Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Řešení sčítací metodou

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. Př.: Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x - y = 3 3x + y = 7 1.) Rovnice vynásobíme takovými čísly (různými od nuly), abychom po sečtení upravených rovnic dostali jednu lineární rovnici s jednou neznámou. Jinými slovy, násobíme tak, aby členy s jednou z neznámých představovaly po násobení opačné výrazy a jejich součet byl tedy nula. Ukážeme si to s neznámou x. 2.) Rovnice sečteme a vypočítáme neznámou (v našem případě y):

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 3.) Nyní budeme se soustavou pracovat stejně jako v prvním kroku, jen s tím rozdílem, že členy s neznámou, které budou představovat po násobení opačné výrazy a jejich součet bude tedy nula, budou členy y. Tentokrát je vidět, že násobit ani nemusíme, protože členy s neznámou y jsou již v zadání opačné výrazy. Tudíž můžeme rovnice rovnou sečíst a vypočítat neznámou x. 4.) Získali jsme dvojici čísel x = 2 a y = 1, tedy uspořádanou dvojici [2;1]. Přesvědčíme se ještě, zda je řešením první i druhé rovnice soustavy.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. Přesvědčíme se, že uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice soustavy. 5.) Uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice, je tedy řešením dané soustavy lineárních rovnic. [2;1]

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Shrnutí : Podstatou sčítací metody je, že jednotlivé rovnice soustavy nejprve násobíme takovými čísly (různými od nuly), aby členy s jednou z neznámých představovaly po této úpravě opačné výrazy a jejich součet byl nula, tudíž abychom po sečtení upravených rovnic dostali jednu lineární rovnici s jednou jedinou neznámou. Při řešení soustavy sčítací metodou je tedy nejdůležitější najít vhodná čísla, kterými budeme jednotlivé rovnice násobit. A ještě jednu podstatnou věc bychom si měli říct a zapamatovat. Rovnice soustavy nebudou vždy již v zadání ve tvaru ax+by=c. V takovém případě je ještě před tím, než začneme hledat vhodná čísla, kterými budeme jednotlivé rovnice násobit, do tohoto tvaru upravíme.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Při řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými obvykle kombinujeme dosazovací metodu s metodou sčítací. 1.) Rovnice nejdříve sečteme a vypočítáme první neznámou. Řešením dané soustavy je uspořádaná dvojice [2;1]. A nyní už vzhůru a beze strachu na soustavy rovnic. 2.) Poté dosadíme vypočítanou neznámou do kterékoliv z obou rovnic a určíme druhou neznámou.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Přeji mnoho úspěchů při řešení soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými.