Ukázky aplikací matematiky

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Úvod do klasických a moderních metod šifrování Jaro 2012, 3. přednáška.
Advertisements

Ukázky aplikací matematiky Jaro 2014, 2. přednáška.
Úvod do klasických a moderních metod šifrování Jaro 2008, 3. přednáška.
Hotel Tatra, Velké Karlovice 23. – 25. dubna 2007 S4U – Seminář o Univerzitním informačním systému 1 Osobní management Tomáš Procházka.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Realizace projektu: –
Enigma JSMF, Jasná pod Chopkom Polsko 1928 MFNOJ WYFHJ EXZZD BJNDS BECFE NGQOU CFWZE RBSFQ WCUCQ XCKTT RDOAC VDYPM XYOFF HMSOZ THOSD HFPDI.
PROJEKTY ZAMĚŘENÉ NA VZDĚLÁVÁNÍ DOSPĚLÝCH Dříve realizované projekty PALMIF – 3 projekty (Fond aktivních opatření trhu práce) PALMIF – 3 projekty (Fond.
Soutěž o informační centrum roku. Čtyři roky úspěšné spolupráce První soutěž ve spolupráci s vydavatelství VLTAVA- LABE-PRESS proběhla v roce 2009 Od.
Počítač, základní pojmy Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Bc. Miroslav Kaňok, DiS. Dostupné z Metodického portálu
Kryptologie ● Kryptografie a kryptoanalýza ● Algoritmus kódovací a šifrovací ● Symetrická a asymetrická kryptografie ● Šifrování a podepisování ● Proudová.
ŠABLONA 32 VY_32_INOVACE_06_32_ELEKTRICKÉ SPOTŘEBIČE.
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem.
DUM:VY_32_INOVACE_IX_1_12 Výkon a příkon Šablona číslo: IXSada číslo: IPořadové číslo DUM: 12 Autor:Mgr. Milan Žižka Název školyZákladní škola Jičín, Husova.
Inf Tabulkový procesor - funkce. Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT.
Potenciál, napětí, náboj, proud Základy elektrotechniky 1 Potenciál, napětí, náboj, proud Ing. Jaroslav Bernkopf.
EU_62_A_sada 1_03_M_Vznik peněz_Pol Název školy Střední škola, Základní škola a Mateřská škola, Karviná, p. o. Autor Ing. Jana Poliačíková Anotace Materiál.
Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_10 Název materiáluZákladní.
Orbis pictus 21. století Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Pojem informace Pojem informace.
KRAJSKÝ AKČNÍ PLÁN ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ PLZEŇSKÉHO KRAJE Aktuální informace.
Databáze © Mgr. Petr Loskot
Setkání zástupců 1. ročníků
Název školy: Základní škola a mateřská škola Domažlice , Msgre B
Integrovaný inspekční plán Marcel Stigter Koncepční poradce DCMR
Slovní úlohy řešené rovnicemi
Termika – Fotovoltaika
Mocniny, odmocniny, úpravy algebraických výrazů
Technické vybavení počítače - Počítač PC
NOVÉ TRENDY VPODOPŘE ZÁJMU O OBOR A NÁBOROVÉM PROCESU
PODPORA KRAJSKÉHO AKČNÍHO PLÁNOVÁNÍ
Přijímací řízení pro rok 2008/9
Ukázky aplikací matematiky
9. Přenos programu z PC do stroje
Evaluace předmětů studenty (Anketky)
EIZ - bilance Profesionální informační zdroje
NÁZEV ŠKOLY: S0Š Net Office, spol. s r.o, Orlová Lutyně
Ukázky aplikací matematiky
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu
Algoritmizace - opakování
Algoritmizace - opakování
Základní škola Ústí nad Labem, Anežky České 702/17, příspěvková organizace   Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název projektu: „Učíme lépe a moderněji“
Jedno-indexový model a určení podílů cenných papírů v portfoliu
Program – – → 1. blok – dotazy posluchačů k prezentaci z minulého semináře, poskytování informací o dítěti, informovaný souhlas.
Úvod do klasických a moderních metod šifrování
Zavedení pojmu přímá úměrnost.
OHMŮV ZÁKON Tato práce je šířena pod licencí CC BY-SA 3.0. Odkazy a citace jsou platné k datu vytvoření této práce. VY_32_INOVACE_07_32.
Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Základní jednorozměrné geometrické útvary
Název projektu: ZŠ Háj ve Slezsku – Modernizujeme školu
Vídeňský kongres a Svatá aliance
Oblast: Dobré životní podmínky zvířat
Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu
ZÁKLADNÍ ŠKOLA SLOVAN, KROMĚŘÍŽ, PŘÍSPĚVKOVÁ ORGANIZACE
VY_32_INOVACE_90.
ZÁKLADNÍ ŠKOLA SLOVAN, KROMĚŘÍŽ, PŘÍSPĚVKOVÁ ORGANIZACE
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu
Název prezentace (DUMu): Elektrický výkon
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Josefa Bublíka, Bánov
Základní obeznámení s programem
Odhalení příčin studijních neúspěchů u studentů EF TUL a jejich řešení
Jiří Drábek a Luong Nguyen 4.C
STRATEGIE AGE MANAGEMENTU V ČESKÉ REPUBLICE CZ.1.04/5.1.01/
Zavedení pojmu přímá úměrnost.
Sada 1 Člověk a příroda MŠ, ZŠ a PrŠ Trhové Sviny
Celoživotní vzdělávání učitelů
KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ
Slovní úlohy na dělitelnost
DIAGNOSTIKA ELEKTRONICKÝCH SYSTÉMŮ
Teorie chyb a vyrovnávací počet 2
DIAGNOSTIKA ELEKTRONICKÝCH SYSTÉMŮ
Statistická pravda o insolvenčních řízeních
Transkript prezentace:

Ukázky aplikací matematiky 20.2.2019

Polsko 1926 Odposlechnuté radiové zprávy Wehrmachtu MFNOJ WYFHJ EXZZD BJNDS BECFE NGQOU CFWZE RBSFQ WCUCQ XCKTT RDOAC VDYPM XYOFF HMSOZ THOSD HFPDI UKWRD MNDZX BYMIA FXXTA WWFYS G NEVGW YCJUM IYFCW JXMDR TBIFU PQDMH RPCOX WYXTJ YQXZG CQMSP CJHGA OMHEV QFCGX SXATA HXFHV HZBED VALPY ZPMPW JNPDY RZXKJ DDQZO X NEVGW YIPUC AVKHH FTAPT ZVYXV KRJIG APWAT LWBQH UJASR JMBSF KDVRN IUOXV FKLQG MPSWY EDYHP LSICW ALFPZ XOOFZ BNZUX DCEKG PXJON U Všechna písmena se vyskytují přibližně stejněkrát Frekvence písmen v němčině není rovnoměrná E N I S R . . . P J X,Y,Q 19,2% 10,2% 8,2% 7,1% 7,0% 0,5% 0,16% 0,01%

Identifikace šifry Index koincidence němčiny je přibližně 8%. MFNOJ WYFHJ EXZZD BJNDS BECFE NGQOU CFWZE RBSFQ WCUCQ XCKTT RDOAC VDYPM XYOFF HMSOZ THOSD HFPDI UKWRD MNDZX BYMIA FXXTA WWFYS G NEVGW YCJUM IYFCW JXMDR TBIFU PQDMH RPCOX WYXTJ YQXZG CQMSP CJHGA OMHEV QFCGX SXATA HXFHV HZBED VALPY ZPMPW JNPDY RZXKJ DDQZO X NEVGW YIPUC AVKHH FTAPT ZVYXV KRJIG APWAT LWBQH UJASR JMBSF KDVRN IUOXV FKLQG MPSWY EDYHP LSICW ALFPZ XOOFZ BNZUX DCEKG PXJON U NEVGW YCJUM IYFCW JXMDR TBIFU PQDMH RPCOX WYXTJ YQXZG CQMSP CJHGA OMHEV QFCGX SXATA HXFHV HZBED VALPY ZPMPW JNPDY RZXKJ DDQZO X Index koincidence němčiny je přibližně 8%. Pokud je prvních šest písmen u dvou zpráv ve stejný den shodných, pak šifra zachovává index koincidence. Jde asi o polyalfabetickou šifru. Množství zpráv nasvědčovalo, že k šifrování je patrně využíván nějaký přístroj.

Enigma klávesnice žárovky propojovací deska okénka ozubená kolečka měřič napětí

Rotor 1. ozubené kolečko 2. abecední kroužek 3. společná osa rotorů 4. spona abecedního kroužku 5. tělo rotoru s 26 dráty 6. kontaktní kolíky 7. kontaktní plošky 8. zářez pro přenos pohybu

Elektrické schéma E - vstupní rotor 1. reflektor 2. trojice rotorů 3. žárovky 4. baterie 5. klávesnice 6. propojovací deska

Manuál pro operátory Francouzská špionáž získala manuál pro operátory vojenského přístroje Enigma komcem roku 1931 (generál Gustave Bertrand). Německým agentem byl Hans-Thilo Schmidt (1888-1944). Později předal francouzské špionáži také denní klíče pro měsíce září a říjen 1932. Počátkem prosince 1932 dostalo polské Biuro Szyfrów kopie těchto dokumentů na základě dohody o vojenské spolupráci mezi Polskem, Francií a Velkou Británií. V prosinci roku 1932 tak Biuro Szyfrów mělo k dispozici: - komerční přístroj Enigma (bez propojovací desky a s jinými rotory, - operační manuál, - denní klíče pro měsíce září a říjen 1932.

Denní klíče Denní klíč říkal, jak má být nastavený přístroj Enigma v daném dni na začátku šifrování libovolné zprávy v daném dni. Denní klíč sestával z: pořadí rotorů, např. II, III, I , bylo v té době stejné po celý čtvrt roku, polohy abecedních kroužků na rotorech, např. KUB , propojení v propojovací desce, např. AU, CR, DK, JZ, LN, PS , základní nastavení, tj. jaká písmena jsou vidět v malých okénkách, např. UFW .

Klíč zprávy Po nastavení přístroje podle denního klíče měla obsluha zvolit náhodnou trojici písmen, kupříkladu HTS , to je klíč zprávy, poté ji napsat dvakrát za sebou, tj. HTS HTS , pak tuto šestici zašifrovat pomocí přístroje nastaveného podle denního klíče, výsledkem bylo NEV GWY , poté ručně přenastavit rotory tak, aby v okénkách byl vidět klíč zprávy, a začít šifrovat samotnou zprávu. Tak například zpráva AHOJ byla zašifrována jako JCRI . Celou šifrovou zprávu NEV GWY JCRI pak obsluha předala radistovi k odvysílání. Dešifrování na přijímací straně probíhalo naprosto stejně.

Porušení pravidel bezpečnosti Všechny klíče zpráv byly ve stejném dni šifrovány pomocí stejného klíče (stejného nastavení přístroje). Každý konkrétní klíč zprávy byl šifrován dvakrát pomocí dvou různých klíčů (tj. různých nastavení přístroje). Porušení pravidel bezpečnosti bylo počátkem matematické analýzy šifry. Jak jich využít k prolomení šifry?

Konec roku 1932 Henryk Zygalski 1906-1978 Jerzy Rózycki 1907-1942 Marian Rejewski 1905-1980 Tři nejlepší absolventu kurzu kryptoanalýzy, který uspořádalo Biuro Szyfrów v roce 1928 pro posluchače matematiky na univerzitě v Poznani.