Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků Věta sss * 16. 7. 1996 Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků Věta sss Matematika – 7. ročník *

Shodnost Dva geometrické útvary v rovině nazýváme shodné mají stejný tvar a stejnou velikost. Dva geometrické útvary v rovině nazýváme shodné, právě když je lze přemístit (položit na sebe) tak, že se navzájem kryjí. Pokud jsou geometrické útvary shodné, mohou být shodné přímo nebo nepřímo.

Shodnost trojúhelníků Věta sss sss – strana, strana, strana Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. K a = k k l b = l m M m c = m b c k a l A  g b ∆𝑨𝑩𝑪≅∆𝑲𝑳𝑴 (𝒔𝒔𝒔) L C

Konstrukce trojúhelníků Postup při konstrukcích trojúhelníků: 1) Pozorně si přečteme a analyzujeme zadání úlohy. 2) Náčrt a Rozbor úlohy, kde si načrtneme a zakreslujeme postup budoucí konstrukce. 3) Postup konstrukce je přesný postup zapsaný pomocí matematických značek - symbolů, písmen a čísel. 4) Konstrukce – samotné (přesné) narýsování trojúhelníku. 5) Důkaz – ověření, zda sestrojený trojúhelník odpovídá zadání. 6) Diskuze – zjištění možného počtu řešení za daných podmínek (využití především od 8. ročníku)

Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. Konstrukce trojúhelníků Věta sss Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. 1) Pozorně si přečteme a analyzujeme zadání úlohy. Abychom trojúhelník mohli sestrojit musí platit trojúhelníková nerovnost (trojúhelníkové nerovnosti). a + c > b 45 + 56 > 72 101 > 72 ∆ 𝐥𝐳𝐞 𝐬𝐞𝐬𝐭𝐫𝐨𝐣𝐢𝐭

Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. Konstrukce trojúhelníků Věta sss Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. 2) Náčrt a Rozbor úlohy, kde si načrtneme a zakreslujeme postup budoucí konstrukce. 3) Postup konstrukce je přesný postup zapsaný pomocí matematických značek - symbolů, písmen a čísel. A Postup konstrukce: Rozbor: k2 1. BC; |BC| = 45 mm k1 2. k1; k1(B; c = 56 mm) c 3. k2; k2(C; b = 72 mm) 4. A; A ∈ k1 ∩ k2 b 5. △ ABC B a ∈  leží na; je prvkem; náleží ∩  průnik; průsečík C

Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. Konstrukce trojúhelníků Věta sss Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. 4) Konstrukce – samotné (přesné) narýsování trojúhelníku. Konstrukce: k2 Postup konstrukce: A k1 1. BC; |BC| = 45 mm 2. k1; k1(B; c = 56 mm) 3. k2; k2(C; b = 72 mm) b 4. A; A ∈ k1 ∩ k2 c 5. △ ABC a B C

Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. * 16. 7. 1996 Konstrukce trojúhelníků Věta sss Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. 5) Důkaz – ověření, zda sestrojený trojúhelník odpovídá zadání. Konstrukce: k2 Ověříme (měřením), zda jsou délky stran v souladu se zadáním. A k1 6) Diskuze – zjištění možného počtu řešení za daných podmínek. Počet řešení závisí na počtu průsečíků kružnic k1 a k2. Vzhledem k tomu, že průsečík v jedné polorovině (určené přímkou BC) je pouze jediný, má úloha (v jedné polorovině) jediné řešení. b c a B C *