NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_18_M8_Hanak TÉMA: Druhá mocnina a odmocnina

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_14_M7_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Zlomky Základní škola Libina, příspěvková organizace,
Advertisements

ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_03_M9_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Lomené výrazy Základní škola Libina, příspěvková.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_13_M8_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Mocniny s přirozeným mocnitelem Základní škola.
Název a adresa školy Střední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěm nábřeží Dukelských hrdinů Rožnov pod Radhoštěm Název operačního.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_18_M8_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Statistika Základní škola Libina, příspěvková.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_11_F9_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Elektromagnetické zařízení Základní škola Libina,
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_09_15_F7_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Mechanické vlastnosti kapalin a plynů Základní.
VY_32_INOVACE_84. ANOTACE Materiál je vytvořen pro žáky 3. ročníku oboru OPERÁTOR DŘEVAŘSKÉ A NÁBYTKÁŘSKÉ VÝROBY a pro žáky 2. ročníku NÁSTAVBOVÉHO STUDIA.
ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV : VY_32_INOVACE_10_09_F9_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Vedení elektrického proudu v polovodičích.
ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV : VY_32_INOVACE_06_06_M7_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Poměr, přímá a nepřímá úměrnost Základní škola.
ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV : VY_32_INOVACE_03_12_M8_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Lineární rovnice Základní škola Libina, příspěvková.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_15_M9_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Rovnice s neznámou ve jmenovateli Základní škola.
ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV : VY_32_INOVACE_06_01_M7_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Racionální čísla Základní škola Libina, příspěvková.
Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_08_M7_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Zlomky Základní škola Libina, příspěvková organizace,
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_14_M6_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Desetinné číslo Základní škola Libina, příspěvková.
Základní škola a Mateřská škola, Jilemnice, Komenského 103, příspěvková organizace Autor: Mgr. Zdeňka Kobrová Název: VY_32_Inovace_2A_01_Geometrické tvary.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_14_M8_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Statistika Základní škola Libina, příspěvková.
Č ÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_04_M8_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Výrazy Základní škola Libina, p ř ísp ě vková.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_18_F9_Hanak TÉMA: Jaderná energie
NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_15_M6_Hanak TÉMA: Úhel
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_04_M7_Hanak TÉMA: Zlomky
NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_09_M6_Hanak TÉMA: Desetinné číslo
NÁZEV ŠKOLY: S0Š Net Office, spol. s r.o, Orlová Lutyně
Druhá mocnina dvojčlenu a rozdíl druhých mocnin
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_04_F9_Hanak TÉMA: Elektromagnetické jevy
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_02_F9_Hanak TÉMA: Elektromagnetické jevy
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_05_F9_Hanak TÉMA: Střídavý proud
NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_11_M8_Hanak
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_17_M9_Hanak TÉMA: Koule OBSAH: Povrch
Bez vody není život AUTOR: Mgr. Aleš Skála
Název školy: ZŠ Bor, okres Tachov, příspěvková organizace
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_18_M9_Hanak TÉMA: Finanční matematika
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_01_F9_Hanak TÉMA: Elektromagnetické jevy
NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_13_M8_Hanak TÉMA: Lineární rovnice
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_09_M7_Hanak
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_11_M6_Hanak TÉMA: Trojúhelník
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_18_M7_Hanak TÉMA: Celá čísla
Autor: Mgr. Svatava Juhászová Datum: Název: VY_52_INOVACE_07_FYZIKA
Procvičení a upevnění učiva
NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_01_M6_Hanak TÉMA: Desetinná čísla
NÁZEV ŠKOLY: Masarykova základní škola a mateřská škola Melč, okres Opava, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ AUTOR: Mgr. Vladimír.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_09_12_F7_Hanak TÉMA: Otáčivé účinky síly
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_06_F9_Hanak TÉMA: Střídavý proud
ZŠ Týnec nad Labem AUTOR: Martina Dostálová
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_07_M6_Hanak TÉMA: Trojúhelník
Mapa AUTOR: Mgr. Aleš Skála NÁZEV: VY_32_INOVACE_21_05_Z6_Skála
NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_02_M8_Hanak TÉMA: Pythagorova věta
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_18_M7_Hanak TÉMA: Procenta
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_03_F9_Hanak TÉMA: Elektromagnetické jevy
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu
Rozdělení zemí podle vyspělosti
CESTOVNÍ RUCH AUTOR: Mgr. Aleš Skála
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_13_M6_Hanak TÉMA: Trojúhelník
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_01_M6_Hanak TÉMA: Dělitelnost
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_12_M9_Hanak TÉMA: Jehlan OBSAH: Objem
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_17_M7_Hanak TÉMA: Celá čísla
NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_08_M6_Hanak TÉMA: Desetinné číslo
NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_09_M8_Hanak TÉMA: Lineární rovnice
Informační a komunikační technologie Informatika Operační systémy
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_10_M7_Hanak
NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_14_M9_Hanak
NÁZEV: VY_32_INOVACE_09_02_F7_Hanak TÉMA: Pohyb tělesa
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_02_M7_Hanak TÉMA: Racionální čísla
NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_06_M9_Hanak TÉMA: Lomené výrazy
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Lenka Marková Název materiálu:
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_15_M7_Hanak TÉMA: Celá čísla
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_07_M7_Hanak
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_01_M7_Hanak TÉMA: Zlomky
Transkript prezentace:

NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_18_M8_Hanak TÉMA: Druhá mocnina a odmocnina Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace AUTOR: Ing. Roman Hanák NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_18_M8_Hanak TÉMA: Druhá mocnina a odmocnina OBSAH: Vzorec pro druhou mocninu dvojčlenu 𝑎+𝑏 2 ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2364

ANOTACE V této hodině si ukážeme vzorec pro druhou mocninu dvojčlenu 𝑎+𝑏 2 . Na začátku jsou řešené příklady a v další části jsou příklady na samostatné procvičení. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby se mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 −𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2 Odvodíme si vzorec pro výpočet 𝒂+𝒃 𝟐 𝑎+𝑏 2 = 𝑎+𝑏 · 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 · 𝑎+𝑏 =𝑎·𝑎+𝑎·𝑏+𝑏·𝑎+𝑏·𝑏= = 𝑎 2 +𝑎𝑏+𝑎𝑏+ 𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 Někdy může být první člen záporné číslo. Potom lze použít vzorec: druhá mocnina prvního členu dvojnásobný součin prvního a druhého členu druhá mocnina druhého členu −𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2

Př. 1) Vypočítejte užitím vzorce: 𝑎) 5𝑥+3𝑦 2 𝑏) 3 4 𝑥+ 2 5 𝑦 2 Řešení: 𝑎) 5𝑥+3𝑦 2 = 5𝑥 2 +2·5𝑥·3𝑦+ 3𝑦 2 = =25 𝑥 2 +30𝑥𝑦+9 𝑦 2 𝑏) 3 4 𝑥+ 2 5 𝑦 2 = 3 4 𝑥 2 +2· 3 4 𝑥· 2 5 𝑦+ 2 5 𝑦 2 = = 9 16 𝑥 2 + 3 5 𝑥𝑦+ 4 25 𝑦 2

Př. 2) Vypočítejte užitím vzorce: 𝑎) 1,5𝑥+0,3𝑦 2 𝑏) 0,3𝑥+ 5 7 𝑦 2 Řešení: 𝑎) 1,5𝑥+0,3𝑦 2 = 1,5𝑥 2 +2·1,5𝑥·0,3𝑦+ 0,3𝑦 2 = =2,25 𝑥 2 +0,9𝑥𝑦+0,09 𝑦 2 𝑏) 0,3𝑥+ 5 7 𝑦 2 = 3 10 𝑥 2 +2· 3 10 𝑥· 5 7 𝑦+ 5 7 𝑦 2 = = 9 100 𝑥 2 + 3 7 𝑥𝑦+ 25 49 𝑦 2

Příklady na samostatné procvičení: Př.1) Vypočítejte užitím vzorce: 𝑎) 2𝑥+1 2 = 𝑏) 3𝑥+𝑦 2 = 𝑐) 4𝑥+5𝑦 2 = 𝑑) 6+3𝑥 2 = 𝑒) 1,2𝑥+0,5 2 = 𝑓) 1,5𝑥+2𝑦 2 = 𝑔) 0,4𝑥+0,5𝑦 2 = ℎ) 2𝑥𝑦+0,3𝑧 2 = Př.2) Vypočítejte užitím vzorce: 𝑎) 2 3 𝑥+4 2 = 𝑏) 5 6 + 1 3 𝑥 2 = 𝑐) 7 10 𝑥+0,2 2 = 𝑑) 3 7 + 2 5 𝑥 2 =

Řešení: Př.1) 𝑎) 4 𝑥 2 +4𝑥+1 𝑏) 9 𝑥 2 +6𝑥𝑦+ 𝑦 2 𝑐) 16 𝑥 2 +40𝑥𝑦+25 𝑦 2 𝑑)36+36𝑥+9 𝑥 2 𝑒)1,44 𝑥 2 +1,2𝑥+0,25 𝑓)2,25 𝑥 2 +6𝑥𝑦+4 𝑦 2 𝑔)0,16 𝑥 2 +0,4𝑥𝑦+0,25 𝑦 2 ℎ)4 𝑥 2 𝑦 2 +1,2𝑥𝑦𝑧+0,09 𝑧 2 Př.2) 𝑐) 49 100 𝑥 2 + 7 25 𝑥+0,04 𝑑) 9 7 + 12 35 𝑥+ 4 25 𝑥 2 𝑎) 4 9 𝑥 2 + 16 3 𝑥+16 𝑏) 25 36 + 5 9 𝑥+ 1 9 𝑥 2

Moje škola – matematika A Hypertextové odkazy Matematické hry Moje škola – matematika A Moje škola – matematika B ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky

Použité zdroje: MOLNÁR, Josef; EMANOVSKÝ, Petr; LEPÍK, Libor a kol. Matematika 8. Olomouc: Prodos, 2000, ISBN 80-7230-062-8. MULLEROVÁ, Jana; BĚLOUN, František; BRANT, Jiří a kol. Matematika pro 8. ročník. Praha: Kvarta, 1999, ISBN 80-85570-93-9. DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky –početní úlohy. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9. Galerie klipart MS Office 2010