Užití poměru (graficky) Změna (zvětšení) velikosti úsečky v daném poměru

Zvětšení úsečky v daném poměru Nejdříve si zopakujeme zmenšení úsečky v daném poměru.

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 7).

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B).

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě.

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

Změna úsečky v daném poměru Změna úsečky v daném poměru však může být dvojí. Nyní se tedy naučíme, jak se dá daná úsečka v daném poměru zvětšit.

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Mějme dánu úsečku AB o velikosti 57 mm.

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Dokázali bychom určit velikost úsečky zvětšené např. v poměru 7:5? Předpokládám, že ano a že by to bylo početně. Ale… Udělejme to!

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. 5 dílů 7 dílů Řešení: Úsečku zvětšujeme v poměru 7:5. Původní úsečka je tvořena pěti stejnými dílky, jichž zvětšená úsečka bude obsahovat dokonce sedm. Pořadí členů v poměru určuje druh změny, v našem případě zvětšení (větší ku menšímu)! Početně: Výsledná (zvětšená) úsečka má velikost vyjádřenu pomocí desetin milimetrů, tedy našimi pravítky nezměřitelnou. Musíme si opět pomoci graficky.

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Základní postup při zvětšení úsečky v poměru 7:5 je tedy dle předcházejícího snímku podobný jako při zmenšování úsečky. Tak si jej projdeme. Sestrojíme polopřímku z krajního bodu A pod úhlem přibližně 45°.

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Na polopřímce AY sestrojíme přesnou stupnici, v našem případě potřebujeme sedm stejných dílků.

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Máme tedy sedm stejných dílků. Spojíme nyní koncový bod pátého z nich Z5 s bodem B.

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Nyní sestrojíme rovnoběžku s přímkou p procházející koncovým bodem sedmého dílku Z7 (což plyne z prvního členu poměru 7:5).

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Jelikož se jedná o zvětšení zadané úsečky, musíme původní úsečku protáhnout. Sestrojíme tedy polopřímku AB.

Změna úsečky v daném poměru - zvětšení Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. V průsečíku rovnoběžky q s polopřímkou AB vznikl bod C, který je koncovým bodem zvětšené úsečky v poměru 7:5. Úkol byl splněn!

Celý postup ještě jednou na jiném příkladu! Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A). 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 4). 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – třetí díl. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – čtvrtý díl. 7) Průsečík této rovnoběžky a polopřímky ve směru zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zvětšené úsečky).

Zvětšení úsečky v daném poměru Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

Zvětšení úsečky v daném poměru Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

Zvětšení úsečky v daném poměru Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

Zvětšení úsečky v daném poměru Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 4).

Zvětšení úsečky v daném poměru Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – třetí díl.

Zvětšení úsečky v daném poměru Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – čtvrtý díl.

Zvětšení úsečky v daném poměru Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 7) Průsečík této rovnoběžky a polopřímky ve směru zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zvětšené úsečky).

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Zvětšete úsečku AB=3 cm v poměru 5:2.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Zvětšete úsečku XY=70 mm v poměru 9:8.

Příklady k procvičení Příklad č. 3: Změňte úsečku OP=6 cm v poměru 11:7.