vztažného bodu Moment síly k ose p není závislý na volbě vztažného bodu na ose p.

Výpočet - velikost - vektor

Vlastnosti momentu síly k bodu a ose -nulovost Moment síly k bodu je nulový, jestliže nositelka síly prochází vztažným bodem. Moment síly k ose p je nulový, jestliže nositelka síly osu p protíná nebo je s ní rovnoběžná. - 1. Varigonova věta - 2. Varigonova věta Moment síly bodu B je roven součtu momentů jejich složek k bodu B Moment výslednice soustavy sil se společným působištěm A k bodu B je roven součtu momentů jednotlivých sil k bodu B.

- Existuje bod C , pro který ….. Pozn. - sílu můžeme posouvat po její nositelce - vztažný bod můžeme posouvat po rovnoběžce s nositelkou síly

Příklad