Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami, které mají společný počátek. Tyto polopřímky nazýváme ramena úhlu. Úhel nejsou pouze tato dvě ramena, nýbrž část roviny, plocha, kterou tato dvě ramena svírají.

Úkol: Najdi na obrázku různé úhly a vyznač je barevně.

Abychom mohli úhly popisovat, musíme je označit.

Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami VA, VB , které mají společný počátek – vrchol úhlu V. Úhel vyznačujeme obloučkem. B Úhel, který má vrchol V a ramena VA, VB, označujeme AVB nebo BVA V (dutý - konvexní úhel) A B AVB nebo BVA (vypuklý - konkávní úhel) V Písmeno, které označuje vrchol, je vždy uprostřed. A Úhel se tedy skládá ze dvou ramen, která úhel ohraničují, z vrcholu úhlu, z něhož polopřímky vycházejí a z plochy, kterou vymezují ramena úhlu..

Označ dané úhly: O MNO nebo ONM N M M B K C MKL nebo LKM L A F ACB nebo BCA E Y G X Z GEF nebo FEG XYZ nebo ZYX

Které body patří úhlu AVB? Body K, D, M, C, A, B, V patří AVB. B M Y Zapisujeme: D V K C Z A Body Y, Z nepatří AVB. Zapisujeme: Body Y, Z, M, C, A, B, V patří AVB. B Y M D Zapisujeme: K V C A Z Body K, D nepatří AVB. Zapisujeme:

Úhly často označujeme písmeny řecké abecedy. β V V α A A α = AVB β = AVB Řecká abeceda: α alfa β beta γ gamma δ delta ε epsilon η éta λ lambda μ mí ν ný π pí ρ ró σ sigma τ tau φ fí ω omega Procvičení: učebnice strana 5, cvičení 1, 2, 3, pracovní sešit strana 123, cvičení 1 – 4.

Přenášení úhlů Učili jsme se přenášet úsečky. Úkol: Přenes úsečku AB na přímku p. A B p B′ Postup: A′ Na přímce p vyznačíme bod A′. Do kružítka vezmeme vzdálenost bodů A, B. Tuto vzdálenost naneseme na přímku p od bodu A′. Vyznačíme bod B′. Úsečka AB je shodná s úsečkou A′B′. Zapisujeme

Úhel je část roviny určená třemi body – vrcholem a jedním bodem na každém rameni. Každá úsečka je určena dvěma krajními body. Tohoto můžeme využít při přenášení úhlů. Úkol: Přenes úhel α k polopřímce VA. B d α α d r r V Postup: r A Zvolíme libovolný poloměr r. Sestrojíme oblouk o poloměru r se středem ve vrcholu úhlu α tak, aby protnul obě jeho ramena. Sestrojíme oblouk se stejným poloměrem r se středem v bodě V. V úhlu α vezmeme do kružítka vzdálenost d mezi průsečíky oblouku a ramen úhlu. Přeneseme ji na druhý oblouk od jeho průsečíku s polopřímkou VA. Sestrojený bod označíme B. Narýsujeme druhé rameno úhlu AVB. Úhel AVB je shodný s úhlem α. Zapisujeme

Procvičení: učebnice strana 7, cvičení 4, 5, pracovní sešit strana 124, cvičení 5, 6, 7.

Osa úhlu Učili jsme se sestrojit osu úsečky. Postup: Do kružítka vezmeme poloměr r větší než je polovina délky úsečky AB. V bodech A, B sestrojíme oblouky s poloměrem r. Průsečíky oblouků spojíme čerchovanou čarou – osa o úsečky AB. S B A Průsečík osy o a úsečky AB je středem úsečky AB. Označíme S. Osa o úsečky AB je kolmá na úsečku AB. Pro střed S úsečky AB platí: |AS| = |SB|. o Pro libovolný bod X, který leží na ose o úsečky AB platí: |AX| = |XB|. Všechny body osy o mají od krajních bodů úsečky AB stejnou vzdálenost.

Osu úhlu značíme o, rýsujeme čerchovaně Osu úhlu značíme o, rýsujeme čerchovaně.Všechny body osy úhlu AVB mají od ramen úhlu stejnou vzdálenost, osa úhel půlí. Vrchol V leží na ose úhlu. Úkol: Sestroj osu úhlu AVB. B m o V r r A Postup: Zvolíme libovolný poloměr r. Narýsujeme oblouk m kružnice o poloměru r se středem V – vrcholu úhlu AVB tak, aby protnul obě jeho ramena. V průsečících oblouku m s rameny úhlu AVB narýsujeme dva oblouky se stejnými poloměry. Sestrojíme přímku o, která prochází průsečíkem těchto oblouků a vrcholem V. Tato přímka je osa úhlu AVB. Osa o rozdělí úhel AVB na polovinu, tedy na dva shodné úhly.

Úkol: Rozděl úhel AVB na čtvrtiny. Osu úhlu AVB rozdělí úhel na polovinu. Stejným způsobem rozdělíme tyto úhly opět na poloviny, každý díl je čtvrtinou úhlu AVB. a B m o V b r r A Přímky a, o, b dělí úhel AVB na čtyři shodné úhly. Procvičení: učebnice strana 8 – 9, cvičení 6, 7, pracovní sešit strana 124 – 125, cvičení 8 – 10.