Konstrukce trojúhelníku Známe-li všechny 3 jeho strany. Konstrukce podle věty sss (strana, strana, strana)

OPAKOVÁNÍ VLASTNOSTÍ

Trojúhelník - vlastnosti Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy proti směru pohybu hodinových ručiček.

Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU SSS

ČÁSTI ÚLOHY - KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU Načrtnout si NÁČRT – zvýraznit barevně vše, co je zadáno ZKOUŠKA – zjistit, zda zadaný trojúhelník lze sestrojit a určit podle jaké věty je zadán například pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů… ROZBOR – promyslet si jak budu postupovat při konstrukci, stručně tento postup zapsat a znázornit v náčrtku POPIS KONSTRUKCE – pomocí geometrických symbolů zapsat postup konstruování KONSTRUKCE – trojúhelník sestrojit podle popisu konstrukce se znázorněním všech použitých písmen z popisu konstrukce OVĚŘENÍ – přeměřím délky stran a velikosti vnitřních úhlů ve zkonstruovaném trojúhelníku – ověřím zda vyhovují zadání DISKUSE – určím počet řešení v jedné polorovině

Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm.. VZOROVÝ PŘÍKLAD Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm..

1. NÁČRT Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. Načrtnout (pokud není v zadání uvedeno jinak) obecný trojúhelník, popsat vrcholy a strany a barevně znázornit zadané údaje b=7 cm a=5 cm c=8 cm

2. ZKOUŠKA Ověření, zda lze trojúhelník sestrojit: Trojúhelníkové nerovnosti: a + b > c 6 + 8 > 7 a + c > b 6 + 7 > 8 b + c > a 8 + 7 > 6 Závěr: Trojúhelník lze sestrojit b=7 cm a=5 cm c=8 cm

3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. - K tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebuje mít zadány 3 údaje. - Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe tři strany trojúhelníku. - Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají při prvních třech krocích postupu konstrukce. - Čím při rýsování začneme? Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní, vodorovně umístěnou stranou. b=7 cm a=5 cm c=8 cm

3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. - Dále budeme hledat bod C. Co o něm víme? - Víme, že jeho vzdálenost od bodu B je 5 cm (a=5 cm). - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu B je 5 cm? - Je to kružnice k se středem v bodě B a poloměrem o velikosti a, tj. 5 cm. C3 C4 C5 C2 k C1 C6 C7 C8 a=5 cm C9 C10 c=8 cm

3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. Co ještě víme o bodu C? Jakou druhou podmínku (kromě vzdálenosti 5 cm od bodu B) musí ještě splňovat? - Víme, že jeho vzdálenost od bodu A je 7 cm (b=7 cm). - Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? - Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je 7 cm? - Je to kružnice l se středem v bodě A a poloměrem o velikosti b, tj. 7 cm. C2 k C1 C3 b=7 cm a=5 cm C4 C5 c=8 cm l

3. ROZBOR Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a=5 cm, b=7 cm, c=8 cm. - Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku? - Leží v průsečíku kružnic k a l, tzn.množiny všech bodů, které mají od vrcholu A vzdálenost danou stranou b, tj. 7 cm (kružnice l), a množiny bodů, které mají - od bodu B vzdálenost danou stranou a, tj. 5 cm (kružnice k). k C Zapisujeme: C  k  l b=7 cm a=5 cm c=8 cm l

4. POPIS KONSTRUKCE 1. AB; AB=c=8 cm 2. k; k(B; a=5 cm) 3. l; l(A; b=7 cm) 4. C; C  k  l 5. Trojúhelník ABC

5. KONSTRUKCE l k C p A B

6. OVĚŘENÍ Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

7. DISKUSE Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)

PŘÍKLADY K PROCVIČOVÁNÍ

příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c=3 cm, b=6,5 cm, a=85 mm (Pozor na jednotky!)

příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: a=5 cm, b=5 cm, c=7 cm

příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: o=4 cm, p=9 cm, q=7 cm

Konstrukce trojúhelníku podle věty sss. Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší měnit polohu bodů A, B a poloměry kružnic na uvedené konstrukci. Zkoumejte, zda při všech možných velikostech stran lze trojúhelník sestrojit. http://www.horackova.cz/cabri/vyklad/631.htm

ZDROJE www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaný z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.