Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Shodnost rovinných útvarů Každé dva obrazce, které lze přemístit tak, že se kryjí, nazýváme shodné. O6 O2  O6 O4 O1 O5 O3  O5 O1  O4 O2 O3

Shodnost trojúhelníků Věty o shodnosti trojúhelníků Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Věty o shodnosti trojúhelníků sss, sus, usu Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Zápis shodnosti:  ABC   DEF

Věta sss AB  DE BC  EF AC  DF Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. AB  DE BC  EF AC  DF F C b e A D a d c f B E

Věta sus BC  EF AC  DF g  f g f Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. BC  EF AC  DF g  f C F b e g f A D a d c f B E

Věta usu AB  DE a  d b  e a d b e Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. AB  DE a  d b  e A D a b d e c f b e C F a d B E

Shodnost trojúhelníků Příklady

Příklad 1 Řešení O trojúhelnících KLM a OPR platí:  KLM   OPR. a) Následující zápisy doplňte tak, aby byly správné: LMK   …  POR   … KML   …  PRO   … b) Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů  KLM, jestliže |OPR = 53°45´|, |POR = 67°32´|. Řešení a)  LMK   PRO  POR   LKM  KML   ORP  RPO   MLK b) velikost vnitřních úhlů  KLM: |KLM = 53°45´|, |LKM = 67°32´|, |LMK = 58°43´|

Příklad 2 Je dán obdélník ABCD (AB>CD). Jeho úhlopříčky se protínají v bodě S. Vypište všechny dvojice shodných a) ostroúhlých trojúhelníků, b) tupoúhlých trojúhelníků, c) pravoúhlých trojúhelníků. D C Řešení: a) ostroúhlé trojúhelníky  ASD   BSC b) tupoúhlé trojúhelníky  ABS   CDS c) pravoúhlé trojúhelníky  ABC   BAD   CDA   DCB S A B

Příklad 3 Sestrojte libovolný rovnostranný trojúhelník. Nad jeho stranami sestrojte čtverce (délka strany čtverce = délka strany trojúhelníku). Spojte vrcholy čtverců tak, že vznikne šestiúhelník. Rozhodněte, zda jsou vzniklé tupoúhlé trojúhelníky shodné, své rozhodnutí zdůvodněte.

  A1AA2   B1BB2   C1CC2 (věta sus) Řešení:  A1AA2,  B1BB2,  C1CC2 - rovnoramenné  - úhly proti základnám: A1AA2  B1BB2 C1CC2 [= 360°- (90°+90°+60°) = 120°] - ramena trojúhelníků jsou shodná (= délce strany  ABC) C B2 A1 A B A2 B1   A1AA2   B1BB2   C1CC2 (věta sus)