Historie nuly Zuzana Šustková, jaro 2008

Úvod Život bez nuly si asi jen málokdo z nás dokáže představit. Ovšem nula činila generacím před námi nemalé problémy. K vyrovnání se s nimi vedla trnitá cesta. Obr. 1: Dnešní podoba nuly

Nula a život bez ní Egypt (3 000 př. n. l.) Obr. 2: Časová linie Starověkého Egypta (část)

Nula a život bez ní Egypt (3 000 př. n. l.) desítková početní soustava čísla zapisována hieroglyfy speciální znaky pro čísla 1, 10, 100, atd. - ostatní čísla tvořena složením základních znaků matematika nástrojem k řešení praktických úloh – výpočty obsahů a objemů abstraktní úlohy neřešili → k objevu nuly nedošlo v Egyptě Obr. 3: Egyptské hieroglyfy pro čísla

Nula a život bez ní Řecko (1 000 př. n. l.) číselná soustava převzata z Egypta (desítková početní soustava) zápis čísel nejprve zkopírován od Egypťanů - hieroglyfy nahrazeny vlastními znaky (Obr. 4(a)) asi 500 př. n. l. – zápis čísel pomocí písmen řecké abecedy → zjednodušení zápisu (Obr. 4(b)) bez znaku pro nulu Obr. 4: Řecký zápis čísel

Nula a život bez ní Babylónie (2 000 př. n. l.) šedesátkový početní systém čísla vyjadřována pouze pomocí dvou znaků – jednoduchý a dvojitý klín jednoduchý klín znamenal číslo 1, ale také číslo 60, 3600, atd. nový znak - dva šikmé klíny - označoval nulu, resp. prázdnou pozici babylónská „nula“ byla pouhým symbolem, bez hodnoty, sama o sobě neoznačovala žádné číslo Obr. 5: Zápis babylónských čísel s nulou

Pythagoras (asi 570 - asi 475 př. n. l.) Odmítání nuly Pythagoras (asi 570 - asi 475 př. n. l.) teorie založená výhradně na číslech a jejich vzájemných poměrech pentagram - nejposvátnější symbol pythagorejského bratrstva - zlatý řez odmítání nuly problém s iracionálními čísly → první krize matematiky Obr. 6: Pythagoras Obr. 7: „Možná máš pravdu, Pythagore, ale všichni se ti budou smát, když to nazveš PŘEPONOU.“

Pythagoras (asi 570 - asi 475 př. n. l.) Odmítání nuly Pythagoras (asi 570 - asi 475 př. n. l.) monochord – libozvučnost některých souzvuků (např. kvinta: struna monochordu rozdělena jezdcem v poměru 2/5 : 3/5) geocentrický model planetárního systému líbezná hudba sfér (nejvzdálenější tělesa vydávají hlubokou hudbu, nejbližší tělesa pak hudbu nejvyšší) Obr. 8: Mystický monochord

Odmítání nuly Ptolemaios (asi 100 – asi 178) spis Megalé Syntaxis geocentrická představa vesmíru svět uzavřen ve velké kouli, uvnitř ní jsou další průhledné koule, po jejich obvodu se pohybují planety, uprostřed systému je nehybná Země pohybující se planety získávají energii k pohybu od vyšších sfér, poslední sférou pohybuje Bůh → dokázána existence Boha zamítnutí nekonečna a prázdnoty Obr. 9: Ptolemaiovský vesmír

Početní operace s nulou Indie (asi 5 stol. n. l.) indická matematika nejprve ovlivněna řeckým, egyptským a babylónským myšlením přechod z šedesátkového početního systému na desítkový znalost a užívání záporných čísel a nuly naše současné číslice se vyvinuly právě z indických symbolů Obr. 10: Cesta k dnešnímu vzhledu číslic

Početní operace s nulou Brahmagupta (asi 598 - asi 668) indický matematik a astronom délku roku spočítal na tehdejší dobu neuvěřitelně přesně kniha Brahmasphuta-siddhanta (rok 628) – mimo jiné uvádí pravidla pro početní operace s nulou Obr. 12: Brahmagupta Obr. 11: Brahmagupta jako mladý student

Početní operace s nulou Brahmagupta (asi 598 - asi 668) Obr. 13: Sčítání podle Brahmagupty [3] “Součet kladného a záporného čísla je jejich rozdíl, pokud jsou stejná, je to nula. Součtem nuly a záporného čísla je záporné číslo, nuly a kladného čísla je kladné číslo. Součtem dvou nul je nula.” Obr. 14: „Přesně tak. Rozhodl jsem se zvýšit si letos plat o nulu.“

Početní operace s nulou Brahmagupta (asi 598 - asi 668) Obr. 15: Odčítání podle Brahmagupty [3] “Záporné číslo odečteno od nuly se stává kladným, kladné se stává záporným. Záporné číslo mínus nula je záporné číslo, kladné číslo mínus nula je kladné číslo, nula mínus nula je nula.“

Početní operace s nulou Brahmagupta (asi 598 - asi 668) Obr. 16: Násobení podle Brahmagupty [3] “Výsledkem násobení nuly a záporného čísla nebo nuly a kladného čísla je nula. Násobením nuly nulou dostaneme nulu.“

Početní operace s nulou Brahmagupta (asi 598 - asi 668) Obr. 17: Dělení podle Brahmagupty [3] “Nula dělená nulou je nula. Nula dělená kladným nebo záporným číslem je buď nula nebo je to zlomek s nulou v čitateli a konečnou hodnotou ve jmenovateli. Kladné či záporné číslo dělené nulou je zlomek s nulou ve jmenovateli.“ jediné pravidlo, ve kterém se mýlil o jeho nápravu se zasadil Bháskara

Početní operace s nulou Bháskara (1114 – 1185) indický matematik a astronom věděl, že se Brahmagupta mýlil kniha Lílávatí - zde nedefinoval dělení nulou zcela přesně spis Víja-Gańita - vyřešil problém s dělením nulou: „Dělením čísla nulou vyjde zlomek, v jehož jmenovateli je nula. Takovýto zlomek se nazývá nekonečná hodnota. Tato nekonečná hodnota se nezmění, když se k ní mnoho přidá nebo odebere, stejně jako se neděje žádná změna nekonečnému a neměnnému Bohu v době destrukcí a vzniků nových světů.“ Obr. 18: Bháskara

Akceptace nuly na západě Arabská říše (7. – 10. stol. n. l.) východ ve vzdělanosti mnoho let před Evropou rozmach přírodních věd překládání textů do arabštiny Bagdád centrem vzdělanosti celé Asie – založen Dům moudrosti, obdoba dnešní akademie věd 711 ovládnutí Pyrenejského poloostrova – most mezi Asií a Evropou Obr. 19: Islámský svět od 7. do 10. stol.

Akceptace nuly na západě Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (780 - 850) matematik, působil v Bagdádu přeložil některá díla od Aristotela, Euklida, Ptolemaia, ... přepracoval Diofantovu Aritmetiku napsal knihu o indickém početním systému – překlad knihy se dostal do Evropy (12. stol.) → začátek prosazování indických číslic (dnes nazývané „arabské“) Obr. 20: Al-Khwarizmi

Akceptace nuly na západě Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (780 - 850) kniha Al-jabr w'al-muqabala (Stručná kniha o výpočtu) → dnešní slovo „algebra“ Obr. 22: „Algebra bude pro tebe v životě velmi důležitá. Až budeš v mém věku, budeš ji moci použít k trápení lidí tvého věku.“ Obr. 21: Strana z knihy Al-jabr w’al-muqabala

Akceptace nuly na západě Leonardo Pisánský (1170 – 1250) známý jako Fibonacci kniha Liber Abaci (Kniha o abaku) - vyšla roku 1202 - zabývá se indickou aritmetikou a algebrou, oficiální učebnice matematiky obhajoval přijetí arabských číslic arabské číslice přijaty v Evropě roku 1275 k úplnému přijetí nuly bylo potřeba pochopit existenci nekonečna a prázdnoty, tj. zbořit aristotelovskou filozofii Obr. 23: Fibonacci

Akceptace nuly na západě Heliocentrismus Mikuláš Kusánský (1401 - 1464) - vesmír podle něj není konečný, středem vesmíru není Země Mikuláš Koperník (1473 - 1543) - kniha De revolutionibus - středem vesmíru je Slunce, planety obíhají kolem něj po kružnicích Obr. 24: Koperníkův vesmír

Akceptace nuly na západě Johannes Kepler (1571 – 1630) pomocník Tycha de Brahe na dvoře Rudolfa II. planety se kolem Slunce nepohybují po kružnicích, ale po elipsách parabola je elipsa s jedním ohniskem v nekonečnu důkaz existence nekonečna Blaise Pascal (1623 - 1662) navázal na Torricelliho v pokusech s výškou rtuťového sloupce v trubici v různých nadmořských výškách důkaz existence vakua Obr. 25: Keplerův vesmír

Závěr Aristotelovská filozofie byla rozbita. Byla dokázána existence nekonečna a vakua. Úplné akceptaci nuly tak již nic nebránilo.

Dostupná literatura k tématu [1] CAJORI, F., A History of Mathematics. New York: The Macmillan Company, 1919. Dostupné na http://www.questia.com/read/85959201#. [2] SEIFE, CH., Nula - Životopis jedné nebezpečné myšlenky. Praha: Dokořán, Argo, 2005. [3] COLEBROOKE, H. T., Algebra with Arithmetic and Mensuration from the Sancrit\newline of Brahmegupta and Bhascara. Londýn, 1817. Dostupné na http://ia351406.us.archive.org/1/items/algebrawitharith00brahuoft/algebrawitharith0 0brahuoft.pdf. [4] FUCHS, E., Teorie množin pro učitele. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2003.