NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_18_M8_Hanak TÉMA: Druhá mocnina a odmocnina Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace AUTOR: Ing. Roman Hanák NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_18_M8_Hanak TÉMA: Druhá mocnina a odmocnina OBSAH: Vzorec pro druhou mocninu dvojčlenu 𝑎+𝑏 2 ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2364

ANOTACE V této hodině si ukážeme vzorec pro druhou mocninu dvojčlenu 𝑎+𝑏 2 . Na začátku jsou řešené příklady a v další části jsou příklady na samostatné procvičení. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby se mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 −𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2 Odvodíme si vzorec pro výpočet 𝒂+𝒃 𝟐 𝑎+𝑏 2 = 𝑎+𝑏 · 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 · 𝑎+𝑏 =𝑎·𝑎+𝑎·𝑏+𝑏·𝑎+𝑏·𝑏= = 𝑎 2 +𝑎𝑏+𝑎𝑏+ 𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 Někdy může být první člen záporné číslo. Potom lze použít vzorec: druhá mocnina prvního členu dvojnásobný součin prvního a druhého členu druhá mocnina druhého členu −𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2

Př. 1) Vypočítejte užitím vzorce: 𝑎) 5𝑥+3𝑦 2 𝑏) 3 4 𝑥+ 2 5 𝑦 2 Řešení: 𝑎) 5𝑥+3𝑦 2 = 5𝑥 2 +2·5𝑥·3𝑦+ 3𝑦 2 = =25 𝑥 2 +30𝑥𝑦+9 𝑦 2 𝑏) 3 4 𝑥+ 2 5 𝑦 2 = 3 4 𝑥 2 +2· 3 4 𝑥· 2 5 𝑦+ 2 5 𝑦 2 = = 9 16 𝑥 2 + 3 5 𝑥𝑦+ 4 25 𝑦 2

Př. 2) Vypočítejte užitím vzorce: 𝑎) 1,5𝑥+0,3𝑦 2 𝑏) 0,3𝑥+ 5 7 𝑦 2 Řešení: 𝑎) 1,5𝑥+0,3𝑦 2 = 1,5𝑥 2 +2·1,5𝑥·0,3𝑦+ 0,3𝑦 2 = =2,25 𝑥 2 +0,9𝑥𝑦+0,09 𝑦 2 𝑏) 0,3𝑥+ 5 7 𝑦 2 = 3 10 𝑥 2 +2· 3 10 𝑥· 5 7 𝑦+ 5 7 𝑦 2 = = 9 100 𝑥 2 + 3 7 𝑥𝑦+ 25 49 𝑦 2

Příklady na samostatné procvičení: Př.1) Vypočítejte užitím vzorce: 𝑎) 2𝑥+1 2 = 𝑏) 3𝑥+𝑦 2 = 𝑐) 4𝑥+5𝑦 2 = 𝑑) 6+3𝑥 2 = 𝑒) 1,2𝑥+0,5 2 = 𝑓) 1,5𝑥+2𝑦 2 = 𝑔) 0,4𝑥+0,5𝑦 2 = ℎ) 2𝑥𝑦+0,3𝑧 2 = Př.2) Vypočítejte užitím vzorce: 𝑎) 2 3 𝑥+4 2 = 𝑏) 5 6 + 1 3 𝑥 2 = 𝑐) 7 10 𝑥+0,2 2 = 𝑑) 3 7 + 2 5 𝑥 2 =

Řešení: Př.1) 𝑎) 4 𝑥 2 +4𝑥+1 𝑏) 9 𝑥 2 +6𝑥𝑦+ 𝑦 2 𝑐) 16 𝑥 2 +40𝑥𝑦+25 𝑦 2 𝑑)36+36𝑥+9 𝑥 2 𝑒)1,44 𝑥 2 +1,2𝑥+0,25 𝑓)2,25 𝑥 2 +6𝑥𝑦+4 𝑦 2 𝑔)0,16 𝑥 2 +0,4𝑥𝑦+0,25 𝑦 2 ℎ)4 𝑥 2 𝑦 2 +1,2𝑥𝑦𝑧+0,09 𝑧 2 Př.2) 𝑐) 49 100 𝑥 2 + 7 25 𝑥+0,04 𝑑) 9 7 + 12 35 𝑥+ 4 25 𝑥 2 𝑎) 4 9 𝑥 2 + 16 3 𝑥+16 𝑏) 25 36 + 5 9 𝑥+ 1 9 𝑥 2

Moje škola – matematika A Hypertextové odkazy Matematické hry Moje škola – matematika A Moje škola – matematika B ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky

Použité zdroje: MOLNÁR, Josef; EMANOVSKÝ, Petr; LEPÍK, Libor a kol. Matematika 8. Olomouc: Prodos, 2000, ISBN 80-7230-062-8. MULLEROVÁ, Jana; BĚLOUN, František; BRANT, Jiří a kol. Matematika pro 8. ročník. Praha: Kvarta, 1999, ISBN 80-85570-93-9. DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky –početní úlohy. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9. Galerie klipart MS Office 2010