20.4.2007 Úrok, úroková míra Přednáška č. 3

Definice úrokové míry u IR = ---- K0 Zjednodušené vstupní parametry pro definici: Peníze (jistina K0) jsou půjčeny na jedno období (1 rok) Po uplynutí období jsou peníze vráceny věřiteli Za půjčení peněz je věřiteli vyplacena „peněžitá prémie“ - úrok (u) Úrok je tedy „cena zapůjčených peněz“, zaplacená dlužníkem věřiteli za půjčení peněz. Po uplynutí zápůjčního období dostane věřitel zaplaceno: K1 = K0 + u Úroková míra (IR) je definována jako poměr mezi velikostí úroku a zapůjčeného kapitálu: u IR = ---- K0

Neoklasická teorie IR Úspory IR je považována za vyrovnávací činitel úspor a investic Úspory jsou nespotřebovanou částí příjmu za rok Úspory jsou ovlivňovány: úrokovou mírou a důchodem nerozděleným přebytkem státního rozpočtu očekávanou mírou inflace Ovlivnění křivky úspor důchodem

Neoklasická teorie IR Investice Výnosnost investice musí být vyšší, než cena poskytnutého úvěru na její pořízení Objem investic klesá s rostoucí IR Inv. č. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Výnosnost % 20 10 6,6 5 4 3,3 3 2,5 2,2 2 Graf výnosnosti investic Investiční křivka IR

Neoklasická teorie IR Posun křivky investic při změnách inflace, či mezní efektivnosti investic Rovnováha na trhu úspor a investic IR0 ⇒ odpovídá rovnováze mezi úsporami a investicemi

Teorie preference likvidity Le=Ms Lx(Y) IR L Křivka peněžní poptávky (L) Přímka nabídky peněz (Ms) IR min IRe IRe = rovnovážná úroková míra Le = aktuální poptávka po penězích Rmin = úroková míra, při níž drží subjekty Lx = bohatství, držené v penězích všechno bohatství v penězích Y = národní důchod

Riziková a lhůtová struktura IR Riziková struktura Míra rizika se odvíjí od: Stavu a rizika dlužníka Stavu a rizika ekonomiky Bezriziková IR Riziková prémie Prima Rate – IR s minimální riziková prémií Lhůtová struktura Úroková míra se mění se lhůtou splatnosti (výnosová křivka) Vklady likvidní (na požádání) jsou úročeny nízkou IR Vklady termínované (méně likvidní) ⇒ vyšší IR

Teorie očekávání IR Sklon výnosové křivky je ovlivněn očekáváním budoucích IR Při očekávání růstu IR ⇒ současné dlouhé IR > krátké Při očekávání poklesu IR ⇒ současné dlouhé IR < krátké

Časová hodnota peněz Hodnota peněz se v čase mění Budoucí hodnota peněz Kn = K0 + Un [Kn=K0(1+in)n] Současná hodnota peněz K0 = Kn – Dn [K0=Kn/(1+i)n]

Úrok Metody úročení takové mají svoji cenu Peníze jsou zboží a jako Úrok je cena z hlediska věřitele je úrok odměnou za dočasné poskytnutí peněz dlužníkovi z hlediska dlužníka cenou za zajištění a užití cizího kapitálu (za získání úvěru) Metody úročení anglická (ACT / 365) francouzská (ACT / 360) německá (30E / 360)

Typy úročení jednoduché (vypočtený úrok se ke kapitálu nepřipočítává, splácí se samostatně) složené (vypočtený úrok se připočítává k původnímu kapitálu a spolu s ním se dále úročí) Polhůtní (úrok je splácen na konci úrokového období – většina vkladů a úvěrů) Předlhůtní (úrok je splácen na počátku úrokovacího období – např. při diskontování směnek)

Jednoduché úročení Banka každý den vypočítává úrok ze zůstatku, který ukládá na zvláštní vnitřní bankovní účet a připisuje ho až poslední den v období  úroky se neúročí. u = K0 . i . n u je úrok, K0 je počáteční kapitál, i je úroková sazba, n je úrokové období (doba splatnosti kapitálu)

Výše úroku Banka musí uvádět roční úrokovou sazbu. Velikost úroku je závislá na úrokové sazbě a výši kapitálu a dále pak na době splatnosti. čas kapitál úrok 1 úrok 2 úrok 3 úrok

Diskontování Budoucí hodnota K1 = K0 + u (u = K0 . i . n) Diskont je odměna, poskytnutá věřiteli za převzetí pohledávky za dobu od jejího převzetí do splatnosti Současná hodnota K0 = K1 – D Současná hodnota = částka, která úročena v čase přinese budoucí hodnotu Budoucí hodnota K1 = K0 + u (u = K0 . i . n) Diskont = K1 . d . n K0 = K1 – K1 . d . n = K1 . (1 – d . n)

Úročení eskontních úvěrů (směnek) Diskont D = směnečný peníz x diskont.sazba x zbytková doba splatnosti Věřitel Centrální banka Banka Dlužník zboží + směnka akceptace směnky reeskont Zaplacení minus diskont eskont směnky Předložení směnky Proplacení směnky

Složené úročení Úrok se na konci úrokovacího období připisuje k původnímu kapitálu, kde je dále úročen. K1 = K0 + K0 i . T = K0 . (1+i) … pro T = 1 rok K2 = K1 + K1 . i . T = K1 . (1 + i) K2 = K0 . (1+i).(1+i) K2 = K0 . (1+i)2 Kn = K0 . (1+i)n Celkový úrokový výnos v tomto případě neroste lineárně, jak tomu bylo u jednoduchého úročení, ale exponenciálně.

Srovnání jednoduchého a složeného úročení 1 rok u1 - jednoduché u2 - složené kapitál úrok čas

Úrokové sazby Efektivní úroková sazba = roční úroková sazba, která dává za rok při ročním úrokovém období stejnou budoucí hodnotu jako roční úroková sazba při častějším připisování úroků. Nominální a reálná úroková sazba nominální – v její hodnotě není zohledněna inflace reálná – zahrnuje inflaci reálná úroková sazba = nominální – inflace

Úročení depozit úrokovací období v bance – roční (úroková sazba per anum) úrok se připisuje k BÚ – měsíčně (složené úročení), k depositům – vždy ročně, – při ukončení.

Úvěry – umořování dluhu stejnými splátkami = konstantní anuitou Výše jednotlivých plateb bance je v průběhu splácení stále stejná a mění se pouze poměr úrokové a úmorové části. úrok anuita jistina 1 2 3 4 5 6 období

Úvěry – umořování dluhu nestejnými splátkami = konstantním úmorem Výše jednotlivých plateb bance je v průběhu splácení odlišná. Úmorová část je stále stejná a mění se výše úroku v závislosti na nesplacené části úvěru. úrok úmor jistina 1 2 3 4 5 období

Řízení poměru aktiv a pasiv úrokovými sazbami vývoj sazeb úrok jako nástroj dopady změn sazeb do nákladů a výnosů banky

Ziskovost bank Úrokové rozpětí Struktura zisku (zdroj ČNB)

Děkuji za pozornost