Teoretické základy Ramanovy spektroskopie Tenzor Ramanova rozptylu pro přechod ze stavu 1 do stavu 2 (Kramers-Heisenberg-Diracův vztah) operátor dipólového momentu adiabatická aproximace počáteční stav  konečný stav Energie základní stav virtuální stav excitovaný elektronový stav Rayleighův rozptyl Ramanův rozptyl rezonančníRamanův rozptyl IR absorpce NIR absorpce

je maticový element dipólového momentu elektronového přechodu z důvodu ortogonality elektronových vlnových funkcí tedy vypadnou všechny členy obsahující jadernou část operátoru dipólového momentu k Ramanově rozptylu dochází pouze při interakci záření s elektronovým obalem molekuly; vazba na vibrační přechody je umožněna tím, že elektrony sledují vibrace jader; vazbu mezi elektronovým a jaderným pohybem vyjadřuje závislost elektronové vlnové funkce na souřadnicích jader. takže zbudou členy kde je maticový element dipólového momentu elektronového přechodu pro malé výchylky jader z rovnovážných poloh lze závislost elektronové vlnové funkce na souřadnicích jader aproximovat prvními dvěma členy Taylorova rozvoje v okolí hodnot vibračních souřadnic odpovídajících rovnovážné konfigurace jader Condonova aproximace vln. funkce Herzberg-Tellerova aproximace vln. funkce (odpovídá za synchronizaci vibračních pohybů jader a elektronů !!!)

A-term Condonova aproximace B-term Herzberg-Tellerova oprava k elektronové vlnové funkci excitovaných elektronových stavů C-term Herzberg-Tellerova oprava pro základní elektronový stav; malá  zanedbává se kde je maticový element dipólového momentu elektronového přechodu je Condonův překryvový integrál vibračních vlnových funkcí rezonanční člen maticový element operátoru výchylky souřadnice jader mezi stavy eu a gv Herzberg-Tellerova oprava

Nerezonanční přiblížení 1 Nerezonanční přiblížení – použitelné v případě, že frekvence budícího záření je dostatečně vzdálená od frekvencí odpovídajících elektronové absorpci dané molekuly  můžeme zanedbat rozdíly v energiích jednotlivých elektronově vibračních stavů a přiřadit jim jednu hodnotu odpovídající poloze maxima absorpčního pásu elektronového přechodu e    v nerezonančním přiblížení je term A nenulový pouze pro elastický Rayleighův rozptyl !!!

Nerezonanční přiblížení 2 Upravujme B term a tedy v nerezonanční aproximaci bude

Nerezonanční přiblížení 3 Přejdeme od výchylek z rovnovážné polohy k normálním souřadnicím vibrační vlnová funkce je součinem vibračních funkcí normálních módů, kde jsou vlnové funkce a-tého normálního módu - lineárního harmonického oscilátoru o proměnné , frekvenci v kvantovém stavu Potom  povolené jsou pouze fundamentální přechody !!!

Nerezonanční přiblížení 4 Dále je zřejmé, že v nerezonančním přiblížení platí Poměr intenzit ve dvojici těchto přechodů je potom s uvážením Boltzmannovy statistiky obsazení stavů 1 a 2 Ramanův tenzor je v uvažovaném přiblížení symetrický Frekvence přechodu Stokes (E2>E1) anti-Stokes (E2<E1)

Rezonanční přiblížení 1 V případě rezonance budícího záření s elektronovým přechodem gh bude Potom A-term kde je Condonův překryvový integrál vibračních vlnových funkcí a je maticový element dipólového momentu elektronového přechodu g  h B-term kde je maticový element operátoru výchylky jader mezi stavy hu a gv a

Rezonanční přiblížení 2 Dva termy A a B odpovídají dvěma mechanismům rezonančního zesílení A-term pro plně symetrické módy ! B-term pro neúplně symetrické módy ! Člen je A nenulový pokud jsou nenulové překryvové integrály mezi vibračními funkcemi základního g a rezonančního excitovaného elektronového stavu h. To nastává v případě plně symetrických vibračních modů, pokud při přechodu ze základního do excitovaného elektronového stavu dojde k posunu minima (tj. ke změně rovnovážné konfigurace molekuly). V opačném případě (nulový posun minima) bude vždy jeden z činitelů součinu a tudíž i celý člen A nulový. V případě Condonova mechanismu rezonančního zesílení (term A) nejsou kladeny žádné restrikce na změnu vibračního kvantového čísla, v rezonančních Ramanových spektrech mohou být pozorovány posloupnosti vyšších harmonických vibračních přechodů, kdy relativní intenzity pásů v posloupnosti jsou dány pouze velikostí příslušných překryvových integrálů .

Rezonanční Ramanův rozptyl změna rovnovážné konfigurace při elektronové excitaci rovnovážná konfigurace se při elektronové excitaci nemění

Rezonanční Ramanův rozptyl fundamentální přechod ns Ramanův posun (cm-1) intenzita 2. harmonická 6. harmonická 3. harmonická 5. harmonická 4. harmonická 2. harmonická nd 3. harmonická nd Rezonanční Ramanovo spektrum jódu v pevné fázi při excitaci 514.5 nm. Z obrázku je patrná anharmonicita, ze které lze odhadnout skutečný průběh potenciálové křivky. Rezonanční Ramanův rozptyl ultramarínu (pigment lapis lazuli) při excitaci 406 nm (pozadí tvoří široký fluorescenční pás).

nerezonanční Ramanův rozptyl rezonanční Ramanův rozptyl Rozdíly mezi nerezonančním a rezonančním Ramanovým rozptylem nerezonanční Ramanův rozptyl rezonanční Ramanův rozptyl uplatňuje se pouze B-term uplatňuje se jak A- tak i B-term, odpovídají odlišnému mechanismus zesílení pouze fundamentální přechody běžně jsou pozorovány vyšší harmonické přechody (pro plně symetrické módy) ve spektru pozorujeme více vibračních módů selektivně jsou zesíleny pouze některé vibrační módy nenese informaci o elektronových stavech nese informaci o rezonančních elektronových stavech, možno měřit excitační profil slabý rozptyl silnější rozptyl (rezonanční zesílení činí několik řádů) tenzor rozptylu je symetrický depolarizační poměr 0 < ρ  3/4 tenzor rozptylu je nesymetrický  odlišné polarizační vlastnosti, anomální (ρ > 3/4) nebo dokonce inverzní (ρ  ) polarizace

Volba excitace  selektivita !!! Ramanova a rezonanční Ramanova spektroskopie Volba excitace  selektivita !!! Rezonance s aromatickými zbytky (229 nm) – spektru dominují pásy Trp (W) a Tyr (Y) proteinových podjednotek Rezonance s virovou DNA (257 nm ) – spektru dominují pásy bazí jednovláknové DNA (A,G,T,C) Intenzita rozptylu Nerezonanční excitace (514,5 nm) – spektru dominují pásy proteinových podjednotek obálky viru (tvoří cca 88% hmotnosti viru) Phe Amid III Amid I G @ 668 cm-1  3´endo/anti (A marker) amid I @ 1651 cm-1   helix vlnočet (cm-1) Ramanova spektra (600-1800 cm-1) fd viru excitovaná 514.5 nm (dole, c=50 mg/mL), 257 nm (uprostřed, c=0.5 mg/mL) a 229 nm (nahoře, c=0.5 mg/mL).

Jednoduché molekuly – symetrie a vibrace (příklad CCl4) n2 214 cm-1 2x degenerovaná n4 313 cm-1 3x degenerovaná n1 460 cm-1 plně symetrická n3 780 cm-1 3x degenerovaná polarizované spektrum depolarizované spektrum

Detailní pohled na n1 pás v Ramanově spektru CCl4 C 35Cl337Cl C 35Cl237Cl2 C 35Cl4 n1 - symetrická valenční vibrace C 35Cl 37Cl3 Izotopické štěpení díky existenci dvou stabilních izotopů 35Cl a 37Cl (jednotlivé komponenty odpovídají různému zastoupení těchto dvou izotopů v molekule CCl4)

Výběrová pravidla plynoucí ze symetrie vibrační vlnová funkce Hermitovy polynomy, kde vibrační vlnová funkce základního stavu vlnová funkce k-tého fundamentálního stavu má stejné transformační vlastnosti jako normální souřadnice Qk

Výběrová pravidla plynoucí ze symetrie alespoň jeden ze 6 integrálů musí být nenulový Integrál bude nenulový (a tedy 0i bude dovolený přechod), pokud bude integrand totálně symetrický, tj. když charakter reprezentace je roven jedné pro všechny prvky bodové grupy symetrie dané molekuly. Vibrační vlnová funkce základního stavu Θ{0} je vždy plně symetrická. Z podmínky, aby integrand byl plně symetrický, potom plyne, že součin musí být rovněž plně symetrický a tedy že funkce αkl a Θ{i} musí mít stejnou symetrii, tj. musí patřit téže ireducibilní reprezentaci. αkl se transformuje stejným způsobem (tj. přísluší téže ireducibilní reprezentaci bodové grupy symetrie dané molekuly) jako kvadratická funkce kartézských souřadnic kl (například αxx jako x2, αyz jako yz atd.). Má-li tedy normální vibrace tutéž symetrii jako jeden z výrazů x2, xy, …, z2 uvedených v tabulce charakterů bodové grupy symetrie molekuly, potom fundamentální přechod 0i bude v Ramanově spektru aktivní.

žádná vibrace nemůže být aktivní v obou spektrech současně. Výběrová pravidla plynoucí ze symetrie Vylučovací pravidlo (alternativní zákaz) Obecně lze říci, že vibrační přechod může být aktivní jak v infračerveném, tak i v Ramanově spektru nebo jenom v jednou z nich popřípadě může být zcela neaktivní. V případě molekul se středem symetrie však platí vylučovací pravidlo (alternativní zákaz): žádná vibrace nemůže být aktivní v obou spektrech současně. Kartézské souřadnice jsou totiž vždy antisymetrické vůči inverzi (vibrace typu u), zatímco jejich kvadráty x2, xy, atd. jsou vždy symetrické (vibrace typu g). Toto se využívá při řešení molekulové struktury. Dochází-li ke shodě v nějaké vibrační frekvenci molekuly jak v IČ, tak i v Ramanově spektru, potom taková nemá molekula střed symetrie, a naopak.

Výběrová pravidla plynoucí ze symetrie

Výběrová pravidla plynoucí ze symetrie