Algebraické výrazy: lomené výrazy

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
GONIOMETRICKÝ TVAR KOMPLEXNÍHO ČÍSLA
Advertisements

Algebraické výrazy: lomené výrazy
Lomené algebraické výrazy
Žaneta Hrubá Jana Dušková
Definiční obor lomeného výrazu – podmínky, kdy má lomený výraz smysl
Lomené algebraické výrazy
Lomený výraz – podmínky, kdy je lomený výraz roven nule
Lomené algebraické výrazy
Lomené algebraické výrazy
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lomené výrazy – tvar zlomku, ve jmenovateli je proměnná
Algebraické výrazy: lomené výrazy
Lomené algebraické výrazy
Sčítání a odčítání lomených výrazů
VY_32_INOVACE_07/1/18_Číslo a proměnná
Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu:Učíme obrazem Šablona:III/2 Název výstupu:Podmínky lomených.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_83.
Lomený výraz – definice, vlastnosti
UŽITÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
2.2 Kvadratické rovnice.
Algebraické výrazy a jejich úpravy
Jaroslav Formánek, M-TVT-ZŠ
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
2.
EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, OLOMOUC tel.: 585.
VY_32_INOVACE_07/1/17_Číslo a proměnná
Střední odborné učiliště Liběchov Boží Voda Liběchov Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky.
Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, Nepomuk, Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Název: Modernizace výuky všeobecných.
Úprava výrazu na součin vytýkáním před závorku.
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
Krácení lomených výrazů.
VY_32_INOVACE_Pel_I_10 Výrazy lomené – krácení
10.
4.12 ROVNICE V SOUČINOVÉM A PODÍLOVÉM TVARU Mgr. Petra Toboříková.
3.4 LOMENÉ VÝRAZY Mgr. Petra Toboříková. Lomené výrazy = výrazy ve tvaru zlomku pracujeme s nimi jako se zlomky musíme stanovit podmínky ve jmenovateli.
Lomené výrazy - násobení. Násobení lomených výrazů - připomeňme násobení zlomků vynásobíme zvlášť oba čitatele a zvlášť oba jmenovatele.
ČÍSLO PROJEKTUCZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLUDUM 1 – Lomené výrazy – teorie NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné.
LOMENÉ VÝRAZY III. Sčítání a odčítání výrazů Matematika 9. ročník Creation IP&RK.
Rovnice s neznámou ve jmenovateli 3. Počet řešení rovnice s neznámou ve jmenovateli Autor: Mgr. Vladimíra Trnková, ZŠ Lhenice.
Rovnice s neznámou ve jmenovateli 2. Řešení jednoduchých rovnic s neznámou ve jmenovateli Autor: Mgr. Vladimíra Trnková, ZŠ Lhenice.
Zlomky Porovnávání zlomků..
Lomené algebraické výrazy
Lomené algebraické výrazy
VY_42_INOVACE_JESONKOVA.MATKVA.01
IV. Násobení lomených výrazů
MOCNINY.
Lomené algebraické výrazy
3.2 LINEÁRNÍ ROVNICE s neznámou ve jmenovateli
Nerovnice v podílovém tvaru
I. Podmínky existence výrazu
Algebraické výrazy: počítání s mnohočleny
Lomené algebraické výrazy
Lomené algebraické výrazy
Nerovnice v podílovém tvaru
GONIOMETRICKÝ TVAR KOMPLEXNÍHO ČÍSLA
Nerovnice v podílovém tvaru
Nerovnice Ekvivalentní úpravy - 2..
Nerovnice Ekvivalentní úpravy - 1..
Lomené algebraické výrazy
Lomené algebraické výrazy
Algebraické výrazy: lomené výrazy
Rozklad mnohočlenů na součin
Algebraické výrazy: počítání s mnohočleny
Lomené výrazy (2) Podmínky řešitelnost
KVADRATICKÁ ROVNICE Jitka Mudruňková 2012.
Lomené algebraické výrazy
Definiční obory. Množiny řešení. Intervaly.
VY_32_INOVACE_Pel_I_08 Výrazy lomené – podmínky2
Transkript prezentace:

Algebraické výrazy: lomené výrazy Podmínky řešitelnosti. Určení podmínek, pro které má výraz smysl.

Lomené výrazy. Algebraické výrazy, které jsou zapsány ve tvaru zlomku. Lomené výrazy jsou výrazy zapsané ve tvaru zlomku, v jehož jmenovateli se vyskytuje proměnná.

Lomené výrazy. S lomenými výrazy se pracuje podobně jako se zlomky. Víme například, že jmenovatel žádného zlomku nesmí být roven nule. Totéž platí i pro lomené výrazy. Proto musíme vždy vyloučit ty hodnoty jednotlivých proměnných, po jejichž dosazení by byl jmenovatel roven nule. Říkáme, že určujeme podmínky, pro které má lomený výraz smysl. … 2x ≠ 0  x ≠ 0 … x ≠ 0 … x - 2 ≠ 0  x ≠ 2

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Ukážeme si to ještě na dalších příkladech. 2x - 6 ≠ 0 2x ≠ 6 x ≠ 6 : 2 x ≠ 3 Výraz má smysl, když se x ≠ 3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3.

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. 2x + 6 ≠ 0 2x ≠ - 6 x ≠ - 6 : 2 x ≠ - 3 Výraz má smysl, když se x ≠ -3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla -3.

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. x2 - 4 ≠ 0 x2 ≠ 4 x ≠ √4 x ≠ ±2 Výraz má smysl, když x ≠ 2 a x ≠ -2. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísel 2 a -2.

! Kdy má lomený výraz smysl? x2 + 4 ≠ 0 x2 ≠ - 4 Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. x2 + 4 ≠ 0 ! x2 ≠ - 4 Výraz má smysl pro všechna reálná čísla. Nemůže nastat případ, že by druhá mocnina byla záporným číslem.

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3/5.

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5y. To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ 3, nebo y = 10, x ≠ 6, atd.

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Vzorec Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Výraz má smysl, když se x ≠ y, x ≠ -y. To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ ±5, nebo y = -2, x ≠ ±2, atd.

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Vzorec Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Výraz má smysl, když se x ≠ (2/3)y, x ≠ (-2/3)y. To znamená, kdyby například y = 3, x ≠ ±2, nebo y = -6, x ≠ ±4, atd.

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Vytýkání Vzorec Součin tří výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Výraz má smysl, když se x ≠ 0, y ≠ 3, y ≠ -3.

Pozor na formulaci otázky. Vždy si dobře a pozorně přečtěte, jak zní otázka a co se v ní od vás žádá. Porovnejte následující otázky ke stejnému výrazu. Příklad č. 1: Určete, pro která reálná čísla x nemá výraz smysl. Výraz nemá smysl pro x = 0 nebo x = 2. Příklad č. 2: Určete, pro která reálná čísla x má výraz smysl. Řešení by bylo stejné, ale odpověď jiná. Výraz má smysl pro všechna reálná čísla kromě 0 a 2.

A pozor i na další formulaci otázky. Příklad č. 1: Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule. I u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl. Jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel. Výraz se rovná nule pro x = 5.

A pozor i na další formulaci otázky. Příklad č. 2: Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule. Víte proč bylo u předcházejícího příkladu uvedeno, že i u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl? Ne? Tak si to nyní ukážeme. Opět platí, že jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel. Podle posledních výpočtů by měl být výraz roven nule pro x = 0 nebo x = 2. Číslo 2 je však v rozporu s podmínkou vypočítanou v úvodu příkladu. Číslo 2 tedy řešením být nemůže, což znamená, že výraz je roven nule jen pro x = 0!

Kdy má lomený výraz smysl? Příklady č. 1: Pro která reálná čísla nemají smysl následující výrazy? Příklady č. 2: Pro která reálná čísla mají předcházející výrazy smysl?