Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.00/26.0026 Tento projekt je financován z Evropského sociálního fondu a Státního rozpočtu České republiky

Charakterizujte dané funkce z hlediska jejich monotónnosti Charakterizujte dané funkce z hlediska jejich monotónnosti. Určete, které z daných funkcí jsou prosté. Určete extrémy (maximum, minimum) a omezenost daných funkcí: a) Funkce je rostoucí na intervalu: Funkce je klesající na intervalu: Funkce je omezená Funkce není prostá Funkce má maximum v bodě o hodnotě Také bychom mohli zapsat resp. Funkce má minimum v bodě o hodnotě Také bychom mohli zapsat resp.

b) Funkce je klesající na intervalu: Funkce je rostoucí na intervalu: Funkce je omezená Funkce není prostá (resp. ) Funkce má minimum v bodě o hodnotě Daná funkce maximum nemá , protože

c) Funkce je rostoucí na intervalu: Funkce je klesající na intervalu: Funkce je omezená Funkce není prostá (resp. ) Funkce má maximum v bodě o hodnotě (resp. ) Funkce má minimum v bodě o hodnotě

celém Funkce je rostoucí na d) Funkce je omezená Funkce je prostá Daná funkce minimum nemá , protože (resp. ) Funkce má maximum v bodě o hodnotě

e) celém Funkce je neklesající na Definiční obor můžeme také rozdělit na jednotlivé intervaly, kde se monotónnost funkce mění. A můžeme tedy psát: Funkce je rostoucí na intervalu: a na intervalu: Na intervalu je funkce konstantní Funkce je omezená shora Funkce není prostá Funkce nemá minimum ani maximum , protože a levá část funkce je polopřímka

2) Rozhodněte, které z daných funkcí jsou sudé nebo liché: Tato funkce není sudá , protože graf funkce není souměrný podle osy y Funkce není ani lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku (resp. ne všechny body)

Tato funkce je sudá , protože graf funkce je souměrný podle osy y Funkce ale není lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku

Tato funkce není sudá , protože graf funkce není souměrný podle osy y Funkce není ani lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku

Tato funkce není sudá , protože graf funkce není souměrný podle osy y Funkce ale je lichá , protože graf funkce je souměrný podle počátku

Tato funkce není sudá , protože graf funkce není souměrný podle osy y Funkce není ani lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku

Tato funkce je sudá , protože graf funkce je souměrný podle osy y Funkce ale není lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku

3) Doplňte grafy tak, aby znázorňovaly funkce: a) sudé

b) liché