Pythagorova věta Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.02

Historie Za objevitele tvrzení, které je známo jako Pythagorova věta, je považován řecký filosof, matematik a astronom Pythagoras ze Samu, který žil v letech 580 – 500 př.n.l. Ale je velice pravděpodobné, že toto tvrzení znali už ve starověkých civilizacích, například v Číně nebo Egyptě.

Slovní znění Pythagorovy věty Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami.

Matematický zápis Pythagorovy věty c 2 = a2 + b2 B c - přepona a - odvěsna b - odvěsna c a 90° C b A

Grafické znázornění B c a C b A

Trojúhelník je pravoúhlý Řešený příklad Rozhodněte, zda trojúhelník o stranách 12 cm, 5 cm a 13 cm je pravoúhlý. Pokud se má jednat o pravoúhlý trojúhelník, musí být nejdelší strana trojúhelníku 13 cm přeponou a zbývající strany 12 cm a 5 cm odvěsnami. Dále musí platit Pythagorova věta. Navrhněte řešení A B C 5 cm 12 cm 13 cm Trojúhelník je pravoúhlý

Příklady k procvičení Rozhodněte, zda trojúhelník o daných stranách je pravoúhlý.

Řešení Dané strany netvoří ani trojúhelník, protože není splněna trojúhelníková nerovnost

Řešený příklad Vypočtěte zbývající strany pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C, je-li dáno: 1) a = 1,6 dm, b = 14,7 cm 2) c = 18,7 cm , a = 10,9 cm Navrhněte řešení A B C a b c

Příklady k procvičení Vypočtěte zbývající strany pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C, je-li dáno: Výsledky zaokrouhlete na 1 desetinné místo.

Řešení

Příklady k procvičení – slovní úlohy Pyramida tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu má velikost strany 144 m. Ze středu jedné strany na vrchol je vzdálenost 120 m. Vypočtěte výšku pyramidy. Fotbalové hřiště tvaru obdélníku má rozměry: délku 104 m a šířku 65 m. Vypočtěte vzdálenost ze středu hřiště k rohovému praporku. Dva turisté se vydali z určitého místa dvěma směry. První šel na sever rychlostí 8 km/h, druhý šel na východ rychlostí 6 km/h. Jak daleko od sebe budou oba turisté po 24 minutách? Rozevřené štafle, jejichž spodní konce jsou od sebe vzdálené 2,5 m dosahují do výšky 3 m. O kolik centimetrů se štafle zvýší, jestliže se jejich rozevření zmenší o 58 cm?

Řešení 1) Výška pyramidy je 96 m. 2) Vzdálenost ze středu hřiště k rohovému praporku je 61,3 m. 3) Vzdálenost obou turistů po 24 minutách bude přesně 4 km. 4) Štafle se zvýší o 10,5 cm.

POUŽITÁ LITERATURA Obrázky: http://www.zsdobrichovice.cz/programy/matika/image/haper.jpg http://www.google.cz/image/Pythagoras