FAKTORIÁL Ing. Martina Sedláková
Co to vlastně faktoriál je? Neboj, brzy se to dozvíme. Ing. Martina Sedláková
Faktoriál čísla n je definován jako součin celých kladných čísel, n! … faktoriál čísla n Faktoriál čísla n je definován jako součin celých kladných čísel, která jsou menší nebo rovna číslu n. Faktoriál nuly je roven jedné. Ing. Martina Sedláková
Pohrajme si nejprve s číslicemi. Stále mi to není jasné. Pohrajme si nejprve s číslicemi. Ing. Martina Sedláková
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Ing. Martina Sedláková
Jestli jsem to správně pochopil, máme dvě možnosti řešení. Ing. Martina Sedláková
Už jsem princip faktoriálu pochopil. Pojďme si tedy ukázat pár příkladů. Ing. Martina Sedláková
Ing. Martina Sedláková
Jeden faktoriál musíme rozložit, ale který? 10!, nebo 7!? Ing. Martina Sedláková
10! … vždy rozkládáme vyšší faktoriál na nižší. Ing. Martina Sedláková
Ing. Martina Sedláková
V čitateli zlomku sčítáme dva faktoriály. Tuším problém! Neboj, zkusíme vyšší faktoriály rozložit na nejnižší. Ing. Martina Sedláková
Nevím, zda 71! můžeme nyní vykrátit. Nesmíme, nejprve 71! musíme vytknout v čitateli zlomku!!! Ing. Martina Sedláková
Nyní můžeme upravit zlomek a příklad dopočítat. Ing. Martina Sedláková
Ing. Martina Sedláková
Vždy rozkládáme vyšší faktoriál na nižší. Který z nich to bude? Ing. Martina Sedláková
Za n dosadíme libovolné přirozené číslo (např.: n = 2) Ing. Martina Sedláková
Jelikož je faktoriál (n + 4)! větší, budeme jej rozkládat. Ing. Martina Sedláková
Nyní upravíme zlomek – krátíme. Neznámá je ve jmenovateli. Musíme zapsat podmínky řešitelnosti? Ing. Martina Sedláková
Nemusíme psát podmínky řešitelnosti, jelikož 0! = 1. Ing. Martina Sedláková
Ing. Martina Sedláková
Musím rozložit vyšší faktoriál na nižší. Už vím, jak na to. Mohu nyní dosadit libovolné přirozené číslo za n? Ing. Martina Sedláková
Ne, za n dosadíme přirozené číslo větší nebo rovno 2. (n – 2)! = (1 – 2)! = (-1)! … neexistuje Podmínka řešitelnosti faktoriálu: n 2 Ing. Martina Sedláková
Za n tedy dosadíme přirozené číslo n 2 (např.: n = 3) Ing. Martina Sedláková
Jelikož je faktoriál (n + 1)! větší, budeme jej rozkládat. Ing. Martina Sedláková
Nyní upravíme zlomek – krátíme. Příklad dopočteme. Ing. Martina Sedláková
Raději si zapíšeme postup. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org; http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22 http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Ing. Martina Sedláková
Podmínky řešitelnosti faktoriálu: n 1 2 Podmínky řešitelnosti zlomku: neurčujeme 0! = 1 3 Najdeme větší faktoriál: (n + 1)! 4 Rozklad většího faktoriálu 5 Úpravy výrazu Ing. Martina Sedláková
A nyní již víte vše podstatné o faktoriálu. Doma si vše zopakujte a příští hodinu budeme společně procvičovat. Ing. Martina Sedláková
ZÁVĚREM Ing. Martina Sedláková
Jim Rohn: „Nepřejte si, aby to bylo snazší, přejte si, abyste byli lepší.” Ing.Martina Sedláková Ing. Martina Sedláková