OCEŇOVÁNÍ LESNÍCH POZEMKŮ FAUSTMANN A METODA ČSH Jiří Matějíček

HISTORIE KLASICKÉ EKONOMIE A OCEŇOVÁNÍ PŘÍRODY Klasická politická ekonomie 18. a 19. st. – tři základní výrobní faktory (půda, práce, kapitál) Půda = vlastní půda, lesy, naleziště nerostů, vodní zdroje (např. vodní spády) apod., ale i platba (nájemné) za užívání přírodního zdroje Oceňování podle skutečných a očekávaných výnosů  neoceňoval se vlastní zdroj samotný, nýbrž suma čistých efektů (finanční výnos minus náklady na jeho vytvoření), kterou bylo možno očekávat za dobu využívání tohoto zdroje Adam Smith (1723-1790) – tzv. neviditelná ruka trhu (nabídka a poptávka bez regulací) Thomas Malthus (1766-1834) – předpoklad vyčerpání omezených zdrojů David Ricardo (1772-1823) – teorie renty

ODHAD CENY PŘÍRODNÍHO ZDROJE Nejobecněji lze vzorec pro odhad ceny přírodního zdroje zapsat v této formě: rt C =  ------------ t (1 + it) t kde C = cena přírodního zdroje rt = očekávaná veličina ročního rentního efektu „r“ v roce t it = očekávaná veličina úrokové (diskontní) míry „i“ v roce t

ZÁKLADNÍ METODY OCEŇOVÁNÍ PŘÍRODNÍCH ZDROJŮ ∞ r r r CS =  ------------- = ------ = ------ t=1 (1 + i)t i 0,0p kde CS = cena přírodního zdroje za předpokladu konstantnosti r a i a nekonečného časového horizontu

ZÁKLADNÍ METODY OCEŇOVÁNÍ PŘÍRODNÍCH ZDROJŮ Oceňování lesní půdy: ∞ ru ru CL =  ------------- = -------------- u = 1 (1 + i)u (1 + i)u - 1 kde u = doba obmýtní (např. 40 nebo 100 let) ru = konstantní rentní efekt na konci obmýtí (pozn.: při nekonečném opakování produkčního cyklu)

Výpočet očekávané výnosové hodnoty lesní půdy FAUSTMANNŮV VZOREC Výpočet očekávané výnosové hodnoty lesní půdy pro stejnověký lesní porost při nekonečném obmýtí a při stále stejném způsobu hospodaření

Metody výnosové 3.1 Hodnota půdy odvozená z očekávaného výnosu (z teorie čistého výnosu z půdy) 3.1 Hodnota půdy odvozená z očekávaného výnosu FAUSTMANN (a efektivní úroková míra) Periodická renta = prolongované příjmy mínus prolongované výdaje k obmýtí Hodnota lesní půdy Bu = kapitalizace…. Faustmannův vzorec je sice překonán, ale vyplývá z něj mnoho poznatků pro racionálně vedené lesní hospodářství (viz samostatná prezentace) Závislost na řadě činitelů : Au, D, v, c - dle velikosti majetku Největší vliv: lesní úroková míra (p = 1 %) a délka obmýtí  zvyšování hodnoty půdy Finanční obmýtí věk porostu, kdy očekávaná hodnota půdy je nejvyšší pro správné stanovení hodnoty půdy = použití hodnoty půdy při tomto věku porostu závislost na úrodnosti pozemku, dřevině, způsobu hospodaření záporná hodnota při použití úrokové míry, když nedodržíme finanční obmýtí ŠČVP (škola rentability) – vyřazovala z lesa řadu dřevin

VÝNOSOVÁ HODNOTA PŮDY (BE, Bu) podle Faustmannova vzorce (1849) kde: Au = hodnota mýtní výtěže porostu v době obmýtní u po odečtení těžebních nákladů ∑D = výnosy z probírek v různých časových okamžicích n (ve věku a, b, c, …) po odečtení těžebních nákladů Nq = výnos z vedlejších užitků ve věku q po odečtení nákladů c = kulturní náklady (ve smyslu oceňování lesa) V = kapitalizované správní náklady

Faustmann podle Pearse (1990)

Příklady

Vstupní data - 1 Hodnota mýtní výtěže: Au = A100 = 632 085 Kč Hodnota probírek: Da = D60 = 12 000 Kč Db = D80 = 19 000 Kč Náklady na zajištěnou kulturu: c = 177 500 Kč Roční správní náklady: v = 2 600 Kč/ha/rok Úroková míra: p = 1 %, 2 %, 3 %, 4 %

FAUSTMANN - OČEKÁVANÁ VÝNOSOVÁ HODNOTA PŮDY – BE Obmýtí Úroková míra v % u 1,00 2,00 3,00 4,00   1,01 1,02 1,03 1,04 80 -342 944 -268 309 -245 307 -231 945 90 -316 486 -266 439 -245 226 -232 209 100 -133 771 -218 132 -229 342 -226 657 110 -280 376 -260 426 -244 663 -232 595 120 -281 162 -262 824 -246 150 -233 335 130 -283 397 -265 434 -247 538 -233 950 140 -293 262 -269 425 -249 104 -234 526 150 -299 330 -272 308 -250 221 -234 912 160 -300 206 -274 033 -250 960 -235 162

Vstupní data – 2 (úspory) Hodnota mýtní výtěže: Au = A100 = 632 085 Kč Hodnota probírek: Da = D60 = 12 000 Kč Db = D80 = 19 000 Kč Náklady na zajištěnou kulturu: c = 177 500 Kč  c = 100 000 Kč Roční správní náklady: v = 2 600 Kč/ha/rok  v = 1 600 Kč/ha/rok Úroková míra: p = 1 %, 2 %, 3 %, 4 %

FAUSTMANN - OČEKÁVANÁ VÝNOSOVÁ HODNOTA PŮDY - BE (úspora u „c“ a „v“) Obmýtí Úroková míra v % u 1,00 2,00 3,00 4,00   1,01 1,02 1,03 1,04 80 -101 747 -120 812 -126 435 -125 931 90 -85 487 -123 261 -128 566 -127 369 100 89 189 -78 222 -114 255 -122 591 110 -63 888 -123 030 -130 709 -129 044 120 -69 972 -127 387 -133 018 -130 129 130 -76 604 -131 541 -135 007 -130 974 140 -90 160 -136 757 -137 014 -131 705 150 -99 356 -140 619 -138 457 -132 196 160 -102 904 -143 130 -139 436 -132 516

FAUSTMANN - OČEKÁVANÁ VÝNOSOVÁ HODNOTA PŮDY - BE (odpočet c od Au) Obmýtí Úroková míra v % u 1,00 2,00 3,00 4,00   1,01 1,02 1,03 1,04 80 -165 444 90 -138 986 100 43 729 -40 632 -51 842 -49 157 110 -314 165 120 -303 629 130 -294 884 140 -287 544 150 -281 323 160 -276 008

Faustmann original 1849 – 1

Faustmann original 1849 – 2

Faustmann original 1849 – 3

Faustmann original 1849 – 4

VÝNOSOVÁ HODNOTA PŮDY podle Faustmannova vzorce (1849) orientační opora tam, kde nejsou srovnatelné údaje pro hodnotovou relativní diferenciaci lesních půd i při záporných výsledcích využití, když je k dispozici (když se stanoví) bazická hodnota báze pro nepřímé cenové srovnání

Metody výnosové Bu =  1,0pu - 1 3.2 Hodnota půdy dle Gofmana RG RG je čistý výnos za dobu obmýtí, zjištěný jako rozdíl hrubých výnosů a nákladů za toto období bez použití faktoru času kladné hodnoty půdy hodnota půdy se stává jen malým podílem z hodnoty lesa

METODA ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY (METODA „NET PRESENT VALUE“) Výpočet současné čisté hodnoty jakou součtu budoucího peněžního toku diskontovaného k současnosti

Vstupní data – 3 (ČSH) Hodnota mýtní výtěže: Au = A100 = 632 085 Kč Hodnota probírek: Da = D60 = 12 000 Kč Db = D80 = 19 000 Kč Náklady na zajištěnou kulturu (vliv PO): c1 = 140 000 Kč …… Roční správní náklady (úspora): v = 2 600 Kč/ha/rok Úroková míra: p = 2 %

Náklady

Ručně doplněný vzorec (příklad) VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Činnost Rok (n) Hodnota Kn Diskontní vzorec Ručně doplněný vzorec (příklad) Dnešní hodnota Ko   Kč.ha-1

Ručně doplněný vzorec (příklad) VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Činnost Rok (n) Hodnota Kn Diskontní vzorec Ručně doplněný vzorec (příklad) Dnešní hodnota Ko   Kč.ha-1 Zalesňování (c1) 1 -140 000

Ručně doplněný vzorec (příklad) VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Činnost Rok (n) Hodnota Kn Diskontní vzorec Ručně doplněný vzorec (příklad) Dnešní hodnota Ko   Kč.ha-1 Zalesňování (c1) 1 -140 000 Ochrana kultur (c2) 2 -20 000 Ko = Kn .1/1,0pn ´-20 000.1/1,022 -19 223

Ručně doplněný vzorec (příklad) VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Činnost Rok (n) Hodnota Kn Diskontní vzorec Ručně doplněný vzorec (příklad) Dnešní hodnota Ko   Kč.ha-1 Zalesňování (c1) 1 -140 000 Ochrana kultur (c2) 2 -20 000 Ko = Kn .1/1,0pn ´-20 000.1/1,022 -19 223 Ochrana kultur (c3) 3 -6 000 ´-6 000.1/1,023 -5 654

Ručně doplněný vzorec (příklad) VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Činnost Rok (n) Hodnota Kn Diskontní vzorec Ručně doplněný vzorec (příklad) Dnešní hodnota Ko   Kč.ha-1 Zalesňování (c1) 1 -140 000 Ochrana kultur (c2) 2 -20 000 Ko = Kn .1/1,0pn ´-20 000.1/1,022 -19 223 Ochrana kultur (c3) 3 -6 000 ´-6 000.1/1,023 -5 654 Ochrana kultur (c4) 4 -3 000 ´-3 000.1/1,024 -2 772

Ručně doplněný vzorec (příklad) VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Činnost Rok (n) Hodnota Kn Diskontní vzorec Ručně doplněný vzorec (příklad) Dnešní hodnota Ko   Kč.ha-1 Zalesňování (c1) 1 -140 000 Ochrana kultur (c2) 2 -20 000 Ko = Kn .1/1,0pn ´-20 000.1/1,022 -19 223 Ochrana kultur (c3) 3 -6 000 ´-6 000.1/1,023 -5 654 Ochrana kultur (c4) 4 -3 000 ´-3 000.1/1,024 -2 772 Ochrana kultur (c5) 5 -700 ´-700.1/1,025 -634

Ručně doplněný vzorec (příklad) VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Činnost Rok (n) Hodnota Kn Diskontní vzorec Ručně doplněný vzorec (příklad) Dnešní hodnota Ko   Kč.ha-1 Zalesňování (c1) 1 -140 000 Ochrana kultur (c2) 2 -20 000 Ko = Kn .1/1,0pn ´-20 000.1/1,022 -19 223 Ochrana kultur (c3) 3 -6 000 ´-6 000.1/1,023 -5 654 Ochrana kultur (c4) 4 -3 000 ´-3 000.1/1,024 -2 772 Ochrana kultur (c5) 5 -700 ´-700.1/1,025 -634 Probírka (D30) 30 -1 000 ´-1000.1/1,0230 -552

Ručně doplněný vzorec (příklad) VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Činnost Rok (n) Hodnota Kn Diskontní vzorec Ručně doplněný vzorec (příklad) Dnešní hodnota Ko   Kč.ha-1 Zalesňování (c1) 1 -140 000 Ochrana kultur (c2) 2 -20 000 Ko = Kn .1/1,0pn ´-20 000.1/1,022 -19 223 Ochrana kultur (c3) 3 -6 000 ´-6 000.1/1,023 -5 654 Ochrana kultur (c4) 4 -3 000 ´-3 000.1/1,024 -2 772 Ochrana kultur (c5) 5 -700 ´-700.1/1,025 -634 Probírka (D30) 30 -1 000 ´-1000.1/1,0230 -552 Správní náklady (v) 1 až 100 -2 600 Ko = v .(1,0pu-1 - 1) / (0,0p . 1,0pu-1) + v ´- [2600 . (1,02100-1-1) / (0,02 . 1,02100-1) + 2600] -114 297 Současná hodnota nákladů celkem - 283 132

Výnosy

VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Probírka (D40) 40 500 Ko = Kn .1/1,0pn ´500.1/1,0240 226  

VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Probírka (D40) 40 500 Ko = Kn .1/1,0pn ´500.1/1,0240 226   Probírka (D50) 50 6 000 ´6 000.1/1,0250 2 229

VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Probírka (D40) 40 500 Ko = Kn .1/1,0pn ´500.1/1,0240 226   Probírka (D50) 50 6 000 ´6 000.1/1,0250 2 229 Probírka (D60) 60 12 000 ´12 000.1/1,0260 3 657

VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Probírka (D40) 40 500 Ko = Kn .1/1,0pn ´500.1/1,0240 226   Probírka (D50) 50 6 000 ´6 000.1/1,0250 2 229 Probírka (D60) 60 12 000 ´12 000.1/1,0260 3 657 Probírka (D70) 70 17 000 ´17 000.1/1,0270 4 250

VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Probírka (D40) 40 500 Ko = Kn .1/1,0pn ´500.1/1,0240 226   Probírka (D50) 50 6 000 ´6 000.1/1,0250 2 229 Probírka (D60) 60 12 000 ´12 000.1/1,0260 3 657 Probírka (D70) 70 17 000 ´17 000.1/1,0270 4 250 Probírka (D80) 80 19 000 ´19 000.1/1,0280 3 897

VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Probírka (D40) 40 500 Ko = Kn .1/1,0pn ´500.1/1,0240 226   Probírka (D50) 50 6 000 ´6 000.1/1,0250 2 229 Probírka (D60) 60 12 000 ´12 000.1/1,0260 3 657 Probírka (D70) 70 17 000 ´17 000.1/1,0270 4 250 Probírka (D80) 80 19 000 ´19 000.1/1,0280 3 897 Probírka (D90) 90 21 000 ´21 000.1/1,0290 3 533

VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Probírka (D40) 40 500 Ko = Kn .1/1,0pn ´500.1/1,0240 226   Probírka (D50) 50 6 000 ´6 000.1/1,0250 2 229 Probírka (D60) 60 12 000 ´12 000.1/1,0260 3 657 Probírka (D70) 70 17 000 ´17 000.1/1,0270 4 250 Probírka (D80) 80 19 000 ´19 000.1/1,0280 3 897 Probírka (D90) 90 21 000 ´21 000.1/1,0290 3 533 Smýcení porostu (A100) 100 632 085 ´632 085.1/1,02100 87 249

VÝPOČET ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY PENĚŽNÍHO TOKU (POUŽITÍ METODY NPV PRO VÝPOČET SEV) - smrk,umělá obnova Probírka (D40) 40 500 Ko = Kn .1/1,0pn ´500.1/1,0240 226   Probírka (D50) 50 6 000 ´6 000.1/1,0250 2 229 Probírka (D60) 60 12 000 ´12 000.1/1,0260 3 657 Probírka (D70) 70 17 000 ´17 000.1/1,0270 4 250 Probírka (D80) 80 19 000 ´19 000.1/1,0280 3 897 Probírka (D90) 90 21 000 ´21 000.1/1,0290 3 533 Smýcení porostu (A100) 100 632 085 ´632 085.1/1,02100 87 249 Současná hodnota výnosů celkem 105 043

Současná hodnota výnosů celkem Současná hodnota nákladů celkem Výsledky ČSH a SEV ČISTÁ SOUČASNÁ HODNOTA PENĚŽNÍHO TOKU ZA OBMÝTÍ 100 LET   Současná hodnota výnosů celkem  +105 043 Kč/ha Současná hodnota nákladů celkem -283 132  -178 089 Současná hodnota renty periodické, věčné, zálohové, bezprostřední p (%) n (let) SEV SEV = R/(1,0pn - 1) * 1,0pn 128 322   2 100 148871,1228 R = ČSH * 1,0p100 Varianta ČSH za obmýtí OCE I -32 057 -37 193 ČSÚ -178 089 -206 608 vliv PO -28 089 -32 587 vliv PO,v -4 129 -4 790 vliv PO,v,p 203 592 (1 %) 148 871 (2 %)

Metoda ČSH – současná čistá diskontovaná hodnota peněžního toku za obmýtí Úroková míra v % u 1,00 2,00 3,00 4,00   1,01 1,02 1,03 1,04 ČSH 100 178 089 Kč/ha SEV + 105 043 Kč/ha

Vstupní data – 4 (ČSH) Hodnota mýtní výtěže: Au = A100 = 632 085 Kč Hodnota probírek: Da = D60 = 12 000 Kč Db = D80 = 19 000 Kč Náklady na zajištěnou kulturu (vliv PO): c = 10 000 Kč Roční správní náklady (úspora): v = 1 600 Kč/ha/rok Úroková míra: p = 2 %

Metoda ČSH – současná čistá diskontovaná hodnota peněžního toku za obmýtí Úroková míra v % u 1,00 2,00 3,00 4,00   1,01 1,02 1,03 1,04 ČSH 100 - 4 129 Kč/ha SEV - 4 790 Kč/ha

Vstupní data – 5 (ČSH) Hodnota mýtní výtěže: Au = A100 = 632 085 Kč Hodnota probírek: Da = D60 = 12 000 Kč Db = D80 = 19 000 Kč Náklady na zajištěnou kulturu (vliv PO): c = 10 000 Kč Roční správní náklady (úspora): v = 1 600 Kč/ha/rok Úroková míra: p = 1 % = změna ze 2 %

Metoda ČSH – současná čistá diskontovaná hodnota peněžního toku za obmýtí Úroková míra v % u 1,00 2,00 3,00 4,00   1,01 1,02 1,03 1,04 ČSH 100 + 128 322 Kč/ha SEV + 203 592 Kč/ha + 148 871 Kč/ha

SEV (Soil Expectation Value) Pramen: Bettinger, P.-Boston,K. – Siry, J.P. – Grebner, D.L. : Forest Management nad Planning (2009)

NPV and SEV for the Western Forest Stand using 5 % Discount Rate