Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 20Číslo DUM 07 PředmětMatematika Tematický okruhRovnice a nerovnice Název materiáluRovnice s absolutní hodnotou AutorIng. Miluše Nováková Datum tvorbyduben 2013Ročník první Anotace Prezentace seznamuje studenty s řešením rovnic s absolutní hodnotou. Věnuje se řešení jednotlivých rovnic. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením rovnic a poté samostatně řeší rovnice s absolutní hodnotou.
Lineární rovnice s absolutní hodnotou
Postup řešení • Řešíme pomocí metody nulových bodů (přes tabulku znamének): 1) Určíme nulové body výrazů uvnitř absolutní hodnoty. 2) Nulovými body rozdělíme definiční obor na intervaly, v nichž odstraníme absolutní hodnotu. 3) Řešíme rovnici bez absolutní hodnoty v jednotlivých intervalech.
Příklad • Řešte v R: • Řešení: • Stanovíme nulový bod: • 1. řešíme v intervalu • 2. řešíme v intervalu • Řešením jsou dva kořeny: X+5 -∞∞
Příklad • Řešte v R: • Řešení: • 1. • 2. • Rovnice nemá řešení, ani jeden z výsledků nepatří do příslušného intervalu: 4x-2 -∞ ∞
Příklad • Řešte v R: • Řešení: x-7 -∞∞
Příklady k samostatnému řešení • Řešte v R rovnice:
Výsledky
Zdroje • JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009, s. 80. ISBN • CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 1. díl. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2007, s. 127, 132. ISBN