Fyzika II pro biochemii Josef Stráský josef.strasky@gmail.com 2. Část – od mag. pole stav 21.11.2016

Magnetické pole ve vakuu – magnetická indukce 𝐹 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝑑 𝐹 =𝐼 𝑑 𝑙 × 𝐵 𝐹=𝐵𝐼𝑙 Magnetické pole se projevuje silami působícími na pohybující se elektrické náboje. 𝑄 - náboj 𝑣 - rychlost náboje 𝐵 - magnetická indukce [B] - Tesla 𝐼 - proud procházející drátem 𝑑 𝑙 - kousek drátu 𝑑 𝐹 - síla působící na kousek drátu dQ = nevS dt

Magnetická indukce – magnetické indukční čáry dQ = nevS dt Magnet, magnetka, magnetické indukční čáry Jak oddělit severní a jižní pól?

Magnetický tok Φ= 𝑆 𝐵 .𝑑 𝑆 𝑆 𝐸 .𝑑 𝑆 = 𝑄 𝜀 0 𝑆 𝐵 .𝑑 𝑆 =0 𝑑𝑖𝑣 𝐸 = 𝜌 𝜀 0 𝑑𝑖𝑣 𝐵 =0 Je to jedna z Maxwellových rovnic Neexistence magnetických monopólů Neexistence „magnetického náboje“ dQ = nevS dt

Ampérův zákon Ampérův zákon: 𝑙 𝐵 .𝑑 𝑙 = 𝜇 0 𝐼 𝑟𝑜𝑡 𝐵 = 𝜇 0 𝑗 Jak ale vzniká magnetické pole? Vzniká třeba kolem nekonečně dlouhého vodiče, kterým prochází konstantní proud 𝐼. Ampérův zákon: 𝑙 𝐵 .𝑑 𝑙 = 𝜇 0 𝐼 𝑟𝑜𝑡 𝐵 = 𝜇 0 𝑗 𝜇 0 - permeabilita vakua 𝐼 – proud 𝑗 - proudová hustota dQ = nevS dt ‼! 𝑑 𝑙 kousek uzavřené křivky po které integrujeme!!!

Biotův-Savartův zákon Jak ale vzniká magnetické pole? Vzniká třeba kolem různých vodičů, kterými prochází konstantní proud 𝐼. Biotův-Savartův zákon (totéž co Ampérův, ale obecnější) 𝐵 𝑟 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼 𝑙 𝑑 𝑙 × 𝑅 𝑅 3 𝐵 𝑟 - magnetická indukce v bodě 𝑟 !!! 𝑑 𝑙 - kousek vodiče, kterým prochází proud 𝐼 !!! 𝑅 - vektor mezi bodem 𝑟 a polohou kousku vodiče 𝑑 𝑙 𝑅 – vzdálenost mezi bodem 𝑟 a polohou kousku vodiče 𝑑 𝑙 dQ = nevS dt

Magnetické pole přímého vodiče 𝐵= 𝜇 0 𝐼 2𝜋𝑎 dQ = nevS dt

Magnetické pole ve středu závitu 𝐵= 𝜇 0 𝐼 2𝑟 dQ = nevS dt

Pole dlouhého solenoidu 𝐵.ℎ= 𝜇 0 .𝐼.𝑁 𝐵= 𝜇 0 .𝐼.𝑛 dQ = nevS dt

Solenoid, toroid, cívka dQ = nevS dt

Lorentzova síla 𝐹 =𝑄 𝐸 + 𝑣 × 𝐵 Pohyb částice v magnetickém poli dQ = nevS dt

Dva rovnoběžné vodiče, definice 1A 𝐹=𝐵𝐼2𝑙 𝐹= 𝜇 0 𝐼1𝐼2 2𝜋𝑑 𝑙 𝐵= 𝜇 0 𝐼1 2𝜋𝑑 𝐹= 2.10 −7 N; 𝑙=1 m; 𝑑=1 m; 𝐼1=𝐼2;  𝐼1=𝐼2=1A dQ = nevS dt

Intenzita magnetického pole ve vakuu 𝐵 = 𝜇 0 𝐻 dQ = nevS dt

Magnetické pole v látce 𝐵 = 𝜇 0 𝐻 + 𝜇 0 𝑀 = 𝜇 0 𝜇 𝑟 𝐻 =𝜇 𝐻 𝑀 = 𝜒 𝑚 𝐻 𝜇 𝑟 = 𝜒 𝑚 +1 Elektrická indukce 𝐷 = 𝜀 0 𝐸 + 𝑃 𝐷 =𝜀 𝐸 𝜀 𝑟 = 𝜒 𝑒 +1 dQ = nevS dt

Ampérův zákon v látkovém prostředí dQ = nevS dt

Magnetické pole v látce 𝐵 =𝜇 𝐻 = 𝜇 0 𝜇 𝑟 𝐻 = 𝜇 0 1+ 𝜒 𝑚 𝐻 Diamagnetika: 𝜇 𝑟 <1 Paramagnetika: 𝜇 𝑟 >1 Feromagnetika: 𝜇 𝑟 ≫1 dQ = nevS dt

Feromagnetika Domény Hysterezní smyčka dQ = nevS dt

Feromagnetika Curieův-Weissův zákon 𝜒 𝑚 = 𝐶 𝑇− 𝑇 𝐶 𝑇> 𝑇 𝑐 dQ = nevS dt

Elektromagnet dQ = nevS dt

Elektromagnetická indukce 𝐹 =𝑄 𝑣 × 𝐵 →𝐹=𝐵𝑒𝑣 𝐸= 𝐹 𝑒 =𝐵𝑣 𝑈=−𝐸𝑙=−𝐵𝑣𝑙=−𝐵 𝑠 𝑡 𝑙=− 𝐵𝑆 𝑡 =− Φ 𝑡 Faradayův zákon elektromagnetické indukce: 𝑈 𝑒 =− 𝑑Φ 𝑑𝑡 dQ = nevS dt

Rotující cívka v magnetickém poli Φ=BS cos (𝛼 𝑡 ) 𝑈 𝑒 =−𝑁 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝑈 𝑒 =𝑁𝐵𝑆 sin (𝛼 𝑡 ). 𝑑𝛼(𝑡) 𝑑𝑡 =𝑁𝐵𝑆𝜔 sin 𝛼 𝑈 𝑒 =𝑁𝐵𝑆𝜔 sin 𝛼 =𝑁𝐵𝑆𝜔 sin 𝜔𝑡 = 𝑈 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡 𝛼 𝑡 =𝜔.𝑡 dQ = nevS dt

Střídavý proud 𝑈 𝑒 =𝑢= 𝑈 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡 𝑖= 𝑈 𝑚𝑎𝑥 𝑅 sin 𝜔𝑡 = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡 𝑢= 𝑈 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡+𝜑 𝑖= 𝐼 𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡 dQ = nevS dt

Efektivní hodnoty střídavého proudu 𝑊=𝑅 𝐼 2 𝑇=𝑅 0 𝑇 𝑖 2 𝑑𝑡 𝐼 2 = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 2 𝑇 0 𝑇 sin 2 𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝐼 2 = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝐼= 𝐼 𝑚𝑎𝑥 2 U= 𝑈 𝑚𝑎𝑥 2 dQ = nevS dt

Elektromotor, generátor dQ = nevS dt

Transformátor 𝑈 2 𝑈 1 = 𝑁 2 𝑁 1 dQ = nevS dt

OPTIKA Co to je světlo? Newton (17. století): částice, protože se šíří rovnoměrně, a odráží se a láme ( geometrická optika) Huygens, Young (17. až 19. století): vlna, protože se ohýbá (difrakce), interferuje a polarizuje; je to vlna v nehybném éteru Maxwell (1865): (příčná) elektromagnetická vlna, protože plyne z mých rovnic (světlo je elektromagnetické záření). Planck, Wien, Einstein (konec 19. století, zač. 20.století): uspořádaný pohyb částic, které se tváří jako vlna. Částice se jmenují fotony a jejich energie závisí na frekvenci světelné vlny DeBroglie (zač. 20.století): každá částice se někdy chová jako vlna: vlnově-korpuskulární dualismus

Elektromagnetická vlna Z Maxwellových rovnic lze odvodit vlnovou rovnici (pro homogenní, izotropní dielektrikum platí): ∆ 𝐸 −𝜀𝜇 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑡 2 =0 V jednom rozměru: 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑥 2 −𝜀𝜇 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑡 2 =0 Jedním z možných řešení je harmonická vlna: 𝐸= 𝐸 0 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡−𝑘𝑥+𝜑 Laplaceův operátor ∆𝜑= 𝜕 2 𝜑 𝜕 𝑥 2 + 𝜕 2 𝜑 𝜕 𝑦 2 + 𝜕 2 𝜑 𝜕 𝑧 2

Elektromagnetická vlna 𝐸= 𝐸 0 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡−𝑘𝑥+𝜑 𝜔 – kruhová frekvence, k – vlnový vektor 𝜔𝑇=2𝜋, 𝑘𝜆=2𝜋  𝜔= 2𝜋 𝑇 =2𝜋𝑓, 𝑘= 2𝜋 𝜆 𝜔 2 = 1 𝜀𝜇 𝑘 2 , 𝜆=𝑐.𝑇 Rychlost světla: 𝑐= 1 𝜀𝜇 Rychlost světla ve vakuu: 𝑐 0 = 1 𝜀 0 𝜇 0 Vlnová rovnice ještě jinak: 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑥 2 − 1 𝑐 2 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑡 2 =0 Index lomu: 𝑛= 𝑐 0 𝑐 = 𝜀 𝑟 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑥 2 −𝜀𝜇 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑡 2 =0

Elektromagnetická vlna Vlnová rovnice existuje i pro magnetickou indukci 𝐵 Tohle je lineárně polarizovaná elektromagnetická vlna (tj. elektromagnetické záření):

Spektrum elektromagnetického záření Viditelné světlo je malá část spektra elektromagnetických vln

Fermatův princip Základní princip geometrické optiky – plynou z něj všechny středoškolské malůvky (rovinné zrcadlo, kulové zrcadlo, spojka atd.), které nebudeme dělat. Fermatův princip (zjednodušeně): Světlo se pohybuje po nejkratší optické dráze. Zákon odrazu: 𝛼 1 = 𝛼 2 (od kolmice!) Snellův zákon lomu: sin 𝛼 sin 𝛽 = 𝑛 2 𝑛 1 (od kolmice!)

Disperze bílého světla Co když index lomu materiálu závisí na vlnové délce světla? 𝑛=𝑛 𝜆 Disperze – rozklad světla na barevné složky

Polarizace Nepolarizované světlo - 𝐸 kmitá do všech směrů Lineárně polarzivané světlo - 𝐸 kmitá v jedné rovině

Dvojlom Co když je látka anizotropní? Intenzita 𝐸 kmitající v různých směrech se šíří různou rychlostí  dochází k dvojlomu Paprsek řádný – splňuje Snellův zákon (vs. mimořádný) Každý z paprsků je přesně lineárně polarizován Dvojlomné látky lze využít jako polarizátory Poloha paprsků závisí na orientaci os symetrie krystalu vůči vstupujícímu světlu

Polarizátory Polarizační filtry – dichroické polarizátory Anizotropní polyvinylalkohol (dlouhé rovnoběžné makromolekuly), v kapalině obsahující jód Možnost kmitavého pohybu náboje v jednom směru  𝐸 kmitající v tomto směru neprojde  vlna se polarizuje

Opticky aktivní látky 𝛼 𝜆=589,3 nm; 𝑡=20°𝐶 = 𝛼 𝑐.𝑙 𝑙= 1 dm, 𝑐=1 mg/l Látky, které otáčejí rovinu polarizace Např. organické látky obsahující tzv. chirální atom uhlíku Tj. např. roztoky cukrů Specifická otáčivost látky je fyzikální vlastností: 𝛼 𝜆=589,3 nm; 𝑡=20°𝐶 = 𝛼 𝑐.𝑙 𝑙= 1 dm, 𝑐=1 mg/l

Opticky aktivní pivo (před kvašením) Karel Balling (profesor a rektor Pražské polytechniky) Vynález sacharometru (1863) – polarizační přístroj, který měří optickou stáčivost roztoku sacharózy Stupnice na polarimetru neodpovídala jako jsme zvyklí: 1 kruh = 360°, nýbrž byla přizpůsobena tak, aby 1° na stupnici odpovídal koncentraci 1g sacharózy na 100 ml roztoku Od toho je odvozeno pivo 10° a pivo 12° Ačkoli dnes se správně označuje jako 10% a 12% (hmotnostní procento extraktu původní mladiny v roztoku)

Brewsterův úhel Při odrazu na opticky hustším prostředí dochází k částečné polarizaci (při interakci s látkou jsou některé směry kmitání 𝐸 utlumeny) Brewsterův úhel dopadu: tg 𝛼 𝐵 = 𝑛 2 𝑛 1 Také platí, že lomený a odražený paprsek svírají úhel 90° Při tomto úhlu dochází k úplné lineární polarizaci

K čemu to je? Částečná polarizace světla odrazem a využití polarizačních filtrů  lze utlumit odražené světlo

Interference Princip superpozice 𝐸 𝑐𝑒𝑙𝑘 = 𝐸 1 + 𝐸 2 𝐸 𝑐𝑒𝑙𝑘 = 𝐸 1 + 𝐸 2 𝐸 1 = 𝐸 0 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡−𝑘𝑥+ 𝜑 1 𝐸 2 = 𝐸 0 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡−𝑘𝑥+ 𝜑 2 Konstruktivní interference: Fázový rozdíl: 𝜑 2 − 𝜑 1 =0, 2𝜋, 4𝜋=2𝑘𝜋 Dráhový rozdíl: 0, 𝜆,2𝜆=𝑘𝜆 Destruktivní interference: Fázový rozdíl: 𝜑 2 − 𝜑 1 =𝜋, 3𝜋,5𝜋= 2𝑘+1 𝜋 Dráhový rozdíl: 𝜆 2 , 3𝜆 2 , 5𝜆 2 = 2𝑘+1 𝜆 2

Interference při odrazu na tenké vrstvě Při odrazu světla paprsku 1 na opticky hustším prostředí dochází ke změně fáze vlny na opačnou (jako odraz vlnění na pevném konci): Δ 𝜆 1 = 𝜆 2 Optická dráha paprsku 1‘: 𝑙=2𝑛𝑑 Celkový dráhový rozdíl Δ𝜆=2𝑛𝑑+ 𝜆 2 Konstruktivní interference: 2𝑛𝑑+ 𝜆 2 =𝑘𝜆 Destruktivní interference: 2𝑛𝑑+ 𝜆 2 =(2𝑘+1) 𝜆 2 Olejová skvrna se jeví barevná Antireflexní vrstvy

Interference na dvojštěrbině – Youngův pokus Na stínítku pozorujeme interferenční maxima, vypočtěme vzdálenost mezi nimi Následující výpočet předpokládá l>>a a l>>x, a uvažuje nekonečně tenké štěrbiny (tj. dopad rovinné vlny) Úplný výpočet je velmi obtížný Dráhový rozdíl: 𝛿= 𝑙 2 + 𝑥+ 𝑎 2 2 − 𝑙 2 + 𝑥− 𝑎 2 2 ≅ 𝑥𝑎 𝑙 Interferenční maximum: 𝛿= 𝑥𝑎 𝑙 =𝑘𝜆 𝑥 0 =0 𝑥 1 = 𝑙 𝑎 𝜆 𝑥 2 =2 𝑙 𝑎 𝜆

Interference na dvojštěrbině – výpočet 1 Počítáme polohu interferenčních maxim na stínítku. Bod O leží na stínítku na ose mezi štěrbinami Vzdálenost od bodu O na stínítku (směrem nahoru) značíme x Vzdálenost |Z2P| počítáme podle Pythagorovy věty: 𝑙 2 + 𝑥− 𝑎 2 2 Vzdálenost |Z1P| počítáme podle Pythagorovy věty: 𝑙 2 + 𝑥+ 𝑎 2 2 Dráhový rozdíl: 𝛿= 𝑙 2 + 𝑥+ 𝑎 2 2 − 𝑙 2 + 𝑥− 𝑎 2 2

Interference na dvojštěrbině – výpočet 2 Vytknu l před odmocninu, tedy l2 před zlomek v odmocnině Dráhový rozdíl: 𝛿= 𝑙 2 + 𝑥+ 𝑎 2 2 − 𝑙 2 + 𝑥− 𝑎 2 2 𝛿=𝑙 1+ 𝑥+ 𝑎 2 2 𝑙 2 −𝑙 1+ 𝑥− 𝑎 2 2 𝑙 2 Předpokládáme l >> x a l >> a; všimneme si, že: 𝑥+ 𝑎 2 2 𝑙 2 <<1 Použijeme Taylorův vzorec pro odmocninu, v němž se předpokládá y << 1 1+𝑦 ≅1+ 1 2 𝑦 Tedy: 𝛿=𝑙 1+ 1 2 𝑥+ 𝑎 2 2 𝑙 2 −𝑙 1+ 1 2 𝑥− 𝑎 2 2 𝑙 2 𝛿=𝑙 1+ 1 2 𝑥 2 +𝑥𝑎+ 𝑎 2 4 𝑙 2 −𝑙 1+ 1 2 𝑥 2 −𝑥𝑎+ 𝑎 2 4 𝑙 2 =𝑙 1 2 𝑥𝑎 𝑙 2 −𝑙 − 1 2 𝑥𝑎 𝑙 2 = 𝑥𝑎 𝑙 Tohle použiju na tu deltu. Jen umocním vnitřní závorky Odečtu to, co je stejné A je to.

Interference na dvojštěrbině – Youngův pokus Na stínítku pozorujeme interferenční maxima, vypočetli jsme vzdálenost mezi nimi Interferenční maximum: 𝛿= 𝑥𝑎 𝑙 =𝑘𝜆 𝑥 0 =0 𝑥 1 = 𝑙 𝑎 𝜆 𝑥 2 =2 𝑙 𝑎 𝜆

Fraunhoferova difrakce Ohybové jevy na překážkách (štěrbiny, mřížka, atd.) Ilustruje vlnovou podstatu světla Po průchodu přes překážku jsou paprsky fokusované spojkou na stínítko, jinak by šly do nekonečna  předpokládáme 𝑙≫𝑑 𝑙 je vzdálenost od překážky ke stínítku, 𝑑 je typický rozměr překážky (šířka stěrbiny apod.) Předpokládáme, že dopadá rovinná vlna (i když vlastně dopadá vlna kulová, protože jde z bodového zdroje)

Fraunhoferova difrakce na štěrbině 𝛿= 𝑎 2 sin 𝜃=𝑘𝜆; 𝑘=0,1,2,3,… k – řád interferenčního maxima 𝛿= 𝑎 2 sin 𝜃=2 𝑘−1 𝜆 2 ; 𝑘=0,1,2,3,… k – řád interferenčního minima Každý bod štěrbiny je zdrojem světelného vlnění (Huygensův princip) Vlny se šíří do všech směrů Dochází k difrakci (ohybu světla) Difragované vlny interferují - konstruktivně (inteferenční maximum), nebo destruktivně (interferenční minimum) Obraz vůbec nezobrazuje tvar překážky

Fraunhoferova difrakce na mřížce 𝛿=𝑑 sin 𝜃=𝑘𝜆; 𝑘=0,1,2,3,… k – řád interferenčního maxima 𝛿=𝑑 sin 𝜃=2 𝑘−1 𝜆 2 ; 𝑘=0,1,2,3,… k – řád interferenčního minima 𝛿 – dráhový rozdíl, 𝜃 – úhel odchýlení od optické osy 𝑑 – vzdálenost středů štěrbin 𝜆 – vlnová délka světla Větší 𝜆  maximum je ve větším úhlu 𝜃  červené světlo se ohýbá víc než fialové

Fresnelova difrakce Difrakce na překážkách Stínítko je v konečné vzdálenosti Dopadá (správně) kulová vlna (např. vlna napříč štěrbinou nemá stejnou fázi) Na obraze je částečně vidět tvar překážky (jako kdyby to byla geometrická optika) a částečně difrakční interferenční obrazec (to je obrazec, když interferují difraktované vlny – i.e. Fraunhofer) Počítání je moc těžké a necháme ho koňovi, neboť má větší hlavu

Koherence Koherenční délka – délka, po kterou má vlna nepřerušený průběh („nezačne znova“) Svíčka: 𝑙=800 nm=2𝜆 Rtuťová výbojka: 𝑙=2 cm Laser: 𝑙=100 000 km Malá koherenční délka  světlo špatně interferuje

Zdroje světla Teplotní zdroje Zdroje světla s nespojitým spektrem Vydávají světlo jako součást svého tepelného záření Spojité spektrum; Slunce, žárovka Zdroje světla s nespojitým spektrem Světlo je způsobeno přechodem mezi elektronovými stavy (deexcitací) Výbojové zdroje Světlo je buzeno nárazem iontů urychlených elektrickým polem v (nízkotlakém) plynu; sodíková lampa (tj. pouliční osvětlení), neonka Luminiscenční zdroje Luminiscence – záření, které vydávají látky působením dopadu světla (např. luminofor v zářivkách), po dopadu elektronů (luminofor v CRT obrazovkách); zářivky, rtuťové výbojky Light emitting diode (LED) K vyzáření světla dochází pomocí elektronového přechodu v polovodiči při průchodu proudu PN přechodem (zvláštní typ luminiscence) LASER

LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Aktivní prostředí (pevná látka/plyn/polovodič) schopné luminiscence je čerpáno (=dochází k excitaci) vnějším zdrojem (výbojka, LEDka) (stimulace) Při deexcitaci (emise) dojde k vyzáření LASERového světla  stimulovaná emise Světlo se opakované odráží v rezonátoru (amplification) Část světla z rezonátoru je vyzářena skrz polopropustné zrcadlo Světlo je monochromatické, koherentní a má malou rozbíhavost (celý paprsek je úzký) Princip: Einstein 1917, první LASER 1960, nyní polovodičové LASERy (malé, levné) Konstrukce Laseru: 1. Aktivní prostředí 2. Čerpání aktivního prostředí 3. Odrazné zrcadlo 4. Polopropustné zrcadlo 5. Laserový paprsek

Záření dokonale černého tělesa Dokonale černé těleso Pohlcuje veškeré dopadající záření (nic neodráží) Např. díra nebo Slunce Černé těleso vyzařuje tepelné záření Intenzita záření 𝐼(𝑇,𝜆) Stefan-Boltzmannův zákon Jen závislost intenzity na teplotě 𝐼 𝑇 = 𝐼 𝑇,𝜆 𝑑𝜆 𝑰 𝑻 =𝝈 𝑻 𝟒 , 𝜎= 5,67.10 −3 W m −2 K −4 Intenzita tepelného záření hooodně rychle roste s teplotou

Záření dokonale černého tělesa Černé těleso vyzařuje tepelné záření Intenzita záření 𝐼(𝑇,𝜆) Stefan-Boltzmannův zákon Jen závislost intenzity na teplotě 𝐼 𝑇 = 𝐼 𝑇,𝜆 𝑑𝜆 𝑰 𝑻 =𝝈 𝑻 𝟒 , 𝜎= 5,67.10 −3 W m −2 K −4 Intenzita tepelného záření hooodně rychle roste s teplotou To je ale málo; musí existovat nějaká vlnová délka 𝜆 𝑚𝑎𝑥 pro kterou je intenzita vyzařování největší Wienův posunovací zákon 𝜆 𝑚𝑎𝑥 𝑇=𝑏, 𝑏= 2,898.10 −3 m K Když roste teplota, klesá vlnová délka odpovídající maximu vyzařované intenzity

Planckův zákon 𝐼 𝑇,𝜆 = 2ℎ 𝑐 2 𝜆 5 1 𝑒 ℎ𝑐 𝜆𝑘 𝐵 𝑇 −1 𝐼 𝑇,𝜆 = 2ℎ 𝑐 2 𝜆 5 1 𝑒 ℎ𝑐 𝜆𝑘 𝐵 𝑇 −1 Planckův zákon plně popisuje tepelné záření černého tělesa Odvození vychází z revolučního (roky 1900-1906) předpokladu, že energie záření není spojitá a černé těleso vyzařuje jen na diskrétních energetických hladinách

Kvantování Pokud zavřeme elektromagnetické záření mezi dvě dokonalá zrcadla, tak můžou existovat jen vlny na obrázku vpravo Platí: 𝝀 𝒊 = 𝟐𝑳 𝒏 𝒊 , kde L je vzdálenost zrcadel a ni jsou celá čísla Vlnové délky tedy nemůžou být jakékoli, ale jen některé; odpovídají jim frekvence fi Planckova hypotéza 𝑬 𝒊 =𝒉 𝒇 𝒊 Energie je taky kvantovaná h – Planckova konstanta

De Brogliova hypotéza Nepříliš správné, ale názorné odvození: 𝐸=𝑚 𝑐 2 𝐸=ℎ𝑓= ℎ 𝑇 = ℎ𝑐 𝜆 𝑝=𝑚𝑐  𝑝𝑐= ℎ𝑐 𝜆  𝒑= 𝒉 𝝀 Částici (třeba elektronu) s hybností p přísluší určitá vlnová délka 𝝀 Každá částice se chová jako vlna (protože má vlnovou délku) a každá vlna má také částicovou (protože jí lze přiřadit hybnost – třeba fotonu) Korpuskulárně-vlnový dualismus Urychlené elektrony mají výrazně kratší 𝝀 než viditelné světlo  elektronová mikroskopie má mnohem vyšší rozlišení než světelná

Vlnová funkce Částice je taky vlna, ale není všude 𝝍 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 Vlnová funkce popisuje úplný kvantový stav částice Veličina 𝝍 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 𝟐 určuje pravděpodobnostní rozdělení částice v prostoru Kolaps vlnové funkce a Schrödingerova kočka

Kvantový lyžař Při Youngově pokusu interferuje jediný foton se sebou samým

Vlnové funkce atomu vodíku Vlnová funkce plyne z řešení Schrödingerovy rovnice (nebudeme dělat) Takhle se ale vypočítají obrázky ze ZŠ učebnice chemie

Heisenbergovy relace neurčitosti ΔxΔ𝑝≳ℎ Polohu částice x a hybnost p nelze změřit nekonečně přesně Trochu přesněji: 𝜎 𝑥 𝜎 𝑝 ≳ ℏ 2 Intuitivně: změřme polohu částice tak, že si na ní posvítíme jedním fotonem pokud má foton velkou vlnovou délku 𝜆, tak nezjistíme přesně její polohu pokud má foton malou vlnovou délku 𝜆, tak má velkou hybnost p a do měřené částice „strčí“ a my nebudeme znát přesně její hybnost

Heisenbergovy relace neurčitosti Relace neurčitosti nevyjadřují naši neschopnost měřit, ale fundamentální vlastnost kvantových systémů Jejich platnost byla prokázána teoreticky i experimentálně pro mnoho různých systémů Jiná formulace: 𝛥𝐸𝛥𝑡≳ ℏ 2 - kvantový stav musí existovat hodně dlouho, aby měl přesně určenou energii E = hf  světlo musí být dlouho koherentní, aby mělo přesně určenou frekvenci  přirozená šířka spektrální čáry 𝛥𝑓 závisí na době života kvantového stavu  LASERové světlo je dobře monochromatické, protože je koherentní po dlouhou dobu