MATEMATIKA – ARITMETIKA 7 NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Kolín V., Mnichovická 62 AUTOR: Ing. Martina Šťastná NÁZEV: VY_32_INOVACE_17_M7_ZLOMKY-ÚVOD TEMA: ZLOMKY – ÚVOD ČÍSLO PROJEKTU: MATEMATIKA – ARITMETIKA 7 ZLOMKY - ÚVOD

CO DOSUD VÍME O ČÍSLECH ? Známe ČÍSLA PŘIROZENÁ (1, 2, 3, 4, atd.) Známe ČÍSLA CELÁ (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, atd.) Nyní se seznámíme s racionálními čísly RACIONÁLNÍ ČÍSLA jsou čísla, které můžeme napsat také jako podíl 2 celých čísel. PODÍL 2 CELÝCH ČÍSEL NAZÝVÁME ZLOMEK. Zapisujeme například takto: 𝟑 𝟐 (čteme: tři poloviny)

VE JMENOVATELI NESMÍ BÝT NIKDY NULA, PROTOŽE NULOU NELZE DĚLIT! NÁZVOSLOVÍ: ČITATEL 𝟑 𝟐 ZLOMKOVÁ ČÁRA JMENOVATEL ZLOMKOVÁ ČÁRA PŘEDSTAVUJE POČETNÍ OPERACI DĚLENO! VE JMENOVATELI NESMÍ BÝT NIKDY NULA, PROTOŽE NULOU NELZE DĚLIT!

PROČ NELZE DĚLIT NULOU? - UVEDEME SI PRAKTICKÝ PŘÍKLAD: Mám 4 jablka a chci je rozdělit mezi 3 osoby. Tedy 4:3 = 𝟒 𝟑 = 1 𝟏 𝟑 každý dostane 1 celé jablko a ještě k tomu třetinu ze čtvrtého jablka. každému 1 celé jablko a čtvrté jablko rozdělíme na 3 stejné díly a každému dáme ještě jeden dílek.

V ČITATELI MÁ TEDY ČÍSLO NULA SMYSL, 2) Mám 0 jablek, tedy NIC a chci podělit 3 osoby. Je vám jasné, že nikdo nedostane NIC, tedy 0 jablek. Matematicky zapíšeme 0:3 = 𝟎 𝟑 = 0 V ČITATELI MÁ TEDY ČÍSLO NULA SMYSL, TAM MŮŽE BÝT! 3) Mám 4 jablka a žádné osoby, tedy 0 osob Je vám jasné, že nenastane případ dělení, tedy úloha nemá smysl. Matematicky zapíšeme 4:0 = 𝟒 𝟎 = ÚLOHA NEMÁ ŘEŠENÍ!!!

DALŠÍ DŮKAZY: - PROVEDEME ZKOUŠKU: Například: 8 : 4 = 2 ; zkouška 2 x 4 = 8 správné řešení 0 : 4 = 0 ; zkouška 0 x 4 = 0 správné řešení 4 : 0 = 0 (?) ; zkouška 0 x 0 ≠ 4 nesprávné řešení BUDEME TEDY ZAPISOVAT 4 : 0 – ÚLOHA NEMÁ ŘEŠENÍ - ZKUSÍME NĚKOLIK VÝPOČTŮ: Když je zlomek ve tvaru 𝟏 𝒙 , kde x je menší než 1 a zároveň větší než 0, tedy, když se x zmenšuje, výsledek se neustále zvětšuje až k nekonečnu ∞. NEKONEČNO JE ABSTRAKTNÍ POJEM, NEDÁ SE SPOČÍTAT, NEBO ZMĚŘIT!

VÝSLEDKY VÝPOČTŮ SI USPOŘÁDÁME DO TABULKY: Hodnota x Hodnota podílu 1 : x 0,9 1,111111111111 0,5 2 0,1 10 0,01 100 0,001 1000 0,0001 10000 0,00001 100000 0,000001 1000000 0,0000001 10000000 Hodnota x KLESÁ Hodnota podílu 1 : x ROSTE Tedy kdyby ve jmenovateli byla nula, výsledek by byl nekonečno, což není spočitatelné, TEDY ÚLOHA 1 : 0 NEMÁ ŘEŠENÍ.

ANOTACE: Tento výukový materiál bude využíván v hodině aritmetiky v 7. ročníku, jako úvodní hodina do tématu zlomků. Začátek hodiny věnujeme rekapitulaci dosavadních poznatků o číslech, které známe a jak je třídíme. Následuje definice zlomku a výklad názvosloví. Dále velkou část věnuji axiomu, že nulou dělit nelze. Žáci v tomto často chybují, proto se tématu věnuji delší dobu, aby si toto pravidlo správně osvojili a věděli, proč tomu tak je. Pro pochopení jsou pro žáky připraveny 3 typy důkazů, že nulou dělit nelze. Žáci si důkazy zkouší do sešitů, pak porovnáváme řešení. Závěr hodiny věnujeme diskusi, popřípadě námětům na další možné důkazy. CITACE: Populární encyklopedie matematiky, Meyers Grosser, SNTL Praha 1971 obrázek jablka :http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?ex=2&qu=jablko#ai:MC900441708|mt:0|, staženo dne 2.3.2012, 21:00 obrázek postav http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?ex=2&qu=žáci#ai:MC900343297|mt:0, staženo dne 2.3.2010, 21:10