NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_07_M7_Hanak Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace AUTOR: Ing. Roman Hanák NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_07_M7_Hanak TÉMA: Poměr, přímá a nepřímá úměrnost OBSAH: Postupný poměr ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2364

ANOTACE Tato hodina vysvětluje pojem postupný poměr. Na začátku jsou řešené příklady a na konci příklady na samostatné procvičení, které prověří zda žáci pochopili danou látku. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

Postupný poměr vyjadřuje podíl více než dvou čísel. Postupný poměr může být například ve tvaru 5 : 9 : 12. Z tohoto zápisu můžeme vyčíst poměr kterýkoliv dvou členů. Postupný poměr můžeme rozšířit a krátit. Vyjádříme-li postupný poměr co nejmenšími čísly, říkáme, že jsme daný poměr vyjádřili v základním tvaru.

Poměr odpracovaných dnů je 𝟓 : 𝟔 : 𝟗 1) Tři studenti sklízeli seno. První pracoval 5 dní, druhý 6 dní a třetí 9 dní. Jak si rozdělili odměnu 8 400 Kč, jestliže byli stejně výkonní? Řešení: Poměr odpracovaných dnů je 𝟓 : 𝟔 : 𝟗 Celkový počet dílků je 𝟓 + 𝟔 + 𝟗 = 𝟐𝟎 dílků 20 dílků . . . . . . . 8 400 Kč 1 dílek . . . . . . . 8 400 Kč : 20 = 420 Kč 5 dílků . . . . . . . 5 · 420 Kč = 2 100 Kč 6 dílků . . . . . . . 6 · 420 Kč = 2 520 Kč 9 dílků . . . . . . . 9 · 420 Kč = 3 780 Kč První student dostal 2 100 Kč, druhý 2 520 Kč a třetí 3 780 Kč.

Hmotnost nejtěžší je 9 dílků. 2) Nákladní auto vezlo 4 bedny, jejichž hmotnost je v poměru 9 : 8 : 7 : 5. Nejtěžší bedna váží 121,5 kg. Jakou hmotnost měly ostatní bedny? Řešení: Hmotnost nejtěžší je 9 dílků. 9 dílků . . . . . . . 121,5 kg 1 dílek . . . . . . . 121,5 kg : 9 = 13,5 kg 8 dílků . . . . . . . 8 · 13,5 kg = 108 kg 7 dílků . . . . . . . 7 · 13,5 kg = 94,5 kg 5 dílků . . . . . . . 5 · 13,5 kg = 67,5 kg Hmotnost ostatních beden je 108 kg, 94,5 kg a 67,5 kg.

Celkový počet dílků 𝟑 +𝟒 +𝟓 =𝟏𝟐 dílků 3) Obvod pravoúhlého trojúhelníku je 108 mm. Délky jeho stran jsou v poměru 3 : 4 : 5. Určete délky stran tohoto trojúhelníku. Řešení: Celkový počet dílků 𝟑 +𝟒 +𝟓 =𝟏𝟐 dílků 12 dílků . . . . . . . 108 mm 1 dílek . . . . . . . 108 mm : 12 = 9 mm 3 dílky . . . . . . . 3 · 9 mm = 27 mm (odvěsna) 4 dílky . . . . . . . 4 · 9 mm = 36 mm (odvěsna) 5 dílků . . . . . . . 5 · 9 mm = 45 mm (přepona) Odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku mají délku 27 mm a 36 mm a přepona 45 mm.

Příklady na samostatné procvičení: 1) Zkraťte na základní tvar poměry a) 10 : 15 : 35 b) 80 : 48 : 24 c) 144 : 648 : 480 d) 200 : 600 : 800 2) Babička vyhrála 4 800 Kč. Peníze rozdělila mezi vnuky v poměru 3 : 4 : 5. Kolik dostal každý z nich?   3) Na auto naložili čtyři bedny, jejíž hmotnosti jsou v poměru 4 : 6 : 7 : 8. Nejtěžší bedna má hmotnost 256 kg. a) Kolik váží ostatní bedny? b) Kolik váží bedny dohromady?

Řešení: 1) Zkraťte na základní tvar poměry a) 2 : 3 : 7 b) 10 : 6 : 3 c) 6 : 27 : 20 d) 1 : 3 : 4 2) Babička peníze rozdělila na 1200 Kč, 1600 Kč a 2000 Kč 3) Ostatní bedny váží 128 kg, 192 kg a 224 kg. Všechny bedny dohromady váží 800 kg.

Moje škola – matematika A Hypertextové odkazy Matematické hry Moje škola – matematika A Moje škola – matematika B ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky

Použité zdroje: MOLNÁR, Josef; LEPÍK, Libor; LIŠKOVÁ, Hana a kol. Matematika 7. Olomouc: Prodos, 1999, ISBN 80-7230-032-6. MULLEROVÁ, Jana; BRANT, Jiří; TAIŠL, Jan a kol. Matematika pro 7. ročník. Praha: Kvarta, 1999, ISBN 80-85510-85-8. DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky –početní úlohy. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9. Galerie klipart MS Office 2010 Vlastní tvorba