PID regulátory Ideální paralelní tvar (také nazýván standardní či ISA tvar) ro proportional gain popř. proportional band pb=100%/ ro, Td derivative action, rate či preact (v min či sec), Ti integral action (v min či sec per repeat) popř. 1/Ti reset (v repeats per min či per sec) (31%) Sériový tvar rovnic PID regulátoru (také nazýván klasický tvar): (47%) Převodní vztahy Interakce konstant regulátoru:

Jiná podoba paralelního tvaru: (22%)

Diskretizace Aproximace integrační složky: Levá obdélníková metoda: Lichoběžníková metoda: Nejjednodušší aproximace derivační složky: Rozumnější je ovšem vyjít z přenosu kde parametr a je mezi 0,05 a 0,2. Ten lze diskretizovat např. pomocí Tustinovy aproximace nebo přesné skokově invariantní diskretizace Polohový tvar rovnic číslicového PID regulátoru (PSD regulátoru): Přírůstkový (také rychlostní) tvar:

Beznárazové přepnutí pro přírůstkový tvar: Pro polohový tvar navíc nutné nastavit počáteční podmínku integrátoru: P a PD regulátory musí být upraveny do tvaru kde I(0) je konstantní a v průběhu regulace se nemění vůbec nebo jen ručně, tzv. Manual Reset či Bias.

Wind-up efekt Přírůstkový tvar z principu chráněn proti wind-up efektu. Je ovšem ekvivalentní s polohovým algoritmem, kde je provedeno snížení integrační složky podle vztahu v němž u(k) je vypočtená a nerealizovatelná hodnota akční veličiny a usat maximální hodnotA akční veličiny. U polohového tvaru je ochranou dynamické omezení integrační složky

Aliasing Harmonický signál o frekvenci f Vzorkováním s periodou Tv dostaneme Vzorkujeme-li harmonický signál o frekvenci , (fv je frekvence vzorkování a n libovolné přirozené číslo), je výsledná diskrétní posloupnost Jinak řečeno: signál o frekvenci f se jeví stejně jako signál o frekvenci Signál o f=50 Hz snímaný vzorkovací frekvencí a) 49 Hz b) 51 Hz

Problém je odstraněn pouze při splnění Shannon-Kotělnikova teorému Pak platí a k přeložení na nižší frekvenci proto nedojde Shannon-Kotělnikovův teorém lze splnit pro užitečné signály ne však obecně pro šumy a rušivé signály  nutný anti-aliasing filtr

Běžné modifikace a rozšíření PID algoritmu Základní schéma zpětnovazebního regulačního obvodu Dva úkoly: sledování změn žádané hodnoty a potlačení poruchové veličiny, jejíž vliv je vyjádřen přenosem Gd a projeví se jako výst. porucha V=GdD. Je-li dynamika změn W a V výrazněji odlišná, musí být nastavení regulátoru optimalizováno buď s ohledem na sledování změn W nebo na potlačení V, nelze však dobře splnit oba úkoly zároveň. a) Odezva na poruchovou veličinu a změnu žádané hodnoty - PID regulátory s více stupni volnosti

Přenos tohoto regulačního obvodu lze vyjádřit: Možné řešení, potřebujeme-li dobře zabezpečit obojí: modifikovaný PID regulátor s vážením žádané hodnoty Přenos tohoto regulačního obvodu lze vyjádřit: kde GPID je přenos obvyklého PID regulátoru. Je to tedy ekvivalentní s obvyklým ZV obvodem s filtrem na vstupu žádané hodnoty Hodnoty parametrů Fp a Fd nejčastěji jen 1 či 0, v některých případech mohou nabývat i obecných hodnot

Další zobecnění: regulační obvod se dvěma stupni volnosti Odezva na skok žádané hodnoty (t=0 s) a poruchy (t=10 s) standardního a) a modifikovaného PID regulátoru b) Nastavení provedeno metodou Zieglera- Nicholse. Další zobecnění: regulační obvod se dvěma stupni volnosti

b) Řízení s rozděleným rozsahem (Split Range Control) Regulace průtoku pomocí dvou paralelních ventilů. Pracovní rozsah ventilů se překrývá. Paralelní kombinace podle obrázku nejčastěji nahrazuje ventil s ekviprocentní charakteristikou a velkým regulačním rozsahem. Regulace teploty v chemickém reaktoru, pracovní rozsahy obou ventilů se nepřekrývají

c) Gain scheduling (programované zesílení) Většina regulovaných soustav je nelineárních. Příkladem triviálního systému je např. nádrž s volným odtokem kapaliny Jiný důležitý příklad: Regulační ventily Linearizací v okolí rovnovážného bodu hs, Qs dostaneme lineární model ve tvaru

Řízený systém je tedy obecně nelineární, linearizujeme jej v okolí jednotlivých pracovních bodů a a na základě lineárních lokálních modelů navrhujeme lineární regulátory. Výsledný regulační zákon pak můžeme vytvořit tak, že budeme v závislosti na hodnotách veličiny (resp. veličin) použitých k parametrizaci rovnovážných bodů přepínat mezi jednotlivými regulátory nebo pokud mají všechny stejnou strukturu, můžeme spojitě interpolovat mezi hodnotami jejich parametrů. Parametrizace v závislosti na akční veličině (např. nelineární ventil či jiný akční člen), regulované veličině (nelinearita snímačů) dále žádané hodnotě či poruchové veličině.

Přístrojová realizace PID regulátorů Blokové schéma číslicového PID regulátoru